20202021學年北京市海淀區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷

第第#頁（共8頁）（5分）如圖1是博物館展出的古代車輪實物，《周禮考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型，請將以下推理過程補充完整.如圖2所示，在車輪上取A、B兩點，設所在圓的圓心為0,半徑為rem.作弦AB的垂線0C，D為垂足，則D是AB的中點?其推理依據(jù)是：TOC\o"1-5"\h\z經(jīng)測量：AB=90em，CD=15em，^HAD=cm;用含r的代數(shù)式表示0D，0D=cm.在Rt^OAD中，由勾股定理可列出關于r的方程：r2=解得r=75.通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為兵車之輪.（5分）文具店購進了20盒“2B”鉛筆，但在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“B”鉛筆?店員進行統(tǒng)計后,發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見下表：TOC\o"1-5"\h\z混入“HB”鉛筆數(shù)012盒數(shù)6mn（1）用等式寫出m，n所滿足的數(shù)量關系；（2）從20盒鉛筆中任意選取1盒：“盒中沒有混入‘HB'鉛筆”是事件（填“必然”“不可能”或“隨機”）;若“盒中混入1支‘HB'鉛筆”的概率為+，求m和n的值.(6分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，線段AB兩個端點的坐標分別為A(1,2),B(4,2),以點O為位似中心，相似比為2,在第一象限內將線段AB放大得到線段CD.已知點B在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象x上.求反比例函數(shù)的解析式，并畫出圖象；判斷點C是否在此函數(shù)圖象上；點M為直線CD上一動點，過M作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點N.若MN2AB，直接寫出點M橫坐標m的取值范圍.(6分)如圖，RtAABC中，ZACB=90°，點D在BC邊上，以CD為直徑的OO與直線AB相切于點E,且E是AB中點，連接OA.求證：OA=OB；連接AD,若AD=l元求OO的半徑.(6分)在平面直角坐標系xOy中，點P(m,y1)在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，點Q(m,y2)在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上.(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，4)，(4，4)

①求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點坐標；②判斷m<0時，y1與y2的大小關系;(2)若只有當m>l時，滿足旳y2<0,求此時二次函數(shù)的解析式.24.(7分)已知ZMAN=45°，點B為射線AN上一定點，點C為射線AM上一動點(不與點A重合)，點D在線段BC的延長線上，且CD=CB，過點D作DE丄AM于點E.(1)當點C運動到如圖1的位置時，點E恰好與點C重合，此時AC與DE的數(shù)量關系是(2)當點C運動到如圖2的位置時，依題意補全圖形，并證明：2AC=AE+DE;在點C運動的過程中，點E能否在射線AM的反向延長線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DEsACDE2Si之間的數(shù)量關系;若不能，請說明理由.的頂點PsACDE2Si之間的數(shù)量關系;若不能，請說明理由.的頂點P及其對邊MN上的一點Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓25.(7分)如圖1，對于^MN與直線MN的公共點都在線段MN上，則稱點Q^APMN關于點P的內聯(lián)點.在平面直角坐標系xOy中：如圖2,已知點A(7,0),點B在直線y=x+l上.若點B(3,4),點C(3,0),則在點O,C,A中，點是AAOB關于點B的內聯(lián)點；若AAOB關于點B的內聯(lián)點存在，求點B縱坐標n的取值范圍；已知點D(2,0)，點E(4,2),將點D繞原點O旋轉得到點F.若△EOF關于點E的內聯(lián)點存在,直接寫出點F橫坐標m的取值范圍.第第8頁（共8頁）第第8頁（共8頁）2020-2021學年北京市海淀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個，1．D；2．A；3．A；4．B；5．C；6．B；7．B；8．D；二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.y=x2：10.丄；11.相切:12.2;13.0.914.9;15.45°^10;16.Q;二；丄；三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算