二次函數(shù) y=ax2+c(a≠0)的圖象和性質教學設計

揚州市江都區(qū)武堅中學九年級數(shù)學于家賢二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象和性質

一、教學目標知識與技能：1、學生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)的圖象。2、理解并掌握二次函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)的圖像和性質及它與函數(shù)y＝ax2的關系。過程與方法：經(jīng)歷操作、研究、歸納和總結二次函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)的圖像和性質及它與函數(shù)y＝ax2的關系，讓學生進一步嘗試去發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象特征；體會其性質；滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點和數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)觀察能力和分析問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：1、培養(yǎng)學生探索、觀察、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學學習習慣以及克服困難的毅力，并學會歸納總結自己的結論，體會成功的喜悅，增強學習的興趣。2、通過細心畫圖，培養(yǎng)學生嚴謹細致的學習態(tài)度。教學重點：正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋c(a≠0)的性質。教學難點：理解拋物線y＝ax2＋c(a≠0)與拋物線y＝ax2的關系二、教學過程：(一)復習回顧:函數(shù)y＝ax2(a≠0)圖象性質y=ax2(a≠0)a>0a<0開口方向

對稱軸

頂點坐標

增減性

極值

(二)探究新知:1、操作與思考：函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象有什么關系？（1列表：

x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…

…(2)在直角坐標系中，描點并畫出函數(shù)y=x2+1的圖象；問題1：從對應點的位置看，函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的位置有什么關系？問題2：從表格中的數(shù)值看，相同自變量的值所對應的兩個函數(shù)值有何關系？理解并演示函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象平移關系；猜想函數(shù)y=x2-2圖象的位置。(3)在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=x2-2的圖象，利用上面的方法驗證猜想.x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2-2…

…問題3：觀察，思考：函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象

__________平移__________單位長度得到.函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象__________平移

__________

單位長度得到.小結：函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象形狀

__________

，只是位置不同；當c>0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向

__________

平移

_________個單位得到，當c〈0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向

__________

平移

__________

個單位得到。

(三)、歸納總結：觀察上面的函數(shù)圖象，你能總結函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的性質嗎？填寫下列表格：y=ax2+c(a≠0)a>0a<0開口方向

對稱軸

頂點坐標

增減性

極值

位置：（四）、課堂練習：1將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向_________平移________個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

________平移________個單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向_______平移

_______個單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。2、在直角坐標系中，二次函數(shù)y=3x2+2的圖象大致是下圖中的()AABCDx0y0xyx0y0y3、函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點和拋物線的位置D.形狀4二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A（1，-1），B（2，5）；若點C(-2,m)也在函數(shù)的圖象上,則點C的坐標為-________________.5已知二次函數(shù)y=3x2+c,點A(-20,y1),B(-13,y2),C(15,y3)在其圖象上,則()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y3>y16函數(shù)y=ax2-a與y=在同一