機械設(shè)計基礎(chǔ)第三章平面機構(gòu)的運動分析

機械設(shè)計基礎(chǔ)第三章平面機構(gòu)的運動分析第1頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月機構(gòu)運動分析的任務(wù)

在已知機構(gòu)尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。3-1機構(gòu)運動分析的任務(wù)、目的及方法機構(gòu)運動分析的目的位移、軌跡分析ACBEDHEHD①確定機構(gòu)的位置（位形），繪制 機構(gòu)位置圖。②確定構(gòu)件的運動空間，判斷是否發(fā)生 干涉。③確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限 位置。④確定點的軌跡（連桿曲線）。第2頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月速度分析①通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨床；②為加速度分析作準備。加速度分析①確定各構(gòu)件及其上某些點的加速度；②了解機構(gòu)加速度的變化規(guī)律；③為機構(gòu)的力分析打基礎(chǔ)。機構(gòu)運動分析的方法●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法第3頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3-2用速度瞬心作平面機構(gòu)的速度分析

速度瞬心(瞬心): 兩個互相作平面相對運動的剛體（構(gòu)件）上絕對速度相等的重合點。 ——兩構(gòu)件的瞬時等速重合點一、速度瞬心(InstantaneousCenterofVelocity——ICV)12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1相對瞬心－重合點絕對速度不為零。絕對瞬心－重合點絕對速度為零。瞬心的表示——構(gòu)件i和j的瞬心用Pij表示。特點：①該點涉及兩個構(gòu)件。②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉(zhuǎn)中心。第4頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二、機構(gòu)中瞬心的數(shù)目∵每兩個構(gòu)件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有若機構(gòu)中有N個構(gòu)件（包括機架），則三、機構(gòu)中瞬心位置的確定

1.通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心位置確定1）以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心12P12——轉(zhuǎn)動副的中心。2）以移動副相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心——移動副導(dǎo)路的垂直方向上的無窮遠處。12P12∞第5頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3）以平面高副相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心當兩高副元素作純滾動時——瞬心在接觸點上。t12nnt當兩高副元素之間既有相對滾動，又有相對滑動時——瞬心在過接觸點的公法線n-n上，具體位置需要根據(jù)其它條件確定。V1212P12第6頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2.不直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定——三心定理三心定理——(Kennedy’stheory)

三個彼此作平面平行運動的構(gòu)件的三個瞬心必位于同一直線上。其中一個瞬心將另外兩個瞬心的聯(lián)線分成與各自角速度成反比的兩條線段。32

2

31VK2VK1P12P13證明：(1)

2321P23P23P23VP23

3(2)K(K2,K3)第7頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月四、用瞬心法進行機構(gòu)速度分析例1如圖所示為一平面四桿機構(gòu)，（1）試確定該機構(gòu)在圖示位置時其全部瞬心的位置。（2）原動件2以角速度ω2順時針方向旋轉(zhuǎn)時，求圖示位置時其他從動件的角速度ω3、ω4。解

1、首先確定該機構(gòu)所有瞬心的數(shù)目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心兩種方法：①三心定理。②瞬心多邊形法：構(gòu)件用點代替，瞬心用線段來代替。第8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬心P13、P24用三心定理來求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23第9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24為構(gòu)件2、4等速重合點構(gòu)件2：構(gòu)件3：同理可以求得第10頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月21344123例2：圖示為一曲柄滑塊機構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已原動件1以角速度ω1，現(xiàn)需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。P34

∞P34

∞解

1、首先確定該機構(gòu)所有瞬心的數(shù)目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=6

2、求出全部瞬心第11頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月VP13∵P13為構(gòu)件1、3等速重合點2134P34

∞P34

∞3、求出3的速度第12頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月123K例3圖示為一凸輪機構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已原動件2的角速度ω2，現(xiàn)需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。解：先求出構(gòu)件2、3的瞬心P23

P13→∞nn123P12P13→∞P23第13頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3-3機構(gòu)運動分析的矢量方程圖解法一、矢量方程圖解法的基本原理和作法

基本原理——(1)矢量加減法；(2)理論力學(xué)運動合成原理。因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：

D＝A+B+C(1)矢量加減法大?。?？

方向：？

ABDC第14頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月§3－3用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析大?。?/p>

??

方向：CD大?。?/p>

方向：??大?。?/p>

?

方向：?

ABADCBCDAB

特別注意矢量箭頭方向！第15頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

作法：1）根據(jù)運動合成原理——列出矢量方程式。2）根據(jù)矢量方程式——作圖求解。構(gòu)件間的相對運動問題可分為兩類：絕對運動=牽連運動+相對運動(2)理論力學(xué)運動合成原理同一構(gòu)件上的兩點間的運動關(guān)系兩構(gòu)件重合點間的運動關(guān)系A(chǔ)B1A(A1,A2)2第16頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二、同一構(gòu)件上兩點間的速度及加速度的關(guān)系

現(xiàn)以圖示曲柄滑塊機構(gòu)為例，說明用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度分析和加速度分析的具體步驟。已知圖示曲柄滑塊機構(gòu)原動件AB的運動規(guī)律和各構(gòu)件尺寸。求：①圖示位置連桿BC的角速度和其上各點速度。②連桿BC的角加速度和其上C點加速度。第17頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）

速度關(guān)系：①根據(jù)運動合成原理，列出速度矢量方程式：大小：方向：?

ω1lAB

?∥xx⊥AB⊥BC②確定速度圖解比例尺μv((m/s)/mm)cb速度多邊形③作圖求解未知量：p極點（逆時針方向）第18頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月如果還需求出該構(gòu)件上E點的速度VE大?。悍较颍?

√

?

?⊥AB⊥EB∥xx⊥ECcbp極點e√

?△bce~

△BCE,叫做△BCE

的速度影像，字母的順序方向一致。

速度影像原理：同一構(gòu)件上若干點形成的幾何圖形與其速度矢量多邊形中對應(yīng)點構(gòu)成的多邊形相似，其位置為構(gòu)件上的幾何圖形沿該構(gòu)件的方向轉(zhuǎn)過90o。第19頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

速度多邊形的特性：3）在速度多邊形中，極點p代表機構(gòu)中速度為零的點。1）在速度多邊形中，由極點p向外放射的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)點的絕對速度，方向由極點p指向該點。4）已知某構(gòu)件上兩點的速度，可用速度影象法求該構(gòu)件上第三點的速度。2）在速度多邊形中，聯(lián)接絕對速度矢端兩點的矢量，代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點的相對速度，例如:

代表cb速度多邊形p極點第20頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)加速度關(guān)系：根據(jù)運動合成原理，列出加速度矢量方程式：方向：√√

C→B⊥BC

大?。?？

√

22lBC

？

作矢量多邊形。根據(jù)矢量方程式，取加速度比例尺圖示尺寸實際加速度,/mms2ma=mb

ncbp極點ec′p

第21頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月由加速度多邊形得：b

nc′p

acbtacbn同樣，如果還需求出該構(gòu)件上E點的加速度aE，則方向：？

E→B⊥BE大?。海?/p>

ω2

2lBE

2lCE同理，按照上述方法作出矢量多邊形，第22頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月則代表n

e

b

nc′p

由加速度多邊形得：方向：？

E→B

⊥BE大?。海?/p>

ω2

2lBE

2lCE△b’c’e’~

△BCE,叫做△BCE

的加速度影像，字母的順序方向一致。第23頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

加速度影像原理：同一構(gòu)件上若干點形成的幾何圖形與其加速度矢量多邊形中對應(yīng)點構(gòu)成的多邊形相似；其位置為構(gòu)件上的幾何圖形沿該構(gòu)件的

方向轉(zhuǎn)過(180o-

)。n

e

b

nc′p

(

-

)

acbtacbn第24頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

加速度多邊形的特性：b

nc′p

acbtacbn1）在加速度多邊形中，由極點p′

向外放射的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)點的絕對加速度，方向由極點p′

指向該點。2）在加速度多邊形中，聯(lián)接絕對加速度矢端兩點的矢量，代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點的相對加速度，例如:

代表。3）在加速度多邊形中，極點p′

代表機構(gòu)中加速度為零的點。4）已知某構(gòu)件上兩點的加速度，可用加速度影象法求該構(gòu)件上第三點的加速度。第25頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月ω1ADC1432B

1三、兩構(gòu)件重合點間的速度和加速度的關(guān)系

已知圖示機構(gòu)尺寸和原動件1的運動。求重合點C的運動。4原理——構(gòu)件2的運動可以認為是隨同構(gòu)件1的牽連運動和構(gòu)件2相對于構(gòu)件1的相對運動的合成。

C分析——構(gòu)件1和2組成移動副，點C為兩個構(gòu)件的一個重合點。Vc2、ac2根據(jù)兩構(gòu)件重合點間的關(guān)系可由vc1、ac1求出，而構(gòu)件2和3在C點的速度和加速度相等。

第26頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月ω1ADC1432B4依據(jù)原理列矢量方程式將構(gòu)件1擴大至與C2點重合。

1大?。悍较颍?？

√

?⊥CDvC2取速度比例尺

v

,

作速度多邊形，由速度多邊形得：c2(c3)(順時針）c1PvC1⊥AC∥ABC1.

速度分析：

第27頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月依據(jù)原理列矢量方程式c2(c3)c1Pω1ADC1432B4

1CakC2C1科氏加速度方向——將vC2C1沿牽連角速度w1轉(zhuǎn)過90o。2.

加速度分析：

aC2aC2C1+aC1=科氏加速度當牽連點系（動參照系）為轉(zhuǎn)動時，存在科氏加速度。動系轉(zhuǎn)動速度相對速度分析：第28頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月？Cc2(c3)c1PA44ω1D132B

1方向：？

√√∥AB

大?。?？

已知√

？akC2C1由于上式中有三個未知數(shù)，故無法求解。可根據(jù)3構(gòu)件上的C3點進一步減少未知數(shù)的個數(shù)。arC2C1aC1naC1t大?。悍较颍篊→D⊥CD√√∥AB√？C第29頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月c2(c3)c1PCA44ω1D132B

1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？大?。悍较颍篊→D⊥CD√√∥AB√？c1′n′

c2′

(c3′)

k′p’取速度比例尺

a

,

作加速度多邊形。第30頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月由加速度多邊形可得：（順時針）c2(c3)c1PCA44ω1D132B

1akC2C1arC2C1aC1naC1tCc1′n′

c2′

(c3′)

k′p’atC3arC2C1第31頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月B123B123B123B1231B23B123B123B123無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

哥氏加速度存在的條件：判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

2）兩構(gòu)件要有相對移動。1）牽連構(gòu)件要有轉(zhuǎn)動；第32頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示為一偏心輪機構(gòu)。設(shè)已知機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，并知原動件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)需求機構(gòu)在圖示位置時，

滑塊5移動的速度vF、加速度aF

構(gòu)件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。典型例題分析解：1.畫機構(gòu)運動簡圖E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA第33頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2.速度分析：(1)求vB:

E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:

ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求vE3:

用速度影像求解（4）求vE6:

大小：方向：？√?⊥EF√∥xx（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==第34頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.加速度分析(1)求aB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC及a3、a4大?。悍较颍骸?？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CD其方向與(3)求aE：利用影像法求解第35頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAn

6k

e6

akE6E5=2

5

vrE6E5第36頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量方程圖解法小結(jié)列矢量方程式

第一步：判明機構(gòu)的級別——適用二級機構(gòu)

第二步：分清基本原理中的兩種類型

第三步：矢量方程式圖解求解條件——只能有兩個未知數(shù)

2.做好速度多邊形和加速度多邊形

（1）分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律（2）比例尺的選取及單位。3.注意速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向4.構(gòu)件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在條件、大小、方向的確定。第37頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月典型例題一：如圖所示為一搖動篩的機構(gòu)運動簡圖。設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸，并知原動件2以等角速度w2回轉(zhuǎn)。要求作出機構(gòu)在圖示位置時的速度多邊形。3-4瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運用作機構(gòu)速度多邊形的關(guān)鍵應(yīng)首先定點C速度的方向。定點C速度的方向關(guān)鍵是定出構(gòu)件4的絕對瞬心P14的位置。根據(jù)三心定理可確定構(gòu)件4的絕對瞬心P14。對于某些復(fù)雜機構(gòu)，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結(jié)合起來用，將使問題的到簡化。解題分析：這是一種結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的六桿機構(gòu)(III級機構(gòu))。123465ABCEDGFw2第38頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月123465ABCEDGFw2解題步驟：1.確定瞬心P14的位置2.圖解法求vC、

vD123456K=N（N－1）/2=6（6－1）/2=15P14vC的方向垂直P16P15P64P45pebdc3.利用速度影像法作出vE第39頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月典型例題二：圖示為由齒輪－連桿組合機構(gòu)。原動齒輪2繞固定軸線O轉(zhuǎn)動，齒輪3同時與齒輪2和固定不動的內(nèi)齒輪1相嚙合。在齒輪3上的B點鉸接著連桿5。現(xiàn)已知各構(gòu)件的尺寸，求機構(gòu)在圖示位置時構(gòu)件6的角速度w6。P13為絕對瞬心P23為相對瞬心

解：kg3g2acP13P23(o,d,e)g1,pb第40頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月一、矢量方程解析法1.矢量分析的有關(guān)知識其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量為：則任意平面矢量的可表示為：幺矢量—單位矢量－矢量L的幺矢量，－切向幺矢量

－法向幺矢量，－x軸的幺矢量

－y軸的幺矢量

θLjiyxetenije3-5用解析法作機構(gòu)的運動分析第41頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月θLjiyxetenije微分關(guān)系：相對速度相對加速度將定桿長L對時間分別取一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，可得A點相對于O點的相對速度和相對加速度。第42頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月幺矢量點積運算：第43頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.位置分析列機構(gòu)矢量封閉方程2.用矢量方程解析法作平面機構(gòu)的運動分析圖示四桿機構(gòu)，已知機構(gòu)各構(gòu)件尺寸及原動件1的角位移θ1和角速度ω1，現(xiàn)對機構(gòu)進行位置、速度、加速度分析。分析步驟：2.標出桿矢量xy求解q3消去q21.建立坐標系將等式兩邊各自點積第44頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC同理求q2說明：q2及q3均有兩個解，可根據(jù)機構(gòu)的初始安裝情況和機構(gòu)傳動的連續(xù)性來確定其確切值。第45頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4.速度分析

（同vC=vB+vCB）求導(dǎo)用e2點積用e3點積第46頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月5.加速度分析求導(dǎo)用e2點積用e3點積同理得第47頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二、復(fù)數(shù)法桿矢量的復(fù)數(shù)表示：機構(gòu)矢量封閉方程為速度分析求導(dǎo)加速度分析求導(dǎo)xy位置分析第48頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月位置分析三、矩陣法利用復(fù)數(shù)法的分析結(jié)果只有q2和q3為未知，故可求解。求導(dǎo)變形變形求導(dǎo)加速度矩陣形式加速度分析速度分析速度分析矩陣形式第49頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

解析法作機構(gòu)運動分析的關(guān)鍵：正確建立機構(gòu)的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數(shù)學(xué)運算而已。速度方程的一般表達式：其中[A]－－機構(gòu)從動件的位置參數(shù)矩陣；{ω}－－機構(gòu)從動件的角速度矩陣；{B}－－機構(gòu)原動件的位置參數(shù)矩陣；ω1

－－機構(gòu)原動件的角速度。加速度方程的一般表達式：{α}－－機構(gòu)從動件的加角速度矩陣；[A]＝d[A]/dt；[B]＝d[B]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}

該方法的缺點是對于每種機構(gòu)都要作運動學(xué)模型的推導(dǎo)，模型的建立比較繁瑣。第50頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月用矩陣法求連桿上點P的位置、速度和加速度xyPba第51頁，課件共63頁，