浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章 二次函數(shù) 單元檢測基礎(chǔ)篇含答案

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浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章二次函數(shù)單元檢測（基礎(chǔ)篇）

一、單選題（共10題；共20分）

1.在圓的面積公式S=πr2中，s與r的關(guān)系是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.不是函數(shù)關(guān)系

2.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，8），則該圖象必經(jīng)過點

A.（2，-8）B.（-2，8）C.（8，-2）D.（-8，2）

3.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）

A.xy+x2=1B.x2+y-2=0C.y2-ax=-2D.x2-y2+1=0

4.如圖，將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.B.C.D.

5.二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向左平移2個單位，再向上平移1個單位B.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位

C.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位D.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位

6.當(dāng)ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）

A.B.C.D.

7.設(shè)函數(shù)，，若當(dāng)時，，則（）

A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，

C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，

8.在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2這六個數(shù)中，隨機(jī)取出一個數(shù)，記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的分式方程﹣1=的解是正實數(shù)或零，且使得的二次函數(shù)y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的圖象，在x＞1時，y隨x的增大而減小，則滿足條件的所有m之和是（）

A.﹣2B.﹣1C.0D.2

9.已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2023的值為（）

A.2023B.2023C.2023D.2023

10.如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運(yùn)動，同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點C時，點Q隨之停止運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.B.

C.D.

二、填空題（共6題；共12分）

11.已知一條拋物線的開口大小與y=x2相同但方向相反，且頂點坐標(biāo)是（2，3），則該拋物線的關(guān)系式是________．

12.若y=（2﹣m）是二次函數(shù)，且開口向上，則m的值為________

13.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）（3，0）兩點，給出的下列6個結(jié)論：

①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；

③4a+2b+c＜0；④當(dāng)x＞1時，y隨x值的增大而增大；

⑤當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．

其中錯誤的有________．

14.二次函數(shù)y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，則a的值為________

15.拋物線y=x2+1的頂點坐標(biāo)是________．

16.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，與x軸交于點（1，0），若y＜0，則x的取值范圍是________

三、解答題（共7題；共78分）

17.某商場銷售某種品牌的手機(jī),每部進(jìn)貨價為2500元.市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8部；而當(dāng)銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4部.

（1）當(dāng)售價為2800元時,這種手機(jī)平均每天的銷售利潤達(dá)到多少元

（2）若設(shè)每部手機(jī)降低x元,每天的銷售利潤為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）商場要想獲得最大利潤,每部手機(jī)的售價應(yīng)訂為為多少元？此時的最大利潤是多少元？

18.某農(nóng)業(yè)合作社出資64000元共收獲80噸的農(nóng)產(chǎn)品，目前，該農(nóng)產(chǎn)品可以以1200元/噸售出，如果儲藏起來，每星期會損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，且同時每星期每噸價格將上漲200元．問儲藏多少星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？

19.已知二次函數(shù)y=-.

（1）將y=-+x+用配方法化為y=a（x-h）2+k的形式；

（2）求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)；

（3）畫出該函數(shù)的圖象.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為點E，連接AE．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；

（2）如果點P的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）過點P（﹣3，m）作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為點P，求出P的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果）

21.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點M為拋物線的頂點，已知C（0,3），M（1,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積.

22.如圖，某足球運(yùn)動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．

（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？

23.某商家銷售某種商品，每件進(jìn)價為40元．經(jīng)過市場

調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x元/件滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（，物價部門規(guī)定售價不

得高于80元）

銷售單價x（元/件）…5560657075

一周的銷售量y（件）…450400350300250

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：________

（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售利潤的最大值。

（3）該商家要使每周的銷售利潤不低于5000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

答案

一、單選題

1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.D8.B9.D10.B

二、填空題

11.y=﹣x2+4x﹣112.13.⑤14.5或15.（0，1）16.x＜-3或x＞1．

三、解答題

17.解：（1）當(dāng)售價為2800元時,銷售價降低100元,平均每天就能售出16部.

所以：這種手機(jī)平均每天的銷售利潤為：16×（2800-2500）=4800（元）；

（2）根據(jù)題意,得y=(2900-2500-x)(8+4×),

即y=x2+24x+3200；

（3）對于y=x2+24x+3200,當(dāng)x==150時,

y最大值=（2900-2500-150）（8+4×）=5000（元）

2900-150=2750（元）

所以,每臺手機(jī)降價2750元時,商場每天銷售這種手機(jī)的利潤最大,最大利潤是5000元．

18.解：設(shè)儲藏x星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，

由題意得（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000=122000，

解得：x=15．

答：儲藏15星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元．

19.（1）解：y=-=-（x2-2x+1-1）+=-（x-1）2+2；

（2）解：當(dāng)x=0時，y=-=，則拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，），

當(dāng)y=0時，-（x-1）2+2=0，解得x1=3，x2=-1，則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），（-1，0），

（3）解：如圖，

20.（1）解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣6，0），B（2，0），C（0，6）三點，

∴，解得：，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣2x+6，

∵，，

∴拋物線的頂點D（﹣2，8）

（2）解：∵A（﹣6，0），D（﹣2，8），

∴設(shè)AD的解析式y(tǒng)＝2x+12，

∵點P在AD上，∴P（x，2x+12），

∴S△APE＝PEyP＝×（﹣x）（2x+12）＝﹣x2﹣6x，

當(dāng)x＝-3時，S最大=9

（3）解：P′（，）．

點P在AD上，

∴當(dāng)﹣3時，y＝2×（﹣3）+12＝6，∴點P（﹣3，6），∴PF＝6，PE＝3，

過點P′作P′M⊥y軸于點M，

∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，

∴∠PFE＝∠P′FE，PF＝P′F＝6，PE＝P′E＝3，

∵PF∥y軸，∴∠PFE＝∠FEN，

∵∠PFE＝∠P′FE，∴∠FEN＝∠P′FE，

∴EN＝FN，

設(shè)EN＝a，則FN＝a，P′N＝6﹣a，

在Rt△P′EN中，P′N2+P′E2＝EN2，即（6﹣a）2+32＝a2，解得：a＝，

∵S△P′EN＝P′NP′E＝ENP′M，∴P′M＝，

在Rt△EMP′中，EM＝，

∴OM＝EO﹣EM＝6﹣＝，

∴P′（，）．

21.（1）解：由題意可得，

把點C代入得，a=-1

∴

（2）解：令y=0，則B的坐標(biāo)為.

過點M作MD⊥y軸交于點D.

22.（1）解：由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，

∴當(dāng)t=時，y最大=4.5；

（2）解：把x=28代入x=10t得t=2.