一種自適應(yīng)的布魯氏菌布魯氏菌布魯氏菌布魯氏菌布魯氏菌布魯氏菌仿真過程中應(yīng)變限制的改進(jìn)方法

一種自適應(yīng)的布魯氏菌布魯氏菌布魯氏菌布魯氏菌布魯氏菌布魯氏菌仿真過程中應(yīng)變限制的改進(jìn)方法

布料模仿一直是計算機圖形學(xué)和虛擬現(xiàn)實研究的熱點主題。模仿布料的方法是通過計算機構(gòu)建虛擬布料模型，模擬真實的褶皺和折疊，從而獲得高度的真實感和動態(tài)效果。近年來，隨著虛擬現(xiàn)實的繁榮，人們更加注重真實的體驗和替換感。隨著硬件性能的進(jìn)步，各種大型虛擬現(xiàn)實應(yīng)用已經(jīng)發(fā)展起來。因此，模仿材料的技術(shù)得到了科學(xué)家們的高度重視并繼續(xù)研究。在進(jìn)行布料仿真的過程中,布料的物理性質(zhì)通過其本構(gòu)模型得以體現(xiàn).本構(gòu)模型旨在盡可能真實地反映現(xiàn)實世界中布料所受應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系.通常,將布料視為彈性材料,雖然能夠較好地仿真布料的形變特性,但容易造成過度拉伸或壓縮,即“超彈性”現(xiàn)象.應(yīng)變限制算法一般指對布料質(zhì)點應(yīng)變情況進(jìn)行一定限制,在增強真實感的同時防止其發(fā)生“超彈性”現(xiàn)象.另外,在布料仿真的一些實際應(yīng)用中,例如虛擬試衣場合,用戶可能對服裝進(jìn)行局部拉伸操作,如果不加以限制,服裝有可能因所受應(yīng)力過大而發(fā)生非真實的過度形變.因此,需要對布料合理地施加應(yīng)變限制約束,增強布料仿真時的非線性塑性特征,防止“超彈性”現(xiàn)象的發(fā)生.1模型添加與更新布料的基本仿真流程如圖1所示.1)讀入模型:讀入布料模型與障礙物模型,并對讀取后發(fā)生穿透的部分進(jìn)行簡單的分離處理;2)添加物理屬性:根據(jù)布料的本構(gòu)模型及相應(yīng)力學(xué)性質(zhì)為布料模型添加物理屬性;3)模型運動:根據(jù)運動時各節(jié)點受力情況計算各個節(jié)點的速度與位置變化,并更新其狀態(tài);4)碰撞檢測與響應(yīng):根據(jù)模型包圍盒的距離、位置等信息來計算是否發(fā)生碰撞,并進(jìn)行響應(yīng)處理.一般情況下,只要實現(xiàn)了布料的基本仿真流程,即使不做任何優(yōu)化,也可以得到具有一定真實感的仿真布料,其仿真精度與讀入布料的面片數(shù)量、所使用的物理模型、碰撞檢測精度與響應(yīng)方法均密切相關(guān).除此之外,在上述所有條件都已經(jīng)確定了的情況下,還有一些可進(jìn)一步豐富布料細(xì)節(jié),增強布料真實感的仿真步驟,如網(wǎng)格重劃、應(yīng)變限制、塑性/脆性形變處理等等.2相關(guān)工作2.1自適應(yīng)網(wǎng)格重劃仿真網(wǎng)格的分辨率大小調(diào)節(jié)在布料仿真中相當(dāng)重要,因為逼真的布料褶皺細(xì)節(jié)需要通過高分辨率的網(wǎng)格進(jìn)行仿真,然而仿真高分辨率的網(wǎng)格又會大大降低計算效率.因此在布料仿真中,網(wǎng)格重劃無疑是兼顧仿真的實時性和真實感的有效方法.通過網(wǎng)格重劃,仿真系統(tǒng)可以自適應(yīng)地改變布料模型的局部分辨率.在仿真過程中,表現(xiàn)真實的褶皺細(xì)節(jié)時就需要用小而密的三角網(wǎng)格區(qū)域,而在布料較為平坦之處即可使用低分辨率的大塊三角面片.網(wǎng)格重劃大大提高了仿真效率,同時又能最大程度地保證了應(yīng)有的布料細(xì)節(jié).目前已經(jīng)存在幾種不同的方法,通過使用自適應(yīng)地網(wǎng)格重劃來進(jìn)行布料仿真.Hutchinson等人是最早提出網(wǎng)格重劃算法的,其通過曲率作為質(zhì)點-彈簧模型的網(wǎng)格重劃標(biāo)準(zhǔn)總而言之,網(wǎng)格重劃主要根據(jù)節(jié)點法向、曲率等參數(shù),對碰撞響應(yīng)結(jié)束之后的網(wǎng)格進(jìn)行重劃分,以滿足展現(xiàn)布料微觀形變的網(wǎng)格精度要求.2.2采用直接約束方法的應(yīng)變限制應(yīng)變限制是對布料應(yīng)變量的約束,旨在防止過度拉伸或壓縮的情況發(fā)生.應(yīng)變限制算法目前可分為直接約束方法與額外約束方法.早期的研究者們普遍通過使用直接約束方法對應(yīng)變進(jìn)行限制.Provot最早提出將應(yīng)變限制作為構(gòu)建剛性彈簧的方法,對每個環(huán)節(jié)施加最大最小允許應(yīng)變限制約束綜上所述,當(dāng)布料受力較小時,采用直接約束處理的方法限制應(yīng)變可以得到較為精確的結(jié)果,而當(dāng)布料受力較大時,直接約束方法的效率將大幅降低.因此,有學(xué)者提出采用額外約束的方法對應(yīng)變進(jìn)行限制.Thomaszewski等人提出基于連續(xù)介質(zhì)的方法,將應(yīng)變限制應(yīng)用到有限元方法之中,獨立地約束應(yīng)變張量的三個部分3適應(yīng)性限制3.1基于世界坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)分析假設(shè)布料厚度及其交織模式相比其彈性行為對布料形變的影響要小得多,因此本文將布料視為一個二維連續(xù)體.將布料離散為三角形網(wǎng)格并進(jìn)行分析,設(shè)三角形頂點i的平面坐標(biāo)為(u不妨設(shè)w(u,v)為將平面坐標(biāo)映射到世界坐標(biāo)系的一個線性函數(shù),這里我們并不關(guān)心w(u,v)的具體形式.考慮其偏導(dǎo)數(shù)式(1)可簡寫為:其中,X=[x一般情況下,平面坐標(biāo)(u對式(4)進(jìn)行奇異值分解:其中,U的列向量即為兩個應(yīng)變主方向,∑中的兩個對角線元素η3.2約束非線性規(guī)劃傳統(tǒng)的求解應(yīng)變限制問題的方法是通過雅可比迭代或高斯賽德爾迭代進(jìn)行求解的,但當(dāng)方程組較大時收斂慢是不可避免的一大問題.另外針對高度不規(guī)則與各向異性網(wǎng)格時,這種求解方法很難保證其穩(wěn)定性.因此,將應(yīng)變限制問題轉(zhuǎn)化為約束非線性規(guī)劃問題,可以更為有效地處理上述問題,同時提高計算效率.定義最優(yōu)化模型如下:其中,m其中,a為材質(zhì)平面空間下三角形的面積,t則xi方向上的應(yīng)變梯度為:其中,A3.3基于svd的應(yīng)變限制Ma等人借鑒了如下拉壓能量狀態(tài)函數(shù)通過將3.2節(jié)中由SVD得到的兩個主應(yīng)變率η又定義剪切向量為w該方法一方面直接使用經(jīng)緯方向的應(yīng)變率近似SVD得到的主方向應(yīng)變率,從而避免了SVD的開銷,提高了計算效率,另一方面通過定義剪切向量保留了剪切變形,限制了拉伸應(yīng)變,從而使得布料能夠不表現(xiàn)出各向同性的行為.通過該方法施加的應(yīng)變限制約束,一方面在形變后經(jīng)緯方向無法保證正交,另一方面在每次網(wǎng)格重劃后,三角形網(wǎng)格的經(jīng)緯方向都將發(fā)生變化,如圖3所示.這樣得到的應(yīng)變限制雖然大體上是各向異性的,但是局部約束方向并不一定總能沿著所希望的方向.為此,本文提出一種方法,即通過內(nèi)積進(jìn)行映射,使得布料每個三角形網(wǎng)格的局部應(yīng)變限制在網(wǎng)格重劃之后仍然能夠和全局應(yīng)變限制保持一致,從而提高了布料仿真的準(zhǔn)確性和真實感.4內(nèi)積倍數(shù)映射考慮到布料的針織顯然是具有方向性的,因此經(jīng)向與緯向的應(yīng)變一般并不相同,然而在每一幀對網(wǎng)格進(jìn)行重劃分之后,重劃分的網(wǎng)格中每個三角形的主方向均發(fā)生了變化.Ma等人的工作雖然實現(xiàn)了各向異性的應(yīng)變限制,但無法較好地處理上述情景,因此針對網(wǎng)格中每個三角面片的主方向不固定的特點,需要定義一種新的應(yīng)變限制來處理這些問題.為此我們提出了內(nèi)積倒數(shù)映射的概念.為了滿足需求,考慮滿足如下性質(zhì)的一個映射關(guān)系:1)若三角形面片的主方向與布料全局應(yīng)變限制方向相同,則約束值保持不變;2)若三角面片的主方向與全局應(yīng)變限制方向垂直,則約束值為無窮大,即主方向與全局應(yīng)變限制方向垂直時不受限制約束值影響.基于上述性質(zhì),定義映射函數(shù):其中,e下面確定求解約束非線性規(guī)劃問題中所需的約束條件c(x)及其關(guān)于x4.1強制安裝條件的確定首先由式(13),我們可以得到三角面片應(yīng)變閾值為其中,ε4.2局部應(yīng)變主方向旋轉(zhuǎn)矩陣要求為確定其中,V的列向量即是全局應(yīng)變方向到局部應(yīng)變主方向的旋轉(zhuǎn)矩陣.因此,從e借鑒Papadopoulo等人其中,又由鏈?zhǔn)椒▌t,可以得到:綜上,確定了5基于改進(jìn)乘子法的非線性規(guī)劃求解經(jīng)過上一節(jié)的詳細(xì)推導(dǎo),我們得到了本文提出的自適應(yīng)各向異性應(yīng)變限制算法的目標(biāo)函數(shù)、約束條件及其關(guān)于自變量的梯度向量.下面則需要對算法得到的約束非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解.求解約束非線性規(guī)劃問題,首先想到的是罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法.考慮到二種求解算法各有各的優(yōu)點,因此本文將二者相結(jié)合,提出通過改進(jìn)乘子法來處理該最優(yōu)化規(guī)劃問題.結(jié)合后的改進(jìn)方法相當(dāng)于在目標(biāo)函數(shù)中同時引入了二次懲罰項與線性逼近項.迭代過程中仍是從小到大地依次增大懲罰因子序列,這樣在算法過程早期當(dāng)懲罰因子很小時,拉格朗日乘子的更新可以很大,即通過引入二次懲罰項使得算法的收斂速度更快,同時又因為拉格朗日乘子的加速更新,一般可以在懲罰因子趨于無窮之前就收斂到最優(yōu)解,從而避免了之前提到的目標(biāo)函數(shù)海塞矩陣隨懲罰因子增大而失效的情況.下面具體介紹求解方法,結(jié)合式(6)得到如下約束非線性規(guī)劃問題:記可行域D={x|x∈R下面將罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法的思想分別引入,即通過拉格朗日乘子和懲罰函數(shù)的組合,將約束條件加入到目標(biāo)函數(shù)當(dāng)中,構(gòu)造函數(shù):其中,拉格朗日乘子λ∈R1)對于固定的λ和M,通過最小化L2)使用前文提及的方法更新拉格朗日乘子:與懲罰因子M.對于足夠大的M,迭代一定會收斂,且收斂時λ→λ6仿真實驗與分析本文的實驗仿真是在Intel(R)Core(TM)i3-2120CPU@3.30GHz,4GB內(nèi)存的機器下進(jìn)行的,采用C++語言進(jìn)行編寫,并通過OpenGL對所有模型進(jìn)行渲染與顯示.為了驗證算法,本文設(shè)計了兩個對比實驗,即分別模擬兩端懸掛布料以及仿真服裝,通過觀察每組實驗對象的形變情況,進(jìn)行算法比較與分析.6.1垂直方向閾值與水平方向閾值比較實驗分為三組,模擬兩端懸掛布料在穩(wěn)定狀態(tài)下的形變情況,分別實現(xiàn)了基于SVD主應(yīng)變方向的應(yīng)變限制、基于布料經(jīng)緯方向的應(yīng)變限制以及本文提出的基于內(nèi)積倒數(shù)映射的應(yīng)變限制三種方法,具體實驗構(gòu)成參數(shù)如表1所示.其中,圖3(a)(b)(c)垂直方向閾值為[0.99,1.01],水平方向閾值為[0.95,1.05],顯然此時垂直方向要比水平方向具有更高的剛性;圖3(d)、圖3(e)、圖3(f)則與圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)相反,垂直方向閾值為[0.95,1.05],水平方向閾值為[0.99,1.01],此時水平方向較垂直方向更具有剛性.圖3(a)、圖3(d)施加的是基于SVD主應(yīng)變方向的各向同性應(yīng)變限制,即使規(guī)定的兩個主應(yīng)變方向下的限制不同,展現(xiàn)出來的整體布料形態(tài)仍十分相似,僅因為閾值不同而使得細(xì)微褶皺上有所區(qū)別,即閾值越小,布料應(yīng)變越小,其褶皺也越少.圖3(b)、圖3(e)展示的是基于經(jīng)緯方向的應(yīng)變限制,因為是各向異性的應(yīng)變限制,所以當(dāng)經(jīng)向與緯向的應(yīng)變限制約束閾值不同時,影響的不僅僅是細(xì)節(jié)的褶皺部分,其展現(xiàn)出來的整體布料形態(tài)也不相同,即布料應(yīng)變方向上的形變量受到其閾值的限制.圖3(c)、圖3(f)施加的是本文所定義的應(yīng)變限制,與圖3(b)、圖3(e)展示的整體布料形態(tài)比較相似,因為二者均受到各向異性的應(yīng)變限制.但仔細(xì)觀察兩種方法的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),在相同限制閾值的情況下,圖3c、圖3(f)相對于圖3(b)、圖3(e)而言展現(xiàn)了更加豐富的褶皺,以及更大的形變狀態(tài),究其原因在于本文所定義的應(yīng)變限制考慮到整體閾值到局部的映射,因此圖3(c)、圖3(f)在垂直方向與水平方向上的效果差異要比前面兩種定義更加明顯.6.2應(yīng)變限制的限制將應(yīng)變限制運用到服裝仿真中,通過三組實驗進(jìn)一步地驗證了本文方法較基于經(jīng)緯方向的方法限制效果更加準(zhǔn)確,實驗參數(shù)如表2所示.如圖4展示了通過三種不同的應(yīng)變限制約束方法下仿真人偶在靜止?fàn)顟B(tài)下其身著T恤的形變情況.其中,前兩組水平、垂直方向閾值均為土5%,不同之處在于第一組施加的是基于布料經(jīng)緯方向的應(yīng)變限制,第二組施加的是本文提出的基于內(nèi)積倒數(shù)映射的應(yīng)變限制;為進(jìn)一步地控制實驗參數(shù)變量,第三組施加基于布料經(jīng)緯方向的應(yīng)變限制,并將其水平、垂直方向閾值設(shè)置為±3%.顯然地,細(xì)微褶皺應(yīng)變的變化程度較為劇烈,而平坦或較大范圍褶皺區(qū)域的應(yīng)變變化程度則較緩慢.因此在限制了T恤的應(yīng)變后,最終應(yīng)該得到較為平整且僅保留較大范圍褶皺的結(jié)果.可以看到,第一組使用本文方法,在應(yīng)變限制閾值為±5%的情況下得到了預(yù)期結(jié)果,即細(xì)微褶皺被如期限制,如圖4(a)所示.而第二組使用基于經(jīng)緯方向的應(yīng)變限制方法,在相同的應(yīng)變限制閾值(±5%)下并未取得預(yù)期結(jié)果.如圖4(b)所示,其T恤的胸口、領(lǐng)口處仍存在理應(yīng)受到限制的細(xì)微褶皺.第三組表明若在施加基于經(jīng)緯方向的應(yīng)變限制的情況下希望得到上述效果,則需要將應(yīng)變限制閾值進(jìn)一步縮小.如圖4(c)所示,在閾值限定為±3%的情況下,基于經(jīng)緯方向的應(yīng)變限制方法才能較好地保證網(wǎng)格中每個三角形的應(yīng)變都得到了如期的限制.綜上所述,同為自適應(yīng)各向異性應(yīng)變限制方法,本文所定義的內(nèi)積倒數(shù)映射充分考慮到了整體閾值到局部閾值的映射,使得布料在預(yù)期方向上的應(yīng)變限制效果差異要比基于經(jīng)緯方向的方法更加準(zhǔn)確.7仿真結(jié)果與分析本文在基于網(wǎng)格重劃的布料仿真流程中,對布料模型的應(yīng)變限制添加了一種新的約束,解決了網(wǎng)格重劃后各個三角形形變主軸的局部應(yīng)變限制與宏觀上規(guī)定的全局應(yīng)變限制不一致的情況,并使用改進(jìn)乘子法對約束非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解.同時,利用OpenGL圖形庫進(jìn)行顯示與