20202021學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第第#頁(yè)（共8頁(yè)）（5分）如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，《周禮考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車輪類型，請(qǐng)將以下推理過程補(bǔ)充完整.如圖2所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為0,半徑為rem.作弦AB的垂線0C，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)?其推理依據(jù)是：TOC\o"1-5"\h\z經(jīng)測(cè)量：AB=90em，CD=15em，^HAD=cm;用含r的代數(shù)式表示0D，0D=cm.在Rt^OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2=解得r=75.通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪.（5分）文具店購(gòu)進(jìn)了20盒“2B”鉛筆，但在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“B”鉛筆?店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見下表：TOC\o"1-5"\h\z混入“HB”鉛筆數(shù)012盒數(shù)6mn（1）用等式寫出m，n所滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）從20盒鉛筆中任意選取1盒：“盒中沒有混入‘HB'鉛筆”是事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）;若“盒中混入1支‘HB'鉛筆”的概率為+，求m和n的值.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,2),以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD.已知點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象x上.求反比例函數(shù)的解析式，并畫出圖象；判斷點(diǎn)C是否在此函數(shù)圖象上；點(diǎn)M為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N.若MN2AB，直接寫出點(diǎn)M橫坐標(biāo)m的取值范圍.(6分)如圖，RtAABC中，ZACB=90°，點(diǎn)D在BC邊上，以CD為直徑的OO與直線AB相切于點(diǎn)E,且E是AB中點(diǎn)，連接OA.求證：OA=OB；連接AD,若AD=l元求OO的半徑.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(m,y1)在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，點(diǎn)Q(m,y2)在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上.(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，(4，4)

①求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②判斷m<0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系;(2)若只有當(dāng)m>l時(shí)，滿足旳y2<0,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.24.(7分)已知ZMAN=45°，點(diǎn)B為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CD=CB，過點(diǎn)D作DE丄AM于點(diǎn)E.(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC=AE+DE;在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DEsACDE2Si之間的數(shù)量關(guān)系;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.的頂點(diǎn)PsACDE2Si之間的數(shù)量關(guān)系;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.的頂點(diǎn)P及其對(duì)邊MN上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓25.(7分)如圖1，對(duì)于^MN與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上，則稱點(diǎn)Q^APMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中：如圖2,已知點(diǎn)A(7,0),點(diǎn)B在直線y=x+l上.若點(diǎn)B(3,4),點(diǎn)C(3,0),則在點(diǎn)O,C,A中，點(diǎn)是AAOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；若AAOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)B縱坐標(biāo)n的取值范圍；已知點(diǎn)D(2,0)，點(diǎn)E(4,2),將點(diǎn)D繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F.若△EOF關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在,直接寫出點(diǎn)F橫坐標(biāo)m的取值范圍.第第8頁(yè)（共8頁(yè)）第第8頁(yè)（共8頁(yè)）2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)，1．D；2．A；3．A；4．B；5．C；6．B；7．B；8．D；二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.y=x2：10.丄；11.相切:12.2;13.0.914.9;15.45°^10;16.Q;二；丄；三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算