矩形的定義和性質(zhì)公開課課件

18.2.1矩形的性質(zhì)18.2.1矩形的性質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如平行四邊形的判定：邊兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；角兩組對角分別相等的四邊形；對角線對角線互相平分的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定：邊兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理：溫故知新定義：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：一個角是兩組對邊平行矩形情景創(chuàng)設(shè)有一個角是直角的平行四邊形叫找一找

你能在教室里找出矩形嗎？找一找你能在教室里找出矩形嗎？矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD探索矩形的性質(zhì):矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊命題1:

矩形的四個角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題1:矩形的四個角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形D已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD命題2:矩形的對角線相等；證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°

AB=DC在△ABC與△DCB中

AB=DC

∠ABC=∠DCB=90°BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD即矩形的對角線相等已知：四邊形ABCD是矩形ABCD命題2:矩形的邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

考考大家：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則OC=OB=OD成立嗎？△BCD中，∵∠BCD=90°，O是BD上的中點

∴CO=BD直角三角形性質(zhì)定理：考考大家：如圖，矩形ABCD中，對角線A思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？ABCDEFGH.思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中例1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？

解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAOAD=4cm例1：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點D、E分別為AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形；ABDCEF例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點D、E分別為AC四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試四邊形ABCD是矩形ODCBA550°10100°40°12試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，若B練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中點，EF平分∠BED交BD于點F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。ABCDEF練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三4、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說明你的猜想．4、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分如圖，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于點F，矩形的周長為22，求EF的長。ABCDEF如圖，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥EDABCDE直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是________ABCDE∵∠ACB=90ο,中線CD=6cm∴斜邊AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面積為:12×5÷2=30(cm2)直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它如圖，E為矩形ABCD邊CB延長線上一點，CE=CA，F(xiàn)為AE的中點，求證：BF⊥FDABCDFE如圖，E為矩形ABCD邊CB延長線上一點，CE=CA，F(xiàn)為A有一個角是直角