2022-2023學(xué)年河北省保定市寨里鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市寨里鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，

ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面有（

）對(duì)

（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

參考答案：答案:C2.由直線，，與曲線所圍成的圖形的面積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：B4.已知，則的值是

－

－

參考答案：C5.復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝A．25

B.5

C.3

D.1參考答案：B6.若函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對(duì)區(qū)間（1，2）至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．3794729分析：由題意要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，可依題意得＜0.01，從而解出n值．解答：解：設(shè)對(duì)區(qū)間（1，2）至少二等分n次，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)為1，第1次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為，第2次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為，第3次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為，，第n次二等分后區(qū)間長(zhǎng)為，依題意得＜0.01，∴n＞log2100由于6＜log2100＜7，∴n≥7，即n=7為所求．點(diǎn)評(píng)：此題考查二分法求方程的根時(shí)確定精度的問題，學(xué)生要掌握函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．7.設(shè)集合A=，m、n∈A，則方程表示焦點(diǎn)位于軸上的橢圓有A．6個(gè)

B．8個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)參考答案：答案:A8.設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．參考答案：A9.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C

10.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若在區(qū)域D上存在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(3,+∞)

B．(1,3)

C.[3,+∞)

D．(1,3]參考答案：C作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由a＞1，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域的點(diǎn)，滿足條件，由，解得A（3，1），此時(shí)滿足loga3≤1，解得a≥3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[3，+∞），故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圖１是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D本題考查球和棱柱的三視圖以及體積的計(jì)算，難度中等。由三視圖可以看出幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)四棱柱組合而成，所以所求幾何體的體積為，所以選擇D。12.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為

▲

參考答案：

13.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的最大邊的邊長(zhǎng)是__________________.參考答案：1414.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx，②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的排列是

參考答案：①④②③【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象的圖象對(duì)應(yīng)來確定函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)函數(shù)的解析式研究發(fā)現(xiàn)，四個(gè)函數(shù)中有一個(gè)是偶函數(shù)，有兩個(gè)是奇函數(shù)，還有一個(gè)是指數(shù)型遞增較快的函數(shù)，由這些特征接合圖象上的某些特殊點(diǎn)判斷即可．【解答】解：研究發(fā)現(xiàn)①是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故它對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象②③都是奇函數(shù)，但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象，③對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象，④與第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)，易判斷．故按照從左到右與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)①④②③故答案為：①④②③15.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則b的值為

．參考答案：將點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程得，，曲線方程為，對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，依題意得，解得，．16.若函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：∵，在上恒成立，．①當(dāng)時(shí)，，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，符合要求．③當(dāng)時(shí)，，∴，∴．綜上．17.（09年湖北鄂州5月模擬文）若直角三角形的周長(zhǎng)為．則它的最大面積為_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，將曲線C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線D.（1）求曲線D的參數(shù)方程；（2）已知P為曲線D上的動(dòng)點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.試題分析：（1）題設(shè)給出的是曲線的極坐標(biāo)方程，把它變形為后利用把后者化為，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，其方程為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，利用（1）算出的曲線的參數(shù)方程計(jì)算，利用輔助角公式可以求其最大值.解析：（1）,則曲線的直角坐標(biāo)方程為，易知曲線為圓心是，半徑為的圓，從而得到曲線的直角坐標(biāo)方程為

，故曲線的參數(shù)方程為.（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

，依題意可設(shè)

，則

，，故的最大值為.19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，點(diǎn)是上一點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若是中點(diǎn)，求三棱椎的體積.參考答案：證明：，，，且，，又（2）20.（本小題滿分14分）

（1）若，求;（2）若函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象記為（I）求曲線在處的切線方程？（II）若直線為曲線的切線，并且直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求所有這樣直線的方程？參考答案：21.(本小題滿分13分)設(shè)中的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且,.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求角的度數(shù)；（Ⅱ）求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?

…………2分因?yàn)?，，由正弦定理可?

…………4分

因?yàn)?，所以是銳角，所以.

……………6分（Ⅱ）因?yàn)榈拿娣e，

……………7分所以當(dāng)最大時(shí)，的面積最大.因?yàn)?，所?

……………9分因?yàn)?，所以?/p>

……………11分所以，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

……

……12分所以面積的最大值為.

………

…13分22.設(shè)函數(shù)(a為實(shí)數(shù))．⑴若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù);⑵若a＝0，的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求函數(shù)的解析式．參考答案：(1)設(shè)任意實(shí)數(shù)x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝＝＝

．

又，∴f(x1)－