江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C略2.函數(shù)上點（1，-1）處的切線方程為（

）.A．

B.C．

D.參考答案：B略3.而m,n是方程的兩根，m<n,則a,b,m,n的大小關系為（

）A.a<b<m<n B.m<b<a<n C.m<a<b<n D.n<a<b<m參考答案：C略4.已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．6.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知復數(shù)z滿足=（a∈R），若z的實部是虛部的2倍，則a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z滿足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的實部是虛部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故選：D．8.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集為(

)A． B． C． D．{x|x＞2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化為（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題．9.過點與拋物線有且只有一個交點的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略10.若集合，，則=

(

)A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為

參考答案：略12.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：13.在復平面內與復數(shù)所對應的點關于虛軸對稱的點為A，則A對應的復數(shù)為______．參考答案：【分析】由題，先將復數(shù)化簡，求得其對應的點坐標，即可求得關于虛軸對稱的點A的坐標，寫出對應復數(shù)即可.【詳解】復數(shù)，所對應的點為所以關于虛軸對稱的點，故A對應的復數(shù)為故答案為【點睛】本題考查了復數(shù)的相關知識點，對復數(shù)的運算是解題的關鍵，屬于基礎題.14.已知，則 參考答案：15.對于任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如=﹣1，=1，已知為數(shù)列{an}的前項和，則S2017=

．參考答案：677712【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*時，a3k=k；n=3k+1，k∈N時，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N時，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案為：677712．16.設復數(shù)z滿足：(2－＋i)z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中項，求|z|= .參考答案：略17.已知，，…，；，，…，（是正整數(shù)），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù),記的導函數(shù)為.（1）若曲線在點處切線的斜率為,且在處取得極值，求函數(shù)的解析式;（2）在(1)的條件下,求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：(1)………………….…………….1分依題意,……………….……………….3分即,解得………………..….5分………………..….6分(2)由(1)知,……………….…..….7分令,得……………9分當變化時,的變化情況如下表:

↗極大值↘極小值↗在上的最大值為13,最小值為-11.…………14分19.已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2).【詳解】分析：（Ⅰ）求出導函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負，得單調區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉化為，這樣只要求得的最小值即可．詳解：（Ⅰ）在區(qū)間上，.①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；②若，令得.在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；綜上所述，①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（II）因為函數(shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗滿足題意．由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點睛：本題考查用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、函數(shù)極值，用導數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立通常通過分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值．20.設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值．參考答案：（1）由……………1分

又…3分

…………4分 ……………5分 ……………6分 （2）

x=1 ∴，即

……………8分 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其對稱軸方程為x=

又a≥1，故1-……………9分 ∴M=f（-2）=9a-2

…………10分

m=

……………11分

g（a）=M+m=9a--1

……………14分

=

………16分

略21.(本小題滿分12分)實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)z的點在第二象限？參考答案：（1）當m2-3m=0,即m1=0或m2=3時，z是實數(shù)；（2）當m2-3m≠0，即m1≠0或m2≠3時，z是虛數(shù)；（3）當即m=2時z是純數(shù)；（4）當，即不等式組無解，所以點z不可能在第二象限。22.已知數(shù)列滿足，，，