2.3平行線的性質(zhì) 學(xué)案 2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2.3平行線的性質(zhì)學(xué)案一、知識(shí)回顧在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線的基本概念和性質(zhì)。今天，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)?；仡櫼幌缕叫芯€的定義：如果兩條直線在同一個(gè)平面上，且沒(méi)有公共點(diǎn)，并且永遠(yuǎn)也不會(huì)相交，那么我們稱這兩條直線為平行線。二、平行線的判定接下來(lái)，我們將學(xué)習(xí)如何判定兩條直線是否平行。在判定平行線時(shí)，我們可以利用以下三個(gè)定理：1.同位角定理同位角定理是判定平行線的重要依據(jù)。如果一條直線與兩條平行線相交，那么同位角相等。具體地說(shuō)，如果線段AB和線段CD是兩條平行線，直線EF與這兩條平行線相交于點(diǎn)O，并且角AOE和角DOF為同位角，那么我們可以得到以下結(jié)論：角AOE=角DOF該定理可以用來(lái)判定以下情況：如果角AOE=角DOF，那么我們可以證明線段AB||CD。如果角AOE≠角DOF，那么我們可以證明線段AB與線段CD不平行。2.內(nèi)錯(cuò)角定理內(nèi)錯(cuò)角定理也是判定平行線的重要定理之一。如果兩條平行線被一條橫截線相交，那么兩條平行線上的內(nèi)角互為補(bǔ)角。具體地說(shuō)，如果線段AB和線段CD是兩條平行線，直線EF與這兩條平行線相交于點(diǎn)O，并且角AOE和角EOF為內(nèi)角，那么我們可以得到以下結(jié)論：角AOE+角EOF=180°該定理可以用來(lái)判定以下情況：如果角AOE+角EOF=180°，那么我們可以證明線段AB||CD。如果角AOE+角EOF≠180°，那么我們可以證明線段AB與線段CD不平行。3.備用內(nèi)角定理備用內(nèi)角定理是平行線判定的另外一個(gè)方法。如果兩條平行線被一條橫截線相交，那么兩條平行線上的備用內(nèi)角相等。具體地說(shuō)，如果線段AB和線段CD是兩條平行線，直線EF與這兩條平行線相交于點(diǎn)O，并且角AOE和角DOW為備用內(nèi)角，那么我們可以得到以下結(jié)論：角AOE=角DOW該定理可以用來(lái)判定以下情況：如果角AOE=角DOW，那么我們可以證明線段AB||CD。如果角AOE≠角DOW，那么我們可以證明線段AB與線段CD不平行。三、練習(xí)題現(xiàn)在，請(qǐng)你自己做以下練習(xí)題，檢驗(yàn)一下你對(duì)判定平行線的理解程度。在下圖中，直線l||m，求角a的度數(shù)。\[\begin{align*}60°\\90°\\120°\\180°\\\end{align*}\]題目圖示給定以下線段關(guān)系：線段AB||線段CD，線段BC||線段DE，線段CF||線段DE，線段CE與線段DF相交于點(diǎn)O。請(qǐng)根據(jù)已知線段關(guān)系填空：角AOE=______角EOF=______角AOE+角EOF=______判斷下列命題的真假：如果兩條平行線相交，那么同位角一定相等。如果兩條直線相交，那么它們一定不平行。\[\begin{align*}\text{真}\\\text{假}\\\end{align*}\]四、總