十字相乘法 課件

十字相乘法

十字相乘法1課前復(fù)習(xí)：1.什么是因式分解？因式分解的實質(zhì)是（）與（）是“積化和差”的過程正好（）。2.之前我們都學(xué)習(xí)了哪些分解因式的方法？提取公因式法公式法把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。“和差化積”整式乘法相反課前復(fù)習(xí)：1.什么是因式分解？因式分解的實質(zhì)是（2計算下列各題：

問：你有什么快速計算類似多項式的方法嗎？計算下列各題：3等式左邊是兩個一次二項式（）二次三項式右邊是（）相乘這個過程將（）的形式，轉(zhuǎn)化成（）的形式，進(jìn)行的是（）運算。積和差整式乘法等式左邊是兩個一次二項式（）二次三項式右邊是4等式左邊是（），二次項的系數(shù)是（）二次三項式等式右邊是兩個一次二項式（），整個等式從左到右將（）的形式轉(zhuǎn)化成（）的形式，進(jìn)行的是（）。相乘和差積因式分解=====1等式左邊是（），二次5那么a和b如何確定呢？滿足什么條件呢?它們的乘積等于常數(shù)項，它們的和等于一次項系數(shù)。試一試：把x2+3x+2分解因式那么a和b如何確定呢？滿足什么條件呢?它們的乘積等于常數(shù)項，6例一：步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，和相加③檢驗確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：

豎分常數(shù)交叉驗，

橫寫因式不能亂。例一：步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，和相加③檢驗確定7分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項一次項系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項;(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?分析∵(+1)×(+2)＝＋2∴試一試：把x2+3x+8十字相乘法公式：請大家記住公式十字相乘法公式：請大家記住公式9十字相乘法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵:

（1）列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積的各種可能情況；拆分常數(shù)項（2）嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)；驗證一次項定義：利用十字交叉線來分解系數(shù),把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵:（1）列出常數(shù)項分解成兩10例題1：分解因式

1.2.3.4.練一練：在下列各式的橫線上填入“+”和“—”號。——+—++—+例題1：分解因式1.11尋找的兩數(shù)a和b的符號是如何確定的？當(dāng)q>0時，a、b（），且a、b的符號和p的符號（）.當(dāng)q<0時，a、b（），且絕對值較大的因數(shù)與p的符號（).同號相同異號相同尋找的兩數(shù)a和b的符號是如何確定的？當(dāng)q>0時，a、b（12例2、把y4-7y2-18

分解因式例3、把x2-9xy+14y2分解因式例2、把y4-7y2-18分解因式例3、把x2-9xy13把下列各式分解因式1.x2-11x-122.x2+4x-123.x2-x-124.x2-5x-145.y2-11y+24把下列各式分解因式1.x2-11x-122.x14x2-5x+6x2-5x-6X2+5x-6X2+5x+6x2-5x+615用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y23、x2y2+16xy+484、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x2用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+316例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+152、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10十字相乘法的要領(lǐng)是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察試驗”。例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+17例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式例6、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式例618拓展創(chuàng)新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、xn+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16拓展創(chuàng)新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+119若，下面兩個結(jié)論對嗎？（1）A和B同時都為0，即A=0且B=0；（2）A和B中至少有一個為0，即A=0或B=0。課外拓展:請結(jié)合上面的結(jié)論，運用十字相乘法解下列一元二次方程：1）.2）.若，下面兩個結(jié)論對嗎？（1）20思考2：

我們現(xiàn)在所研究的都是二次項系數(shù)是1的二次三項式用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么當(dāng)二次項的系數(shù)不是1，而是其他數(shù)字時又該如何進(jìn)行分解呢？例如：思考2：我們現(xiàn)在所研究的都是二次項21小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數(shù)的特點：常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)。小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的22思考3：

是不是所有的二次三項式都可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？如果不是，那滿足什么條件的二次三項式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？思考3：是不是所有23拓展練習(xí)將下列多項式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4