廣東省茂名市第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略2.對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在非零實數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“界點”．則下列四個函數(shù)中，不存在“界點”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】判斷函數(shù)與x軸交點個數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，故A存在“界點”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，與x軸有兩個交點（﹣1，0），（1，0），故B存在“界點”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|與x軸有兩個交點（﹣1，0），（3，0），故C存在“界點”；在D中，f（x）=x3+2x與x軸只有一個交點，故D不存在“界點”．故選：D．3.函數(shù)f（x）=3x+x﹣5，則函數(shù)f（x）的零點一定在區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=1時，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當(dāng)x=2時，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數(shù)f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點一定位于區(qū)間（1，2）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．4.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D6.函數(shù)（，）的部分圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A，B：當(dāng)a>1時，,顯然A，B都不符合；對于C，D：當(dāng)0<a<1時，,顯然D符合.

7.已知，，則是的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A解：∵，可得，設(shè)集合為，又∵，可得，設(shè)集合為，則，可得是的充分不必要條件．8.（4分）圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則（） A． 扇形的面積不變 B． 扇形的圓心角不變 C． 扇形的面積增大到原來的2倍 D． 扇形的圓心角增大到原來的2倍參考答案：B考點： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 計算題．分析： 設(shè)原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴大后分別變?yōu)?r，2l，由面積公式和圓心角的定義驗證選項即可．解答： 設(shè)原來的半徑和弧長分別為r和l，則擴大后分別變?yōu)?r，2l，∴原扇形的面積為lr，后來?2l?2r=2lr，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，故A和C錯誤；原扇形的圓心角為，后來為=，故選：B．點評： 本題考查扇形的面積公式和圓心角的求法，屬基礎(chǔ)題．9.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(2,1)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題。10.若展開式中存在常數(shù)項，則的最小值為（

）A．５

B．６

C．７

D．８參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實數(shù)，集合，則____________________．參考答案：.

提示：由

可得12.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.(I)級分形圖中共有_______條線段；(II)級分形圖中所有線段長度之和為___________.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)13.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，求第四小組的頻率為______________.參考答案：0.3試題分析：因為各組的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考點：頻率分布直方圖14.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為___

__。參考答案：1315.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知函數(shù)，，若，則__________．參考答案：3略17.已知，則=____；=____參考答案：

.2【分析】將的分子分母同時除以，再將代入即可；由題，分子分母同時除以，再將代入即可?！驹斀狻繉⒌姆肿臃帜竿瑫r除以得，將代入可得；故，分子分母同時除以得【點睛】本題考查由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在社會實踐中,小明觀察一棵桃樹。他在點A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為.（I）求BC的長;（II）若小明身高為1.70米,求這棵桃樹頂端點C離地面的高度(精確到0.01米,其中).參考答案：解:(I)在中,

則

由正弦定理得到,,

將AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在中,,,所以

因為,

得到,

則,

所以

(米)

答:BC的長為米;桃樹頂端點C離地面的高度為7.16米。略19.已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）試計算?及|+|的值；（Ⅱ）求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運用向量的加減坐標(biāo)運算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及模的公式，計算即可得到所求；（Ⅱ）運用向量的夾角公式：cos＜，＞=，計算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得?=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，則向量與的夾角的余弦值為．【點評】本題考查向量的運算，很重要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，，，，為曲線W上不同的四點.（Ⅰ）求實數(shù)t的值及△ABC的最小覆蓋圓的方程；（Ⅱ）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（Ⅲ）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（Ⅱ）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（Ⅲ）由題意，曲線為中心對稱圖形.設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓.設(shè)外接圓方程為,則,解得.所以的最小覆蓋圓的方程為.(II)因為的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，所以的最小覆蓋圓的方程為.又因為，所以點A,C都在圓內(nèi).所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.(III)由題意，曲線為中心對稱圖形.設(shè)，則.所以，且故，所以當(dāng)時，，所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.【點睛】本題以新定義為背景，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21.（1）求的值域；（2）求的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用換元法將函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求得結(jié)果；（2）利用分離常數(shù)法可求得結(jié)果.【詳解】（1）令，則

當(dāng)時，

的值域為（2）

的值域為：【點睛】本題考查利用分離常數(shù)法、換元法求解函數(shù)值域的問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握不同形式的解析式所對應(yīng)的值域求解方法.22.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2