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文檔簡介
§12-2RC電路的頻率特性一、一階RC低通濾波電路
令圖12-6(a)
圖12-6(a)所示RC串聯(lián)電路,其負載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為RC一階二階電路設(shè)計
將上式改寫為
其中RC一階二階電路設(shè)計圖12-6
根據(jù)式(12-9)和(12-10)畫出的幅頻和相頻特性曲線,如圖12-6(b)和(c)所示。曲線表明圖12-6(a)電路具有低通濾波特性和移相特性,相移范圍為0°到-90°。RC一階二階電路設(shè)計A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060
電子和通信工程中所使用信號的頻率動態(tài)范圍很大,例如從102
1010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時電路特性的變化,可以用對數(shù)坐標(biāo)來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20log|H(j
)|和
(
)相對于對數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線,這種曲線稱為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對頻率
/
C,使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。|H(j
)|與20log|H(j
)|(dB)之間關(guān)系如表12-l所示。表12-l比值A(chǔ)與分貝數(shù)的關(guān)系RC一階二階電路設(shè)計由式(12-9)和(12-10)畫出的波特圖如圖12-7所示圖12-6圖12-7RC一階二階電路設(shè)計
采用對數(shù)坐標(biāo)畫頻率特性的另一個好處是可用折線來近似。圖12-7
當(dāng)
<
C時是平行橫坐標(biāo)的直線RC一階二階電路設(shè)計
當(dāng)
>>
C時
是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點的坐標(biāo)為(l,0dB),對應(yīng)的頻率
C
稱為轉(zhuǎn)折頻率。
當(dāng)
=
C時,20log|H(j
C)|=-3dB,常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡稱帶寬)。例如,上圖所示低通濾波器的帶寬是0到
C。RC一階二階電路設(shè)計二、一階RC高通濾波電路
令
對圖(a)所示RC串聯(lián)電路,電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為RC一階二階電路設(shè)計
將上式改寫為
其中RC一階二階電路設(shè)計
波特圖如圖所示,該曲線表明圖12-8(a)電路具有高通濾波特性。由此可見,當(dāng)
>
C時,曲線近乎一條平行于橫坐標(biāo)的直線,當(dāng)
<<
C時,曲線趨近于一條直線,其斜率與20dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點的坐標(biāo)為(l,0dB),對應(yīng)的頻率
C稱為轉(zhuǎn)折頻率。圖12-8RC一階二階電路設(shè)計
當(dāng)
=
C時,20log|H(j
C)|=-3dB,我們說此高通濾波電路的帶寬從
C
到∞。從圖(c)可見,該高通濾波電路的相移角度從90°到0°之間變化,當(dāng)
=
C時,
(
)=45
。圖12-8RC一階二階電路設(shè)計
圖12-9(a)所示電路的相量模型如圖12-9(b)所示。為求負載端開路時轉(zhuǎn)移電壓比,可外加電壓源,列出結(jié)點3和結(jié)點2的方程:圖12-9三、二階RC濾波電路RC一階二階電路設(shè)計
消去,求得
其中圖12-10RC一階二階電路設(shè)計
該電路的幅頻和相頻特性曲線,如圖所示。幅頻曲線表明該網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波特性,其轉(zhuǎn)折頻率
C
可令式(12-17)求得
即
求解得到RC一階二階電路設(shè)計
上式表明電路參數(shù)R、C與轉(zhuǎn)折頻率
C之間的關(guān)系,它告訴我們可以用減少RC乘積的方法來增加濾波器的帶寬,這類公式在設(shè)計實際濾波器時十分有用。圖12-10(b)所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為0到-180°之間變化。當(dāng)
=
C時,
(
C)=-52.55
。圖12-10RC一階二階電路設(shè)計
用類似方法求出12-11(a)電路的轉(zhuǎn)移電壓比為
其幅頻特性曲線如圖12-11(b)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性,其轉(zhuǎn)折頻率的公式為圖12-11RC一階二階電路設(shè)計
該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180°到0°。當(dāng)
=
C時,|H(j
C)|=0.707,
(
C)=52.55
。與一階RC濾波電路相比,二階RC濾波電路對通頻帶外信號的抑制能力更強,濾波效果更好。二階RC電路移相范圍為180°,比一階電路移相范圍更大。二階
RC濾波電路不僅能實現(xiàn)低通和高通濾波特性,還可實現(xiàn)帶通濾波特性。圖12-11RC一階二階電路設(shè)計
圖12-12(a)電路負載端開路時的轉(zhuǎn)移電壓比為圖12-12
其幅頻和相頻特性曲線如圖12-12(b)和(c)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性,其中心頻率
0=1/RC。RC一階二階電路設(shè)計RC濾波電路所實現(xiàn)的頻率特性,也可由相應(yīng)的RL電路來實現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下,由于電容器比電感器價格低廉、性能更好,并有一系列量值的各類電容器可供選用,RC濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。圖12-12
當(dāng)
=
0時,|H(j
0)|=1/3,
(
0)=0。該網(wǎng)絡(luò)的移相范圍為90°到-90°。RC一階二階電路設(shè)計1.二階RC低通濾波電路圖12-10
將以上三種二階RC濾波電路的有關(guān)公式和曲線列舉如下:RC一階二階電路設(shè)計2.二階RC高通濾波電路圖12-11RC一階二階電路設(shè)計3.二階RC帶通濾波電路圖12-12RC一階二階電路設(shè)計
選作題
下面是
C=1000rad/s的二階低通濾波電路以及計算機繪制的頻率特性曲線。
假如選擇C=1F,則R=374.2,如上圖所示。
試設(shè)計一個二階低通(或高通或帶通)濾波電路,令其轉(zhuǎn)折角頻率為班級號×100+學(xué)號用計算機程序檢驗設(shè)計是否正確,并打印出頻率特性。RC一階二階電路設(shè)計RC一階二階電路設(shè)計例12-4試設(shè)計轉(zhuǎn)折頻率
C=103rad/s的低通和高通濾波電路。解:根據(jù)前面對各種RC濾波電路特性的討論,如果用圖
12-6(a)和圖12-8(a)一階RC濾波電路,則需要使電路
參數(shù)滿足條件
假如選擇電容為C=1
F,則需要選擇電阻R=1k
來滿足轉(zhuǎn)折頻率的要求,實際濾波器設(shè)計時還得根據(jù)濾波器的其它要求和具體情況來確定。RC一階二階電路設(shè)計
若用圖12-9(a)二階RC低通濾波電路,則需要根據(jù)式(12-19)確定電路參數(shù)值,即RC=0.3742/
C=0.3742
10-3s。如果選擇電容C=1
F,則需要選擇電阻R=374.2
。若用圖12-11(a)二階RC高通濾波電路,則需要根據(jù)式(12-21)確定電路參數(shù)值,即RC=1/0.3742
C=2.6724
10-3s。如果選擇電容C=1
F,則需要選擇電阻R=2672.4
。圖12-9(a)12-11RC一階二階電路設(shè)計例12-5圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的波
形,試設(shè)計一個RC低通濾波電路來濾除其諧波分量。解:全波整流波形可用傅里葉級數(shù)展開為
其中圖12-13
設(shè)A=100V,則RC一階二階電路設(shè)計
即
RC=15.9ms。例如電容C=10
F,則電阻R=1590
;若電容C=100
F,則電阻R=159
。用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時值。
1.對于直流分量,電容相當(dāng)于開路,輸出電壓為
采用圖(b)所示一階RC濾波電路,并選擇電路元件參數(shù)滿足以下條件RC一階二階電路設(shè)計
即可求得2.對于基波,先計算轉(zhuǎn)移電壓比RC一階二階電路設(shè)計3.對于二次諧波有:
求得RC一階二階電路設(shè)計4.對于三次諧波有:
求得
最后將以上各項電壓瞬時值相加得到RC一階二階電路設(shè)計
由于低通濾波電路對諧波有較大衰減,輸出波形中諧波分量很小,得到圖12-13(c)所示脈動直流波形。
為了提高諧波效果,可加大RC使轉(zhuǎn)折頻率
C降低,如選擇
C=0.01
,求得的輸出電壓為圖12-13(c)RC一階二階電路設(shè)計
提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改變?yōu)閳D12-9所示二階RC濾波電路,仍然采用1/RC=0.1
的參數(shù),求得的輸出電壓為
若采用1/RC=0.01
的參數(shù),其輸出電壓為RC一階二階電路設(shè)計例12-6試用圖12-14(a)表示RC選頻網(wǎng)絡(luò)和運算放大器構(gòu)成
一個正弦波振蕩器。圖12-l4例12-6解:圖12-14(a)所示RC網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比與圖12-12(a)電路完全相同,它具有帶通濾波特性。RC一階二階電路設(shè)計
在圖(a)輸入端外加頻率為
=
0=1/RC的正弦電壓信號u1(t)=U1mcos
0t時,輸出信號u2=(1/3)u1,為最大值。若在其輸出端連接一個電壓放大倍數(shù)為3的同相放大器[見圖12-14(a)],輸出電壓u0=3u2=u1與輸入電壓完全相同。此時可將輸出電壓
反饋回網(wǎng)絡(luò)輸入端(其方法是將ab兩點相連),代替外加輸入信號而不會影響輸出電壓的波形。圖12-l4例12-6RC一階二階電路設(shè)計
這表明該電路可構(gòu)成一個正弦波振蕩器,其振蕩頻率僅由RC參數(shù)確定,易于調(diào)整。由于RC選頻網(wǎng)絡(luò)對其它頻率成分的衰減較大,不會形成振蕩,所產(chǎn)生的正弦波形較好,該電路已為許多低頻信號發(fā)生器采用。圖12-14(b)是RC選頻振蕩器的電原理圖,在實驗室按圖接線,接通電源。調(diào)整電阻R1使運放的放大倍數(shù)等于3時,在輸出端即可觀察到正弦振蕩波形。若采用C=0.1
F的電容器,R=R1=1k
,Rf=2k
左右的電阻器,用示波器可以觀測到頻率為
左右的正弦振蕩波形。下面是用示波器觀測RC振蕩器的振蕩波形。RC一階二階電路設(shè)計
用直流穩(wěn)壓電源提供+12V和-12V電壓,加在運算放大器上,調(diào)整電位器
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