模糊控制原理課件

第2講模糊控制原理第一部分模糊控制第2講模糊控制原理第一部分模糊控制1第一節(jié)模糊控制（推理）系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)1.1模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制器1.2模糊控制器（推理）的結(jié)構(gòu)第一節(jié)模糊控制（推理）系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)1.1模糊控制系統(tǒng)21.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)模糊化模糊化的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊量。具體過程為：尺度變換，將輸入變量由基本論域變換到各自的論域范圍。變量作為精確量時(shí)，其實(shí)際變化范圍稱為基本論域；作為模糊語言變量時(shí)，變量范圍稱為模糊集論域。2）模糊處理1）尺度變換將變換后的輸入量進(jìn)行模糊化，使精確的輸入量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集來表示。1.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)模糊化模糊化的作用是將輸入的精3知識(shí)庫1.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫規(guī)則庫數(shù)據(jù)庫主要包括各語言變量的隸屬函數(shù)，尺度變換因子及模糊空間的分級(jí)數(shù)等。規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。知識(shí)庫1.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫規(guī)則庫數(shù)據(jù)庫41.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。清晰化作用：將模糊推理得到的模糊控制量變換為實(shí)際用于控制的清晰量。包括：1)將模糊量經(jīng)清晰化變換成論域范圍的清晰量。2)將清晰量經(jīng)尺度變換變化成實(shí)際的控制量。1.2模糊控制器的結(jié)構(gòu)模糊推理模糊推理是模糊控制器的51.3模糊控制器的維數(shù)模糊控制器輸入變量的個(gè)數(shù)稱為模糊控制器的維數(shù)。對(duì)于單輸入單輸出的控制系統(tǒng)，一般有以下三種情況：一維模糊控制器一個(gè)輸入：誤差；輸出為控制量或控制量的變化。二維模糊控制二個(gè)輸入：誤差及誤差的變化。三維模糊控制器三個(gè)輸入為輸入：誤差、誤差的變化、誤差變化的速率。1.3模糊控制器的維數(shù)模糊控制器輸入變量的個(gè)數(shù)稱6第二節(jié)模糊控制系統(tǒng)的基本原理2.1模糊化運(yùn)算（Fuzzification）2.2清晰化計(jì)算（Defuzzification）2.3數(shù)據(jù)庫（Database）2.4模糊推理（FuzzyInference）2.4規(guī)則庫（Rulebase）第二節(jié)模糊控制系統(tǒng)的基本原理2.1模糊化運(yùn)算（Fuzz72.1模糊化運(yùn)算（Fuzzification）模糊化運(yùn)算是將輸入空間的觀測(cè)量映射為輸入論域上的模糊集合。首先需要對(duì)輸入變量進(jìn)行尺度變換，將其變化到相應(yīng)的論域范圍，然后將其模糊化，得到相應(yīng)的模糊集合。論域變換模糊化2.1模糊化運(yùn)算（Fuzzification）模糊化8論域變換若實(shí)際的輸入量為x0*，其變化范圍（基本論域）為[xmin*，xmax*]，要求的論域范圍為[xmin，xmax]，采用線性變換，則若論域是離散的，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。2.1模糊化運(yùn)算（Fuzzification）

量化等級(jí)-6-5-4-3-2-10123456變化范圍≤-5.5(-5.5,-4.5](-4.5,-3.5](-3.5,-2.5](-2.5,-1.5](-1.5,-0.5](-0.5,0.5](0.5,1.5](1.5,2.5](2.5,3.5](3.5,4.5](4.5,5.5]>5.5比例因子論域變換若實(shí)際的輸入量為x0*，其變化范圍（基本論域）9模糊化1）單點(diǎn)模糊集合若輸入量數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則通常將其模糊化為單點(diǎn)模糊集合。設(shè)該集合用A′表示，則有2）三角形模糊集合若輸入量數(shù)據(jù)存在隨機(jī)測(cè)量噪聲，則此時(shí)的模糊化運(yùn)算相當(dāng)于將隨機(jī)量變換為模糊量，對(duì)于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等于三角形。三角形的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)于該隨機(jī)數(shù)的均值，底邊的長(zhǎng)度等于2倍的隨機(jī)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。另外可以取正態(tài)分布的函數(shù)。模糊化1）單點(diǎn)模糊集合若輸入量數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則102.2清晰化計(jì)算Defuzzification1．解模糊模糊推理結(jié)果為輸出論域上的一個(gè)模糊集，通過某種解模糊算法，可得到論域上的精確值。（1）平均最大隸屬度法（mom）meanvalueofmaximum例如：已知輸出量z的模糊集為根據(jù)mom法，得取模糊集中具有最大隸屬度的所有點(diǎn)平均值作為去模糊化的結(jié)果。2.2清晰化計(jì)算Defuzzification1．解112.2清晰化計(jì)算Defuzzification1．解模糊（2）最大隸屬度取最小值法（som）smallest(absolute)valueofmaximum（3）最大隸屬度取最大值法（lom）largest(absolute)valueofmaximum（4）面積平分法（bisector）bisectorofarea2.2清晰化計(jì)算Defuzzification1．解121．解模糊（5）加權(quán)平均法（重心法centroid）centroidofarea對(duì)于論域?yàn)殡x散的情況，有2.2清晰化計(jì)算Defuzzification1．解模糊（5）加權(quán)平均法（重心法centroid）ce132.2清晰化計(jì)算Defuzzification2．論域反變換論域上的精確量還需經(jīng)過尺度變換變?yōu)閷?shí)際的控制量。若z0的論域范圍為[zmin，zmax]，實(shí)際的控制量的變化范圍為[umin，umax]，采用線性變換，則式中，k為比例因子。2.2清晰化計(jì)算Defuzzification2．論域142.3數(shù)據(jù)庫database存儲(chǔ)著有關(guān)模糊化、模糊推理、解模糊的一切知識(shí)，如模糊化中論域變換方法、輸入變量隸屬函數(shù)的定義、模糊推理算法、解模糊算法、輸出變量各模糊集的隸屬函數(shù)定義等。輸入輸出空間的模糊分割模糊控制規(guī)則中，前提的語言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語言變量構(gòu)成模糊輸出空間。每個(gè)語言變量的取值為一組模糊語言名稱，每個(gè)模糊語言名稱對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊集合。對(duì)于每個(gè)語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。

模糊分割是要確定對(duì)于每個(gè)語言變量取值的模糊語言（模糊集）名稱和個(gè)數(shù)，并定義其隸屬函數(shù)。2.3數(shù)據(jù)庫database存儲(chǔ)著有關(guān)模糊化、152.3數(shù)據(jù)庫database輸入輸出空間的模糊分割1.模糊控制系統(tǒng)常用的模糊語言（模糊集）正大（PB或PL），正中（PM），正小（PS），正零（PO或PZ），零（O或Z），負(fù)零（NO或NZ），負(fù)?。∟S），負(fù)中（NM），負(fù)大（NB或NL）。其中P（Positive）表示正，N（Negative）表示負(fù)，B（Big）表示大，M（Middle）表示中，S（Small）表示小，L（large）表示大，Z（Zero）表示0。2.3數(shù)據(jù)庫database輸入輸出空間的模糊分割162.3數(shù)據(jù)庫database模糊分割的個(gè)數(shù)決定了模糊控制精細(xì)化的程度。模糊分割的個(gè)數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)。

如對(duì)于兩個(gè)輸入單輸出的模糊關(guān)系，若兩輸入x和y的模糊分割數(shù)分別為3和7，則最大可能的規(guī)則數(shù)為21。模糊分割數(shù)的確定主要靠經(jīng)驗(yàn)和試湊

模糊分割數(shù)越多，控制規(guī)則數(shù)越多，控制越復(fù)雜；模糊分割數(shù)太小，將導(dǎo)致控制太粗略，難以對(duì)控制性能進(jìn)行精心的調(diào)整。2.模糊分割的個(gè)數(shù)2.3數(shù)據(jù)庫database模糊分割的個(gè)數(shù)決定了模172.3數(shù)據(jù)庫database隸屬函數(shù)的確定確定同一模糊變量模糊子集隸屬函數(shù)的幾個(gè)原則：

論域中每個(gè)點(diǎn)應(yīng)至少屬于一個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域，并應(yīng)屬于不超過兩個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域。對(duì)于同一個(gè)輸入沒有兩個(gè)隸屬函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬度。當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重合部分的任何點(diǎn)的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于等于1。2.3數(shù)據(jù)庫database隸屬函數(shù)的確定確定同一模182.3數(shù)據(jù)庫database隸屬函數(shù)的確定“對(duì)稱”：正負(fù)兩邊的圖像對(duì)稱；“均勻分布”：每個(gè)三角形的中心點(diǎn)在論域上均勻分布；“全交疊”：每個(gè)三角形的底邊端點(diǎn)恰好是相鄰兩個(gè)三角形的中心點(diǎn)。2.3數(shù)據(jù)庫database隸屬函數(shù)的確定“對(duì)稱”：192.4規(guī)則庫rulebase模糊控制規(guī)則庫由一系列的“IF-THEN”型模糊條件語句構(gòu)成。1．模糊控制規(guī)則的建立基于專家經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí)基于操作人員的實(shí)際控制過程基于過程的模糊模型（T—S）基于學(xué)習(xí)（ANFIS）2.4規(guī)則庫rulebase模糊控制規(guī)則202．模糊控制規(guī)則的性能要求完備性

對(duì)于任意的輸入，模糊控制器均應(yīng)給出合適的控制輸出，這個(gè)性質(zhì)稱為完備性。模糊規(guī)則的完備性是保證系統(tǒng)能夠被控制的必要條件之一，它對(duì)于模糊規(guī)則庫的要求是：對(duì)于任意的輸入應(yīng)確保它至少有一個(gè)可使用的規(guī)則，且規(guī)則的適用程度應(yīng)大于某個(gè)數(shù)，如0.5。2．模糊控制規(guī)則的性能要求完備性212．模糊控制規(guī)則的性能要求模糊控制規(guī)則數(shù)總的原則是：在滿足完備性的條件下，盡量取較少的規(guī)則數(shù)，以簡(jiǎn)化模糊控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。一致性對(duì)于一組模糊控制規(guī)則，不允許出現(xiàn)下面的情況：如果給定一個(gè)輸入，結(jié)果產(chǎn)生兩組不同的、甚至是矛盾的輸出。2．模糊控制規(guī)則的性能要求模糊控制規(guī)則數(shù)223．模糊控制規(guī)則的建立舉例以簡(jiǎn)單的單輸入、單輸出水位控制系統(tǒng)為例來說明。采用模糊控制器控制水箱的水位。根據(jù)出水閥的用水情況，注水閥自動(dòng)調(diào)整開度大小，使水箱的水位保持在一定高度h。注水閥閥門開度越大，注水速度越快，水箱水位上升。閥門開度由控制信號(hào)的大小來決定。3．模糊控制規(guī)則的建立舉例以簡(jiǎn)單的單輸入、單輸233．模糊控制規(guī)則的建立舉例若水位高于h0，則控制閥應(yīng)開小一點(diǎn)，且高得多時(shí)，控制閥關(guān)得多。若水位高于h0，則控制閥應(yīng)開小一點(diǎn)，且高得少時(shí)，控制閥關(guān)得少。若水位在h0附近，則控制閥開度基本不變。若水位低于h0，則控制閥開度要增加，且低得多時(shí)，控制閥開得多。若水位低于h0，則控制閥開度要增加，且低得少時(shí)，控制閥開得少。根據(jù)人工操作經(jīng)驗(yàn)，控制規(guī)則可以用語言描述如下：3．模糊控制規(guī)則的建立舉例若水位高于h0，則控制閥應(yīng)開小一點(diǎn)24根據(jù)操作人員手動(dòng)控制經(jīng)驗(yàn)，模糊控制規(guī)則可歸納如下。這里u為控制信號(hào)的增量。若e負(fù)大（NB），則u負(fù)大（NB）。若e負(fù)?。∟S），則u負(fù)?。∟S）。若e為零（ZO），則u為零（ZO）。若e正?。≒S），則u正?。≒S）。若e正大（PB），則u正大（PB）。根據(jù)操作人員手動(dòng)控制經(jīng)驗(yàn)，模糊控制規(guī)則可歸納如下。這里254．建立模糊控制規(guī)則的基本思路被控對(duì)象為正作用過程，被控量隨控制量的增大而增大；被控對(duì)象為反作用過程，被控量隨控制量的增大而減小。首先，考慮誤差E（給定與實(shí)際值之差）為正的情況。①誤差E為正大當(dāng)誤差變化EC為正時(shí)，這時(shí)誤差有增大的趨勢(shì)，為盡快消除已有的正大誤差并抑制誤差變大，控制量的變化取負(fù)大；（反作用過程）

4．建立模糊控制規(guī)則的基本思路被控對(duì)象為正作用過264．建立模糊控制規(guī)則的基本思路①誤差E為正大當(dāng)誤差變化為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)本身已有減少誤差的趨勢(shì)，所以為了盡快消除誤差且又不超調(diào)，應(yīng)取較小的控制量。若誤差變化為負(fù)小時(shí)，控制量的變化取負(fù)中；若誤差變化負(fù)大或負(fù)中，控制量不宜增加，否則造成超調(diào)會(huì)產(chǎn)生負(fù)誤差，這時(shí)控制量的變化取為零等級(jí)。②誤差為正中控制量的變化應(yīng)盡快消除誤差，基于這種原則，控制量的變化取為同誤差為正大時(shí)相同。4．建立模糊控制規(guī)則的基本思路①誤差E為正大②誤差為27③誤差為正小系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)，若誤差變化為正時(shí)，選取控制量變化為負(fù)中，以抑制誤差向正方向變化；若誤差變化為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)本身有消除正小誤差的趨勢(shì)，選取控制量變化為正小即可。其次，誤差為負(fù)與誤差為正時(shí)類同，相應(yīng)的符號(hào)都要變化。

4．建立模糊控制規(guī)則的基本思路總之，取控制量變化的原則是：當(dāng)誤差較大或大時(shí)，選擇控制量以盡快消除誤差為主；而當(dāng)誤差較小時(shí)，選擇控制量要注意防止超調(diào)，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點(diǎn)。③誤差為正小其次，誤差為負(fù)與誤差為正時(shí)類同，相應(yīng)的符號(hào)都283.2.5模糊推理FuzzyInference給定規(guī)則集規(guī)則1：若x為A1andy為B1，則z為C1規(guī)則2：若x為A2andy為B2，則z為C2規(guī)則n：若x為Anandy為Bn，則z為Cn其中，x

X，y

Y，z

Z，語言變量x的模糊集為A1~An，語言變量y的模糊集為B1~Bn，語言變量z的模糊集為C1~Cn。無論連續(xù)還是離散論域，模糊推理都有下述三個(gè)規(guī)律。3.2.5模糊推理FuzzyInference給定規(guī)29模糊推理規(guī)律其中，Ri是第i條規(guī)則的模糊關(guān)系，R是n條規(guī)則全體構(gòu)成的模糊關(guān)系。規(guī)律一○為合成算子。A′×B′為兩個(gè)模糊集合的直積。規(guī)律三規(guī)律二其中Ai×Bi×Ci表示三個(gè)模糊集合的直積，是X×Y×Z上的模糊關(guān)系。模糊推理規(guī)律其中，Ri是第i條規(guī)則的模糊關(guān)系，R是n條規(guī)則全30模糊推理定理定理1（各規(guī)則分別推理）模糊推理定理定理1（各規(guī)則分別推理）31模糊推理定理定理2（各條件分別推理）模糊推理定理定理2（各條件分別推理）32模糊推理定理定理3（輸入為模糊單點(diǎn)時(shí)的推理方法）輸入為x=x0，y=y0αi稱為規(guī)則i的激活度。x0，y0看作模糊單點(diǎn)，則有證明：重點(diǎn)模糊推理定理定理3（輸入為模糊單點(diǎn)時(shí)的推理方法）輸入為x=x33由定理1知輸入x=x0，y=y0時(shí)，上式可化簡(jiǎn)為因此由定理1知輸入x=x0，y=y0時(shí)，上式可化簡(jiǎn)為因此34兩條規(guī)則時(shí)推理過程圖示兩條規(guī)則時(shí)推理過程圖示35設(shè)計(jì)模糊控制器，即建立一個(gè)模糊推理系統(tǒng)，根據(jù)輸入的精確量，得到精確的輸出控制量。包括：確定基本論域和論域（比例因子）定義模糊子集和隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則選擇模糊推理方法（max-min）確定模糊化（單點(diǎn)）、清晰化的方法（重心法）想法？設(shè)計(jì)模糊控制器，即建立一個(gè)模糊推理系統(tǒng)，根據(jù)輸入的精確量，36第三節(jié)離散論域的模糊控制系統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)組成當(dāng)論域?yàn)殡x散時(shí)，經(jīng)過量化后的輸入量的個(gè)數(shù)是有限的。因此，可以針對(duì)輸入情況的不同組合，離線計(jì)算出相應(yīng)的控制量，從而組成一張控制表，實(shí)際控制時(shí)只要直接查表即可，在線的運(yùn)算量是很少的。這種離線計(jì)算、在線查表的模糊控制方法比較容易滿足實(shí)時(shí)控制的要求。第三節(jié)離散論域的模糊控制系統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)組成37D-FC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)D-FC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)38以某電加熱爐溫度控制系統(tǒng)為例來說明D-FC的設(shè)計(jì)過程。該系統(tǒng)通過控制可控硅導(dǎo)通角來控制電加熱爐的電壓，從而控制爐溫。還原爐溫度模糊控制系統(tǒng)r為給定溫度，y為被控對(duì)象的實(shí)測(cè)溫度，采用二維模糊控制器，輸入為誤差e=r-y和誤差的變化ec=ek-ek-1，輸出uc為可控硅導(dǎo)通角的變化量。D-FC的設(shè)計(jì)過程以某電加熱爐溫度控制系統(tǒng)為例來說明D-FC的設(shè)計(jì)過391．確定輸入輸出變量的基本論域、論域D-FC的設(shè)計(jì)過程e、ec、u的實(shí)際變化范圍分別為[-30，30]，[-24，24]，[-36，36]。E、EC、UC的離散論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}則比例因子k1=

6/

30，k2=6/

24，

k3=36/

62．定義模糊子集及隸屬函數(shù)對(duì)E定義八個(gè)模糊集E1，…，E8，分別表示PL（正大），PM（正中），PS（正?。?，PZ（正零），NZ（負(fù)零），NS（負(fù)小），NM（負(fù)中），NL（負(fù)大）。對(duì)EC定義七個(gè)模糊集EC1，…，EC8，分別表示PL，PM，PS，Z，NS，NM，NL。對(duì)UC定義七個(gè)模糊集UC1，…，UC8，分別表示PL，PM，PS，Z，NS，NM，NL。1．確定輸入輸出變量的基本論域、論域D-FC的設(shè)計(jì)過程e、e40D-FC的設(shè)計(jì)過程Ei的隸屬函數(shù)表隸屬度E的論域-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6模糊集合E1（PL）0.20.71.0E2（PM）0.20.71.00.70.2E3（PS）0.10.71.00.70.1E4（PZ）1.00.70.1E5（NZ）0.10.71.0E6（NS）0.10.71.00.70.1E7（NM）0.20.71.00.70.2E8（NL）1.00.70.2D-FC的設(shè)計(jì)過程Ei的隸屬函數(shù)表隸屬度E的論域-6-5-441D-FC的設(shè)計(jì)過程ECi的隸屬函數(shù)表隸屬度EC的論域-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6模糊集合EC1（PL）0.20.71.0EC2（PM）0.20.81.00.80.2EC3（PS）0.81.00.80.2CE4（Z）0.51.00.5EC5（NS）0.20.81.00.8EC6（NM）0.20.81.00.80.2EC7（NL）1.00.70.2D-FC的設(shè)計(jì)過程ECi的隸屬函數(shù)表隸屬度EC的論域-6-542D-FC的設(shè)計(jì)過程UCi的隸屬函數(shù)表隸屬度U的論域模糊集合UC1（PL）0.20.71.0UC2（PM）0.20.81.00.80.2UC3（PS）0.81.00.80.2UC4（Z）0.51.00.5UC5（NS）0.20.81.00.8UC6（NM）0.20.81.00.80.2UC7（NL）1.00.70.2D-FC的設(shè)計(jì)過程UCi的隸屬函數(shù)表隸屬度U的論域模糊集合U433．建立模糊控制規(guī)則表UCENLNMNSNZPZPSPMPLECPLPLPMNMNMNMNLNLPMPLPMNMNMNMNSNSPSPLPMNSNSNSNSNMNLZPLPMPSZZNSNMNLNSPLPMPSPSPSPSNMNLNMPLPSPSPMPMNMNLNLPLPLPMPMPMNMNLIFE=PSandEC=PLTHENU=NL當(dāng)溫度低于期望值但低得不多，而溫度向更低的方向變化，且變化較快時(shí)，為抑制溫度的變化趨勢(shì)，使溫度上升，應(yīng)大大增加加熱爐的控制電壓，通過大大減小可控硅裝置的導(dǎo)通角實(shí)現(xiàn)。（被控對(duì)象為反作用過程）3．建立模糊控制規(guī)則表UCENLNMNSNZPZPSPMPL444．求模糊控制查詢表由于論域是離散的，模糊控制規(guī)則集可以表示為一個(gè)模糊關(guān)系陣R：可見，R是（14×13）×13的大矩陣。對(duì)E和EC設(shè)不同值，如E=-6，EC=-6為例，采用單點(diǎn)模糊化，則E′=[100…0]

（1×14），EC′=[100…0]（1×13），可求出輸出模糊向量UC′：4．求模糊控制查詢表由于論域是離散的，模糊控制規(guī)則集可以表示454．求模糊控制查詢表用同樣的方法，對(duì)每對(duì)輸入，都可以求出相應(yīng)的輸出，將其整理得模糊查詢表。這里是一個(gè)14×13的矩陣，將其按行排成矢量，再去與R合成。由于此時(shí)只有第一個(gè)元素為1，其它元素為0，UC′即是R的第一行。UC′中隸屬度最大對(duì)應(yīng)的uc即為此時(shí)的輸出。4．求模糊控制查詢表用同樣的方法，對(duì)每對(duì)輸入，都可以求出相應(yīng)464．求模糊控制查詢表UCE-6-5-4-3-2-1-0+0123456EC-665653333210000-555553333210000-465653333210000-3555544442-1-1-1-1-1-26565331100-2-3-3-3-1656533100-2-2-3-3-3065653100-1-3-5-6-5-613332000-1-3-3-5-6-5-62333100-1-1-3-3-5-6-5-63111000-1-1-2-2-5-5-5-54000-1-1-2-3-3-3-3-5-6-5-65000-1-1-2-3-3-3-3-5-5-5-56000-1-1-1-3-3-3-3-5-5-5-64．求模糊控制查詢表UCE-6-5-4-3-2-1-0+0147第四節(jié)連續(xù)論域的模糊控制系統(tǒng)對(duì)于連續(xù)論域的模糊控制器來說，輸入輸出信號(hào)的基本論域和模糊集論域都是連續(xù)的，是實(shí)數(shù)域上的一個(gè)閉區(qū)間，其中有無窮多個(gè)元素，此時(shí)模糊集合無法用向量表示，模糊規(guī)則集無法用模糊關(guān)系矩陣表示，模糊推理也無法用矩陣運(yùn)算表示，那么模糊控制是怎樣實(shí)現(xiàn)的呢？本節(jié)以倒立擺模糊控制系統(tǒng)為例來說明C-FC控制器的設(shè)計(jì)過程。倒立擺是一個(gè)非線性、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。第四節(jié)連續(xù)論域的模糊控制系統(tǒng)對(duì)于連續(xù)論域的模糊48倒立擺示意圖θ為桿與垂線的夾角（o），f為作用力（N），桿的質(zhì)量mp=0.1kg，桿和小車的總質(zhì)量為m=1.1kg，半桿長(zhǎng)l=0.5m，重量加速度g=9.8m/s2，采樣周期T=0.02s。倒立擺數(shù)學(xué)模型倒立擺描述控制任務(wù)：在初始狀態(tài)或有干擾的情況下，能夠使倒立擺保持直立。倒立擺示意圖θ為桿與垂線的夾角（o），f為作用力（N），桿的49倒立擺模糊控制系統(tǒng)框圖采用二維模糊控制器，輸入為θ和，輸出為f。倒立擺模糊控制系統(tǒng)框圖采用二維模糊控制器，輸入為θ和501．確定輸入輸出變量的基本論域、論域C-FC的設(shè)計(jì)過程注意：可以不作論域變換，即模糊集的論域與變量的基本論域相同。θ、、f的基本論域（實(shí)際范圍）分別為[-15o，15o]，[-60o/s，60o/s]，[-10N，10N]；模糊集論域均為[-1，1]，得比例因子為：1．確定輸入輸出變量的基本論域、論域C-FC的設(shè)計(jì)過程注意51C-FC的設(shè)計(jì)過程2.定義模糊集合及其隸屬函數(shù)對(duì)輸入輸出變量x、y、z各定義五個(gè)模糊集：NL，NS，Z，PS，PL，三個(gè)變量的隸屬函數(shù)均是對(duì)稱、均勻分布、全交迭的三角形，如圖。C-FC的設(shè)計(jì)過程2.定義模糊集合及其隸屬函數(shù)52C-FC的設(shè)計(jì)過程3.設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則集zxNLNSZPSPLyNLNLNSNSZZNLNSZPSPLPSZPSPLPLIFx=Zandy=NL，THENz=NL如果擺角為零，但速度為負(fù)大，則小車驅(qū)動(dòng)力為負(fù)大。C-FC的設(shè)計(jì)過程3.設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則集zxNLNSZ53C-FC的設(shè)計(jì)過程4.模糊推理方法采用單點(diǎn)模糊化，最大-最小合成，min蘊(yùn)含運(yùn)算，max求and

運(yùn)算，最大綜合法作模糊推理。各條規(guī)則的推理結(jié)果Ci′為綜合推理結(jié)果C′為C-FC的設(shè)計(jì)過程4.模糊推理方法采用單點(diǎn)模54C-FC的設(shè)計(jì)過程5.解模糊采用重心法該方法計(jì)算量比較大，但模糊控制器的性能比較好。對(duì)于C-FC系統(tǒng)，輸入輸出變量的論域變換、模糊化、模糊推理、解模糊等工作都是在線進(jìn)行的，計(jì)算量比D-FC大，但是除COG外，其它都是取大、取小或四則運(yùn)算，運(yùn)算還是比較快的。C-FC的設(shè)計(jì)過程5.解模糊采用重心法該方法計(jì)算量比55第五節(jié)模糊控制系統(tǒng)Matlab仿真Matlab仿真實(shí)現(xiàn)的三種方法：1．采用Matlab語言根據(jù)具體的控制算法編程進(jìn)行仿真。復(fù)雜，但這種方法最靈活，可以根據(jù)自己提出的新算法任意編程。2．利用Matlab提供的工具箱函數(shù)直接進(jìn)行仿真。簡(jiǎn)單，不需要了解算法的本質(zhì)。3．根據(jù)Simulink動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境進(jìn)行仿真。直觀，仿真時(shí)觀察仿真結(jié)果。第五節(jié)模糊控制系統(tǒng)Matlab仿真Matl565.1模糊推理系統(tǒng)的構(gòu)成一個(gè)典型的模糊推理系統(tǒng)主要由如下幾個(gè)部分構(gòu)成：輸入與輸出語言變量，包括語言值及隸屬函數(shù)；模糊規(guī)則；輸入量的模糊化方法和輸出量的去模糊方法；模糊推理算法。在Matlab模糊邏輯工具箱中構(gòu)造的模糊推理系統(tǒng)對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)據(jù)文件，其后綴為fis（fuzzyinferencesystem）。5.1模糊推理系統(tǒng)的構(gòu)成一個(gè)典型的模糊推理系統(tǒng)主要由如下575.2利用模糊邏輯工具箱函數(shù)建立模糊推理系統(tǒng)5.3模糊推理系統(tǒng)的圖形用戶界面在命令窗口中鍵入fuzzy5.4基于模糊工具箱函數(shù)的模糊控制系統(tǒng)仿真見《基于Matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——模糊控制》P73頁Help-Contents-FuzzyLogicToolbox-FunctionsbyCategoryContents-FuzzyLogicToolbox-Tutorial-Workingfrom……5.2利用模糊邏輯工具箱函數(shù)建立模糊推理系統(tǒng)5.3585.5基于Simulink的模糊控制系統(tǒng)仿真1．C-FC系統(tǒng)仿真例：Sltankrule和sltank先在Matlab中建立模糊推理系統(tǒng)，在Simulink中，用FuzzyLogicController或FuzzyLogicControllerwithRuleviewer模塊調(diào)用該推理系統(tǒng)，與比例因子結(jié)合，構(gòu)成模糊控制器。2.D-FC系統(tǒng)仿真在Matlab中建立模糊推理系統(tǒng)，計(jì)算出查詢表，在Simulink中，用二維表格Look-UpTable（2-D）存放查詢表。5.5基于Simulink的模糊控制系統(tǒng)仿真1．C-FC59思考與討論離開Matlab環(huán)境，采用C、Fortran、匯編等語言，如何自己編程實(shí)現(xiàn)C-FC和D-FC控制？思考與討論離開Matlab環(huán)境，采用C、Fortran、匯編60第六節(jié)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)綜述6.1D-FC和C-FC比較輸入輸出變量的實(shí)際論域一般是連續(xù)論域，而這些變量在模糊控制器內(nèi)部的論域可以是離散的也可以是連續(xù)的，因此模糊控制器分為D-FC和C-FC兩大類。下面從應(yīng)用的角度比較一下二者的優(yōu)缺點(diǎn)。1．控制精度模糊控制本身消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的性能比較差，難以達(dá)到較高的控制精度。尤其是在離散有限論域設(shè)計(jì)時(shí)，更為明顯。第六節(jié)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)綜述6.1D-FC和C-F61第六節(jié)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)綜述6.1D-FC和C-FC比較1．控制精度

D-FC的控制精度

①量化誤差引起穩(wěn)態(tài)誤差②控制作用離散化的影響第六節(jié)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)綜述6.1D-FC和C-FC62D-FC的控制精度

①量化誤差引起穩(wěn)態(tài)誤差要把誤差輸入信號(hào)轉(zhuǎn)化為誤差離散論域上的點(diǎn)，即INT為四舍五入取整運(yùn)算?？梢?，當(dāng)E=0時(shí)，仍有

也就是說，由量化引起的穩(wěn)態(tài)誤差，模糊控制器無法消除。比例因子增大，量化誤差減小，控制精度提高，但模糊關(guān)系矩陣R中的元素將增加，不僅占內(nèi)存多，而且給設(shè)計(jì)工作帶來很多困難。D-FC的控制精度①量化誤差引起穩(wěn)態(tài)誤差要把誤差輸入信63②控制作用離散化的影響采用控制量的增量Δu作為控制器的輸出，相當(dāng)于引入了積分作用，有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差。然而，Δu是解模糊后的離散點(diǎn)，不連續(xù)，因而控制作用不細(xì)膩，不利用消除穩(wěn)態(tài)誤差。例如：到某一時(shí)刻，誤差為0，維持對(duì)象工作在這一點(diǎn)的控制作用應(yīng)該是某一穩(wěn)態(tài)值un，那么，希望模糊控制器的控制輸出此時(shí)等于un，即希望由于Δui不連續(xù)，上式一般不能精確地成立，這就造成控制對(duì)象的狀態(tài)還會(huì)變化，誤差不能自此就維持為0。②控制作用離散化的影響采用控制量的增量Δu作為控64D-FC的控制精度

②控制作用離散化的影響可見，改為增量式輸出，相當(dāng)于在比例因子k3后加了一個(gè)積分器。但由于Δu只能分檔改變，增量式輸出也只能減小靜差，而不能保證消除靜差。另外，D-FC類似于多值繼電器特性，當(dāng)控制對(duì)象不含有積分因子時(shí)，不僅存在靜態(tài)誤差，而且容易產(chǎn)生靜態(tài)工作點(diǎn)附近的極限環(huán)振蕩。D-FC的控制精度②控制作用離散化的影響可見，改為653．執(zhí)行時(shí)間D-FC很短，C-FC較短。C-FC沒有量化誤差及由其引起的穩(wěn)態(tài)誤差問題。當(dāng)控制對(duì)象不含有積分因子時(shí)，位置式輸出的C-FC有靜差，增量式輸出的C-FC無靜差。C-FC的控制精度

4．設(shè)計(jì)調(diào)試D-FC計(jì)算量大，調(diào)試很困難；C-FC的設(shè)計(jì)不需要計(jì)算，調(diào)試比較容易。3．執(zhí)行時(shí)間C-FC沒有量化誤差及由其引起的穩(wěn)態(tài)誤差66D-FC和C-FC比較5．多變量控制D-FC的關(guān)系矩陣很大，其元素?cái)?shù)隨控制器輸入/輸出變量數(shù)指數(shù)增加，很難用于多變量控制。C-FC可用于多變量的控制。綜上所述，D-FC只適用于簡(jiǎn)單的、要求不高、不需要修改的場(chǎng)合，例如家電產(chǎn)品。而C-FC除能用于以上場(chǎng)合外，也能用于多變量、高精度、需要修改的場(chǎng)合。D-FC和C-FC比較5．多變量控制綜上所述，673.6.2模糊控制器的設(shè)計(jì)因素1．選擇合適的模糊控制類型2．確定輸入輸出變量的基本論域、論域3．確定各變量的模糊子集數(shù)及各模糊集的隸屬函數(shù)4．設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則集5．選擇模糊推理方法6．選擇解模糊方法3.6.2模糊控制器的設(shè)計(jì)因素1．選擇合適的模糊控制類686.3量化因子及比例因子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)靜特性的影響由量化誤差|e|<0.5/ke可知，ke增加，由量化誤差引起的穩(wěn)態(tài)偏差將減??；但是，ke取的過大，將使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間增大，甚至產(chǎn)生震蕩，使系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。

kec選擇較大時(shí)，超調(diào)量減小，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。kec對(duì)超調(diào)的遏制作用十分明顯。6.3量化因子及比例因子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)靜特性的影響由量化696.3量化因子及比例因子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)靜特性的影響ku相當(dāng)于常規(guī)系統(tǒng)中的比例增益，它主要影響控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一般ku加大，上升速度就快。但ku過大，將產(chǎn)生較大的超調(diào)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響穩(wěn)態(tài)工作，和一般控制系統(tǒng)不同的是，ku一般不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。6.3量化因子及比例因子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)靜特性的影響ku相當(dāng)于706.4模糊控制的特點(diǎn)它是一種非線性控制方法，工作范圍寬，適用范圍廣，特別適合于非線性系統(tǒng)的控制。它不依賴于對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，對(duì)無法建立或很難建模的復(fù)雜對(duì)象，也能利用人的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)來設(shè)計(jì)模糊控制器完成控制任務(wù)。它具有內(nèi)在的并行處理機(jī)制，表現(xiàn)出極強(qiáng)的魯棒性，對(duì)被控對(duì)象的特性變化不敏感，模糊控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)容易選擇調(diào)整。算法簡(jiǎn)單，執(zhí)行快，容易實(shí)現(xiàn)。不需要很多的控制理論知識(shí)，容易普及推廣。6.4模糊控制的特點(diǎn)它是一種非線性控制方法，工作范圍寬71第七節(jié)帶調(diào)整因子的模糊控制器

設(shè)模糊控制器以偏差e及偏差的變化ec為輸入，輸出為控制量u。設(shè)偏差的基本論域?yàn)閇-xe，xe]，偏差變化的基本論域?yàn)閇-xec，xec]，控制量的基本論域?yàn)閇-umax，umax]。偏差、偏差的變化及控制量的模糊子集的論域均取為：{E}={EC}={U}={-m,-m+1,···,-1,0,1,···,m-1,m}

第七節(jié)帶調(diào)整因子的模糊控制器設(shè)模糊控制器以偏差e72其中，算子<x>表示取一個(gè)與x同號(hào)且最接近x的整數(shù)。式中，INT（x）表示對(duì)x取整，E、EC和U為偏差、偏差變化率和控制量的量化值。a為調(diào)整因子，通過調(diào)整a值的大小，可以改變對(duì)誤差和誤差變化的不同加權(quán)程度。不同的a對(duì)應(yīng)不同的控制規(guī)則。帶調(diào)整因子的模糊控制規(guī)則可用一個(gè)解析表達(dá)式來描述：帶調(diào)整因子的模糊控制規(guī)則表達(dá)式其中，算子<x>表示取一個(gè)與x同號(hào)且最接近x的整數(shù)。式73模糊控制器的輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊子集的論域的量化過程為：式中，sign()為符號(hào)函數(shù)，ke、kec為量化因子。輸入變量的量化模糊控制器的輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊子集的論域的量74輸出變量的論域變換模糊控制器的輸出變量（控制量）從其模糊子集的論域到基本論域的變換為：其中，ku為比例因子。帶調(diào)整因子的模糊控制器的結(jié)構(gòu)框圖輸出變量的論域變換模糊控制器的輸出變量（控制量）從75第八節(jié)T-S模糊模型簡(jiǎn)介T-S模型是日本學(xué)者高木(Takagi)和衫野(Sugeno)于1985年提出的一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模糊模型。一般的T-S模糊模型規(guī)則具有以下形式：式中，F(xiàn)ij是模糊子集；z=[z1,z2,…,zl]為前提向量，x=[x1,x

2,…,xm]為狀態(tài)向量；yi為系統(tǒng)根據(jù)第i條規(guī)則所得到的輸出；pi=[pi1,pi2,…,pim]為常數(shù)增益向量；i=1,2,…,r；r為規(guī)則數(shù)。第八節(jié)T-S模糊模型簡(jiǎn)介T-S模型是日本學(xué)者高木76采用單點(diǎn)模糊化、乘積推理和中心平均反模糊化方法，得整個(gè)系統(tǒng)的輸出，式中其