新教材高中數(shù)學(xué)考點綜合提升練8練習(xí)（含解析）北師大版

第四章考點綜合·提升練8限時60分鐘分值100分戰(zhàn)報得分______一、選擇題(每小題5分,共30分,在每小題給出的選項中,只有一個正確選項)1.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是 ()0=1與ln1=039=2與QUOTE=3C.QUOTE=QUOTE與log8QUOTE=-QUOTE77=1與71=7【解析】選B.對于A:e0=1可化為:0=loge1=ln1,所以A正確;對于B:log39=2可化為:32=9,所以B不正確;對于C:=QUOTE可化為:log8QUOTE=-QUOTE,所以C正確;對于D:log77=1可化為:71=7,所以D正確.2.已知U={y|y=log2x,x>1},P=QUOTE,則UP= ()A.QUOTE B.QUOTEC.(0,+∞) D.(-∞,0)∪QUOTE【解析】選A.由集合U中的函數(shù)y=log2x,x>1,解得y>0,所以全集U=(0,+∞),同樣:P=QUOTE,得到UP=QUOTE.3.設(shè)a,b>0,若a+4b=1,則log2a+log2b的 ()A.最小值為-2 C.最大值為-2 【解析】選D.因為a,b>0,且a+4b=1,所以由基本不等式得:a+4b≥2QUOTE,所以ab≤QUOTE,所以log2a+log2b=log2(ab)≤log2QUOTE=-4.4.f(x)=QUOTE+log4(x+1)的定義域是 ()A.(0,1)∪(1,4] B.[-1,1)∪(1,4]C.(-1,4) D.(-1,1)∪(1,4]【解析】選D.根據(jù)題意得,QUOTE,解得:-1<x<1或1<x≤4,故f(x)=QUOTE+log4(x+1)的定義域是(-1,1)∪(1,4].5.對任意實數(shù)x,都有l(wèi)oga(ex+3)≥1(a>0且a≠1),則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.QUOTE B.(1,3]C.(1,3) D.[3,+∞)【解析】a(ex+3)≥1=logaa,所以若a>1,則ex+3≥a恒成立,因為ex+3>3,所以此時1<a≤3,若0<a<1,則ex+3≤a恒成立,因為ex+3>3,所以此時a無解,綜上所述,1<a≤3,即實數(shù)a的取值范圍是(1,3].6.若函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在區(qū)間(-∞,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.[2,3) D.[2,3]【解析】選C.因為函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+2)在區(qū)間(-∞,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),所以當(dāng)a>1時,y=x2-ax+2在(-∞,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),且x2-ax+2>0在(-∞,1)上恒成立,所以需y=x2-ax+2在(-∞,1]上的最小值1-a+2=3-a>0,且對稱軸x=QUOTEa≥1,所以2≤a<3;當(dāng)0<a<1時,y=x2-ax+2在(-∞,1]上為單調(diào)遞增函數(shù),不成立.綜上可得a的取值范圍是[2,3).二、選擇題(本大題共2小題,每小題5分,共10分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求的,全部選對的得分5分,有選錯的得0分,部分選對的得分3分)7.下列各式化簡運算結(jié)果為1的是 ()53×log32×log25B.lgQUOTE+QUOTElg5QUOTEa2(a>0且a≠1)ln3QUOTE【解析】選AD.A.原式=QUOTE×QUOTE×QUOTE=1;B.原式=QUOTElg2+QUOTElg5=QUOTElg(2×5)=QUOTE;C.原式==2×2=4;D.原式==3-2=1.8.設(shè)函數(shù)f(x)=loQUOTEx,下列四個命題正確的是 ()A.函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)B.若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,則ab=1C.函數(shù)f(-x2+2x)在(1,3)上為單調(diào)遞增函數(shù)D.若0<a<1,則|f(1+a)|<|f(1-a)|【解析】選ABD.f(x)=QUOTEx,x>0.函數(shù)f(|x|)=loQUOTE|x|,因為f(|-x|)=f(|x|),所以f(|x|)為偶函數(shù),A正確;若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,因為a≠b,所以f(a)=|f(b)|=-f(b),所以loQUOTEa+loQUOTEb=loQUOTE(ab)=0,所以ab=1.因此B正確.函數(shù)f(-x2+2x)=loQUOTE(-x2+2x)=loQUOTE[-(x-1)2+1],由-x2+2x>0,解得0<x<2,所以函數(shù)的定義域為(0,2),因此在(1,3)上不具有單調(diào)性,C不正確;若0<a<1,所以1+a>1-a,所以f(1+a)<0<f(1-a),故|f(1+a)|-|f(1-a)|=-f(1+a)-f(1-a)=-loQUOTE(1-a2)<0,即|f(1+a)|<|f(1-a)|,因此D正確.三、填空題(每小題5分,共20分)9.方程log2x(x2-2x+1)=2的解是__________.

【解析】因為log2x(x2-2x+1)=2,所以(2x)2=x2-2x+1,整理,得3x2+2x-1=0,解得x=-1或x=QUOTE.驗根得x=-1不符合題意,故x=QUOTE是原方程的根.答案:QUOTE10.函數(shù)f(x)=log3(x2-2x+10)的值域為________.

【解析】令t=x2-2x+10=(x-1)2+9≥9,故函數(shù)變?yōu)閥=log3t,t≥9,此函數(shù)是一個增函數(shù),其最小值為log39=2,故f(x)的值域為[2,+∞).答案:[2,+∞)11.進貨單價為8元的商品按10元一個銷售,每天可賣出100個,若每個漲價1元,則日銷售量減少10個.為獲得最大日利潤,則此商品當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個________元.

【解析】設(shè)每個漲價x元,則實際銷售價為每個(10+x)元,日銷售量為(100-10x)個,則日利潤為y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x≤10),所以當(dāng)x=4,即當(dāng)日銷售價定為每個14元時,日利潤最大.答案:1412.關(guān)于函數(shù)f(x)=lgQUOTE(x≠0),下列命題中所有正確結(jié)論的序號是________.

①其圖象關(guān)于y軸對稱;②當(dāng)x>0時,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x<0時,f(x)是減函數(shù);③f(x)的最小值是2lg2;④f(x)在區(qū)間(-1,0),(2,+∞)上是增函數(shù).【解析】①定義域為R,又滿足f(-x)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,正確.②令t=x+QUOTE(x>0),在(0,2]上是減函數(shù),在[2,+∞)上是增函數(shù),不正確.③t=x+QUOTE≥4,又f(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)的最小值是2lg2,正確.④當(dāng)-1<x<0或x>2時,函數(shù)t=x+QUOTE是增函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)知,f(x)是增函數(shù),正確.答案:①③④四.解答題(每小題10分,共40分)13.已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-4,求a的值.【解析】(1)要使函數(shù)有意義:則有QUOTE,解得-3<x<1,所以函數(shù)f(x)的定義域為(-3,1).(2)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[(-(x+1)2+4],因為-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4,因為0<a<1,所以loga[(-(x+1)2+4]≥loga4,即f(x)min=loga4;由loga4=-4,得a-4=4,所以a==QUOTE.14.已知函數(shù)f(x)=3+log2x,x∈[1,16],若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+2f(x2).(1)求函數(shù)g(x)的定義域;(2)求函數(shù)g(x)的最值.【解析】(1)要使函數(shù)g(x)的解析式有意義,則QUOTE,解得x∈[1,4],故函數(shù)g(x)的定義域為[1,4].(2)令t=log2x,x∈[1,4],則t∈[0,2],y=g(x)=[f(x)]2+2f(x2)=(3+log2x)2+2(3+log2x2)=(log2x+5)2-10=(t+5)2-10,由函數(shù)y=(t+5)2-10的圖象是開口朝上且以直線t=-5為對稱軸的拋物線,故函數(shù)y=(t+5)2-10在[0,2]上單調(diào)遞增,故當(dāng)t=0時,y=g(x)取最小值15,當(dāng)t=2時,y=g(x)取最大值39.15.某國2013年至2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:萬億元)如下表所示:年份2013201420152016x(年份代碼)0123生產(chǎn)總值y(萬億元)8.20678.94429.593310.2398(1)畫出函數(shù)圖象,猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系,近似地寫出一個函數(shù)關(guān)系式;(2)利用得出的關(guān)系式求生產(chǎn)總值,與表中實際生產(chǎn)總值比較;(3)利用關(guān)系式預(yù)測2030年該國的國內(nèi)生產(chǎn)總值.【解析】(1)畫出函數(shù)圖象,如圖所示:從函數(shù)的圖象可以看出,畫出的點近似地落在一條直線上,設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).把直線經(jīng)過的兩點(0,8.2067)和(3,10.2398)代入上式,解得k=0.6777,b=8.2067.所以函數(shù)關(guān)系式為y=0.6777x+8.2067.(2)由得到的函數(shù)關(guān)系式計算出2014年和2015年的國內(nèi)生產(chǎn)總值分別為0.6777×1+8.2067=8.8844(萬億元),0.6777×2+8.2067=9.5621(萬億元).與實際的生產(chǎn)總值相比,誤差不超過0.1萬億元.(3)2030年,即x=17時,由(1)得y=0.6777×17+8.2067=19.7276(萬億元),即預(yù)測2030年該國的國內(nèi)生產(chǎn)總值約為19.7276萬億元.16.已知函數(shù)f(x)=loga(x+2),g(x)=loga(4-x),其中a>0且a≠1.(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)+g(x)的最大值是2,求a的值;(3)求使f(x)-g(x)>0成立的x的取值范圍.【解析】(1)要使f(x)+g(x)的表達式有意義,則有:QUOTE?-2<x<4,所以函數(shù)f(x)+g(x)的定義域是(-2,4).(2)令h(x)=f(x)+g(x),則h(x)=loga(x+2)(4-x)=loga(-x2+2x+8),設(shè)t=-x2+2x+8