基于核范數(shù)的魯棒主成分分析改進模型

基于核范數(shù)的魯棒主成分分析改進模型

從幀序列分離出背景和移動前景隨著視頻監(jiān)控設備的普及，視頻監(jiān)控視頻在社會管理和安全方面發(fā)揮著重要作用。這些視頻信號往往是大規(guī)模帶有噪聲的數(shù)據,給數(shù)據分析帶來了困難。監(jiān)控視頻信號的自動識別已成為目標追蹤、交通檢測以及場景分析等領域的關鍵環(huán)節(jié)。其中,如何有效地從視頻幀序列中分離出背景和移動前景受到學者的廣泛關注。2006年,Donoho等為了對視頻序列的前景與背景進行有效分離,學者們把矩陣秩的極小化技術引入主成分分析(principalcomponentanalysis,PCA)模型傳統(tǒng)的RPCA模型可描述為如下優(yōu)化問題:其中:由于rank(其中:對于模型(2),為了降低求解模型的計算時間,提高處理效果,Lin等另一方面,傳統(tǒng)的RPCA模型通常采用矩陣的針對核范數(shù)的缺陷以及非凸秩近似函數(shù)所展現(xiàn)出的良好特性,提出一種新的非凸函數(shù)來近似秩函數(shù),同時利用矩陣的矩陣異質性文獻考慮如下非凸函數(shù),(3)其中,定義非凸秩近似函數(shù)其中,由文獻非凸秩近似函數(shù)1)2)當3)4)正定性:對任意的:由非凸函數(shù)為了更加直觀展示提出的非凸函數(shù)的性質,圖1給出了近似函數(shù)對秩的近似效果,可以看出,當矩陣奇異值為0時,提出的非凸函數(shù)值為0;當矩陣的奇異值大于0時,該函數(shù)會快速的逼近于1;而當矩陣奇異值增大時,該函數(shù)值會穩(wěn)定的逼近于1。而隨著參數(shù)增廣拉格朗日乘子法利用上節(jié)提出的非凸秩近似函數(shù)其中,本節(jié)利用增廣拉格朗日交替方向乘子法,來求解模型(5)。模型(5)的增廣拉格朗日函數(shù)為:其中,〈給定初始的非凸函數(shù)問題對于子問題(7)的求解,有如下結論:設矩陣。(11)由引理1及非凸函數(shù)問題(11)是一個凹函數(shù)與凸函數(shù)的組合,利用文獻式(12)的封閉解,(13)其中=解決問題的更新可以通過文獻對于給定的矩陣存在唯一的封閉解其中對于子問題(8),若令:由上述結論可得求解問題(5)的算法框架如下:結果與比較本節(jié)將提出的NC-ALM模型應用到不同的場景中,包括靜態(tài)/動態(tài)背景下的背景前景分離,并與APG參數(shù)配置NC-ALM模型中主要用到4個參數(shù):算法迭代停止標準為:Err≤其中為預先輸入的終止誤差,在圖像數(shù)據集中的情況下,apg、ialm、g實驗采用了12R數(shù)據集,其中包括Hall、Escalator、Lobby、Fountain、Campus和Restaurant視頻集。對于用到的每個視頻序列,截取了連續(xù)的幾百幀作為觀測數(shù)據集。為了使不同的算法具有可比性,實驗統(tǒng)一采用APG算法的停機準則。GoDec模型需要預先設置矩陣的秩,根據文獻表3給出了4種模型恢復出低秩矩陣的秩以及計算精度比較。由于監(jiān)控設備是固定的,視頻背景相對固定,因此每一幀的背景像素大致相同,真實低秩矩陣的秩為1。通過表3可以看出,APG模型的秩大大偏離了真實低秩矩陣的秩,GoDec模型由于添加了秩約束,恢復的低秩矩陣秩固定為5,而本文的NC-ALM模型恢復的低秩矩陣最接近真實的背景矩陣秩。特別在Restaurant數(shù)據集中,視頻中移動目標移動緩慢,APG模型以及IALM模型將部分本屬于前景中的像素歸類于背景中,導致背景矩陣的秩遠遠高于真實秩,而NC-ALM模型可以很好地恢復出矩陣的真實秩。此外,NC-ALM算法的計算精度高于GoDec以及APG模型。圖2為視覺效果比較,第一行至第六行分別為Hall、Escalator、Lobby、Fountain、Campus和Restaurant視頻集。第1列是六個數(shù)據集中選取的某一幀原始圖片;2～3列是APG模型恢復的背景前景圖片;4～5列為IALM模型恢復的背景前景圖片;6～7列為GoDec模型恢復的背景前景圖片;8～9列為本文模型恢復的背景前景圖片。由圖2對比可以看出,在Escalator和Restaurant數(shù)據集中,APG、IALM、GoDec模型都存在將前景像素歸類于背景的情況,導致恢復的背景不清晰(背景圖像中殘留了移動目標的陰影)。特別是Restaurant視頻集,APG、IALM模型將大量前景像素歸類于背景,GoDec模型存在少量陰影,而NC-ALM模型分離出了更為干凈的背景。在圖3中以Escalator數(shù)據集為例給出了4個模型的像素值對比,用縱坐標表示Escalator數(shù)據集每一幀中的坐標(36,55)的像素值,橫坐標表示幀數(shù)。Escalator數(shù)據集的橫坐標分為4個區(qū)間,分別是[0,13],[14,29],[30,40],[41,100]。第1個區(qū)間中,人即將出現(xiàn),影子先到達了標記的坐標;第2個區(qū)間中,人出現(xiàn)在標記的坐標上;第3個區(qū)間,人剛離開,影子出現(xiàn)在了該坐標上;第4個區(qū)間中的坐標為背景,沒有移動物體。從圖3可以看出,在人即將經過的第1個區(qū)段[0,13]幀以及人剛經過、但留有影子的第2個區(qū)間[30-40]幀,APG,IALM,GoDec背景像素值接近原始幀的像素,說明并未檢測出影子。而本文算法在這2個階段更接近于真實的背景像素;在人經過標記點的第二個區(qū)間[14-29]幀,GoDec跟IALM比較接近真實背景像素值,但本模型恢復效果更好。從圖3中有人經過的3個區(qū)間中各選取了一幀,即視頻序列的第1幀、第20幀和第30幀進行比對,得到圖4。可見,GoDec、IALM和APG模型提取的背景含有前景像素的干擾(框內部分),而本算法恢復了干凈的背景。非凸秩函數(shù)模型為了改進傳統(tǒng)RPCA模型中核范數(shù)近似秩函數(shù)存在的秩估計過大且計算效率低下缺陷,設計了一種新的非凸函數(shù)近似秩函數(shù),并且采用了結構性稀疏的模型,以在保證稀疏