浙江省杭州市勾莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省杭州市勾莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通過(guò)零點(diǎn)分區(qū)間的方法，對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可．【解答】解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，則f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，有3≤4恒成立，當(dāng)x≥1時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．綜上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集為．故選B．2.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（

）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的表面積，由正方體的體對(duì)角線就是其外接球的直徑可知：，即，所以外接球的表面積：，故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：．故選．3.若f(x)＝2cosα－sinx，則f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα參考答案：B略4.如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是，并測(cè)得水平面上的∠BCD=，CD=40m，則電視塔的高度為

A．m

B．20m

C．m

D．40m參考答案：D5.在一次實(shí)驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02則的函數(shù)關(guān)系與下列（

）類函數(shù)最接近（其中為待定系數(shù)）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.命題：“使得”，則為（

）A.“，使得”；

B.“，使得”C.“，使得”；

D.“，使得”參考答案：D7.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(－1,2,3)

B．(1,－2,3)

C．(1,2,－3)

D．(－1,－2,－3)參考答案：B8.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為，據(jù)此估計(jì)其身高約為（

）． A． B． C． D．參考答案：B由題意得，，過(guò)點(diǎn)，又∵，∴，解出，∴，當(dāng)時(shí)，．故選．9.A、B兩籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定若一隊(duì)勝4場(chǎng)則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場(chǎng)數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知集合，，則S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合S、T,再求得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),且,則__________．參考答案：－1【分析】由函數(shù)的解析式代入和，觀察其關(guān)系可得解.【詳解】依題意，，即；故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的給值求值問(wèn)題，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.12.若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則參考答案：－10略13.點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)__________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點(diǎn)，故，，當(dāng)D為OO1的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)時(shí)，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設(shè)球的半徑為R，則，此時(shí)解得，故這個(gè)球的表面積為.14.方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因?yàn)?，所以若方程有?shí)數(shù)解，則m的范圍是【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程有實(shí)數(shù)解問(wèn)題，可通過(guò)分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題進(jìn)行解答.15.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：略16.從6雙不同的手套中任取4只，恰有一雙配對(duì)的概率為

。參考答案：17.

.參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(Ⅰ)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；(Ⅱ)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略19.（12分）（2015秋?隆化縣校級(jí)期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）畫(huà)出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．

【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）由已知得AC⊥BD，AC⊥BB1，從而AC⊥平面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C．【解答】（1）解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，取B1C的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，C1O，∵AB1=AC，B1C1=CC1，∴AO⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）證明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1DD1，∵AC?平面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的作法，考查平面與平面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.設(shè)的三內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，A=，．（1）求三角形ABC的面積；（2）求的值．參考答案：（1）由余弦定理得

，由此可得；（2）因?yàn)锳=；由正弦定理：，又，所以．略21.（13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0．05元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？參考答案：（Ⅰ）由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴，成本的最小值為元．（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則

當(dāng)時(shí),答：生產(chǎn)650件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為29750元．22.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）確定∠C的大??；（2）若c=，△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得到一個(gè)關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；（2）利用△ABC的面積為，求出ab，再利用余弦定理，