新教材高中魯科版物理學(xué)案第1章素養(yǎng)培優(yōu)課1功和功率的計算

素養(yǎng)培優(yōu)課(一)功和功率的計算[培優(yōu)目標]，，能進行相關(guān)的計算。3.理解平均值法、圖像法、微元法、等效替換法等科學(xué)方法，掌握其在處理實際問題中的應(yīng)用?？键c1變力做功的四種計算方法1．平均值法：當(dāng)力F的大小發(fā)生變化，且F、s成線性關(guān)系時，F(xiàn)的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，用eq\x\to(F)計算變力F做的功。2．圖像法：變力做的功W可用F-s圖線與s軸所圍成的面積表示。s軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，s軸下方的面積表示力對物體做負功的多少。3．分段法(或微元法)：當(dāng)力的大小不變，力的方向改變(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功W＝Fs路或W＝－Fs路。空氣阻力和滑動摩擦力做功可以寫成力與路程的乘積就是這個原理。4．等效替換法：若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力的功來替代變力做的功。【典例1】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm。擊第二次時，思路點撥：根據(jù)阻力與深度成正比的關(guān)系，將變力求功轉(zhuǎn)化為平均力求功，達到化變力做功為恒力做功的目的。[解析]法一：鐵錘每次擊打都用來克服鐵釘阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)＝kx，可用平均阻力來代替。如圖所示，第一次擊入深度為x1，平均阻力eq\x\to(F)1＝eq\f(1,2)kx1，做功為W1＝eq\x\to(F)1x1＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力eq\x\to(F)2＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)，位移為x2－x1，做功為W2＝eq\x\to(F)2(x2－x1)＝eq\f(1,2)k(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))。兩次做功相等，W1＝W2可解得：x2＝eq\r(2)x1≈1.41cmΔx＝x2－x1＝0.41cm法二：(圖像法)因為阻力F＝kx，以F為縱坐標，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標，作出F-x圖像(如圖所示)，圖線與橫軸所圍成的面積的值等于F對鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有S1＝S2(面積)，即eq\f(1,2)kxeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)(x2－x1)所以Δx＝x2－x1≈0.41cm。[答案]0.41(1)用eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)求平均力，用W＝eq\x\to(F)s求功時，力F必須與位移s成線性關(guān)系。(2)在圖中，陰影部分的面積為eq\f(1,2)kxeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，此值等于阻力對鐵釘做功的大小。eq\a\vs4\al([跟進訓(xùn)練])1．(角度一)如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道eq\o(AB,\s\up20(︵))，槽道由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個半圓構(gòu)成。現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時刻與小球運動方向一致，則此過程中拉力F所做的功為()A．0 B．FRC．eq\f(3,2)πFR D．2πFRC[在拉動的過程中，力F的方向總是與速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移內(nèi)力F可以看成恒力，小球路程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πR＋π×\f(R,2)))，由此得W＝eq\f(3,2)πFR，C正確。]2．(角度二)如圖所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開始時與物體相連的繩和水平面間的夾角是α，當(dāng)拉力F作用一段時間后，繩與水平面間的夾角變?yōu)棣隆Ｒ阎獔D中的高度h，求繩的拉力T對物體所做的功。(繩的質(zhì)量、滑輪的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計)[解析]設(shè)繩的拉力T對物體做的功為WT，人的拉力F對繩做的功為WF，由題意知T＝F，WT＝WF在繩與水平面間的夾角由α變?yōu)棣碌倪^程中，拉力F的作用點的位移大小為Δs＝l1－l2。由W＝Fs，得WF＝FΔs＝Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))故繩子的拉力T對物體做的功WT＝WF＝Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))。[答案]Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))考點2功率的理解和計算公式P＝eq\f(W,t)與P＝Fv的理解與應(yīng)用定義式P＝eq\f(W,t)計算式P＝Fv(1)P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，既適用于合力或某個力做功時功率的計算，也適用于恒力或變力做功時功率的計算(2)P＝eq\f(W,t)表示時間t內(nèi)的平均功率，只有當(dāng)物體做勻速運動時，才等于瞬時功率(1)P＝Fv是由W＝Fs及P＝eq\f(W,t)聯(lián)立導(dǎo)出的，體現(xiàn)了P、F、v三個量的制約關(guān)系(2)P＝Fv通常用來計算某一時刻或某一位置的瞬時功率，此時v是瞬時速度；若v是某段時間內(nèi)的平均速度，則計算的是該段時間內(nèi)的平均功率(3)該式成立的條件是F、v同向，若不同向，應(yīng)用P＝Fvcosα進行計算，其中α是F與v之間的夾角【典例2】如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，已知：sin37°＝0.6，cos37°，g取10m/s2(1)前2s內(nèi)重力的平均功率；(2)2s末重力的瞬時功率。思路點撥：(1)先對木塊受力分析求出合力，求出加速度，得出位移。(2)再求出前2s重力做的功，由P＝eq\f(W,t)可得平均功率。(3)計算瞬時功率時要注意v與mg的夾角。[解析](1)木塊沿斜面下滑時，對木塊受力分析。由牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma解得a＝2m/s由位移公式l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m，重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J，重力在前2s內(nèi)的平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。(2)木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/2s末重力的瞬時功率P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W。[答案](1)24W(2)48W計算功率應(yīng)該注意的問題(1)要求功率，先求功。因此首先對物體進行受力分析，求出加速度和位移，進而計算功。(2)求平均功率時需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率，可由公式P＝eq\f(W,t)來求。(3)求瞬時功率則需明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速度，應(yīng)用公式P＝Fv求解，當(dāng)F、v共線時，P＝Fv，當(dāng)F、v夾角為θ時，P＝Fvcosθ。eq\a\vs4\al([跟進訓(xùn)練])3．如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知(g取10m/甲乙A．物體加速度大小為2m/s2B．4s末F的功率大小為42WC．F的大小為21ND．4s內(nèi)F做功的平均功率為42WB