計(jì)算方法上機(jī)作業(yè)

頁(yè)足I內(nèi)客XrANJIAOTOWGUNIVERSITY頁(yè)足I內(nèi)客1.對(duì)以下和式計(jì)算：爲(wèi)；島一此廠麗呂一麗要求:1、根據(jù)精度要求佔(zhàn)計(jì)所加的項(xiàng)數(shù)，可以使用后驗(yàn)誤差佔(zhàn)計(jì)，通項(xiàng)為:丿2、為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，寫(xiě)程序時(shí)，從后向前計(jì)算;Z=_L5叭%淸除工作空間變量%清除命令窗口命令%輸入冇效數(shù)字的位數(shù)t=(l/l6An)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(S*n+5)-l/(S*n+6));fjprintff需要將n值加到n=%d\n*,n-l)；fori=n-l：-l：0%判斷通項(xiàng)與精度的關(guān)系%需要將n值加到的數(shù)值t=(l/16Ai)*(4/(S*i+l)-2/(8*i+4}-l/(S*i+5)-l/(S*i+6));通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，通過(guò)從后往前計(jì)算，這種算法很好的保證了計(jì)算結(jié)果要求保留的準(zhǔn)確數(shù)字位數(shù)的要求。線走向鋪設(shè)一條溝底光纜。在鋪設(shè)光纜之前需要對(duì)溝底的地形進(jìn)行初步探測(cè)，從而估計(jì)所需光纜的長(zhǎng)度，為工程預(yù)算提供依據(jù)。已探測(cè)到一組等分深度012556頁(yè)足I內(nèi)客7S9深度深度②預(yù)測(cè)所需光纜長(zhǎng)度的近似值，作出鋪設(shè)河底光纜的曲線圖;如果使用多項(xiàng)式差值，則山于龍格現(xiàn)象，誤差較大，因此，用相對(duì)較少的插值數(shù)據(jù)點(diǎn)作插值，可以避免大的誤差，但是如果乂希望將所得數(shù)據(jù)點(diǎn)都用上，且所用數(shù)據(jù)點(diǎn)越多越好，可以采用分段插值方式，即用分段多項(xiàng)式代替單個(gè)多項(xiàng)式作插值。分段多項(xiàng)式是由一些在相互連接的區(qū)間上的不同多項(xiàng)式連接而成的一條連續(xù)曲線，其中三次樣條插值方法是一種具有較好“光滑性”在本題中，假設(shè)所鋪設(shè)的光纜足夠柔軟，在鋪設(shè)過(guò)程中光纜觸地走勢(shì)光滑，緊貼地面，并且忽略水流對(duì)光纜的沖擊。海底光纜線的長(zhǎng)度預(yù)測(cè)模型如下所示，光纜從A點(diǎn)鋪至B點(diǎn)，在某訃算光纜長(zhǎng)度時(shí)，用如下公式:頁(yè)足I內(nèi)客厶=丄fZs=工r1/（x）ji+f⑴加=藝?。ㄐ氖?(△>，），兀+]—兀n/g7.獲取M的矩陣元素個(gè)數(shù)，存入m頁(yè)足I內(nèi)客k-lk-*_]=>yk9山禺戶“皿頁(yè)足I內(nèi)客12.\=>k14.xk=>/?;xk-I=>x;=>2(3)Matlab源程序組%等分點(diǎn)位這的深度數(shù)據(jù)%等分點(diǎn)的數(shù)目%%求三次樣條插值函數(shù)s(x)M=y；fork二2:5;fori=n：-l：k；M(i)=(M(i》M(i?l))/(x(i)-x(i-k+l));h(l)=x(2)-x(l)；fori=2：n-l；h(i)=x(i+l)-x(i);c(i)=h(i)/(h(i)+h(i-l))；a(i)=l-c(i)；b(i)二2;d(i)=6*M(i+l)；M(l)=0;%計(jì)算二階差商并存放在\1中%選擇自然邊界條件頁(yè)足I內(nèi)客u(l)=b(l);yl(l)=d(l)；l(k)=a(k)/u(k-l)；u(k)=b(k)-l(k)*c(k-1);yl(k)=d(k)-l(k)?yl(k-l)；M(n)=yl(n)/u(n)；%對(duì)三對(duì)角陣進(jìn)行LU分解%追趕法求解樣條參數(shù)M(i)fork=n-l：-l：l；M(k)=(yl(k)-c(k)*M(k+l))/u(k)；k=l；fori=2：n-lifX(m)<=x(i);k=i-l；k二i;H=x(k+1)-x(k)；%在各區(qū)間用三次樣條插值函數(shù)訃算X點(diǎn)處的值xl=x(k+l)-X(m)；x2=X(m)-x(k)；s(m)=(M(k)楽(xl人S)/6+M(k+l)%x27)/6+(y(kXM(k)楽(!T2)/6)嚴(yán)xl+(y(k+lHM(k+l)%HA2)/6))牧2)/%%計(jì)算所需光纜長(zhǎng)度%計(jì)算所需光纜長(zhǎng)度頁(yè)足I內(nèi)客%繪制鋪設(shè)河底光纜的曲線圖%標(biāo)注坐標(biāo)軸禽義頁(yè)足I內(nèi)客title（中|jH屈底光纜的曲纟戈圖Tfontsize：16）;鋪設(shè)河底光纜的曲線圖26840684仿真結(jié)果表明，運(yùn)用分段三次樣條插值所得的擬合曲線能較準(zhǔn)確地反映鋪設(shè)光纜的走勢(shì)3.假定某天的氣溫變化記錄如下表所示，試用數(shù)據(jù)擬合的方法找出這天的氣溫變化的規(guī)律；試計(jì)算這一天的平均氣溫012S4*O6789平均氣溫平均氣溫在本題中，數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)U較多。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)LI很多時(shí)，用“多項(xiàng)式插值”方法做頁(yè)足I內(nèi)客g2dbi=kjk=>k=>Pmi-kg“Ja±.2Fori=n-1,n-2,…,l/i-2>“形】/殊=>ey—/+iHlII、使用指數(shù)函數(shù)擬合時(shí)將C=y,t=x代入0嚴(yán)小得:對(duì)上式左右取對(duì)數(shù)得:頁(yè)出內(nèi)容令z=lny,a()=\na-bc2,=2bc,a.=-b(3)Matlab源程序clear；%淸除工作空間變疑clc；%淸除命令窗口命令fprintf^1-天的平均氣溫為T(mén)=%f\nf,T);%%二次、三次、四次函數(shù)的最小二乘近似h=input('iij輸入擬介鄉(xiāng)項(xiàng)式的最高項(xiàng)次數(shù)二');forj=O：(n-l)fori=l：mG(i,n+1)二y(i)；fork=l：nifG(k,k)>0；w(j)=G(j,k)；forj=k+l：n+l%將數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)存入m%求一天的平均氣溫%根抵給宦數(shù)據(jù)點(diǎn)生成矩陣G%轉(zhuǎn)置得到矩陣G%形成矩陣Q(k)頁(yè)出內(nèi)容fori=k：m；G(ij)=G(ij)+t^v(i)；A(n)=G(n,n+1)/G{n,n)；fori=n-l：-l：lA(i)=(G(i,n+l)-sum(G(i,i+1:n).*A(i+l：n)))/G(i,i);A2)；%計(jì)算誤差€A=fliplr(A);%將系數(shù)數(shù)組轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式%繪制擬介多項(xiàng)式函數(shù)圖形%plot(x,y；k*',t,Y,'r-')；標(biāo)注坐標(biāo)軸含義線二);%%指數(shù)函數(shù)的最小二乘近似forfori=l：mG(i,n+1)二yy(i)；%轉(zhuǎn)置得到矩陣G%形成矩陣Q(k)頁(yè)足I內(nèi)客forj=k+l：mforj=k+l：n+lt=sum(w(k：m)*G(k：mj))/bt；fori=k：G(i,j)=G(i,j)+t*w(i)；%解三角方程求系數(shù)Afori=n-l：-l：lA(i)=(G(i,n+l)-sum(G(i,i+1:n).*A(i+l：n)))/G(i,i)；c=A(2)/(2*b);eA2));A2)；fprmrf^'Xnlij數(shù)函數(shù)的系數(shù)是:a=%f.b=°of,c=%f,a,b,c);輸出系數(shù)及浜耒efprintf^'Xn使plot(X,y?k*,,t,YY,'r--)；title(匚描數(shù)函數(shù)的最小二乘曲線丁);%繪制擬合描數(shù)函數(shù)圖形%標(biāo)注坐標(biāo)軸含義（4）結(jié)果與分析一天的平均氣溫為:2次函數(shù)的系數(shù):頁(yè)足I內(nèi)客b.三次函數(shù):頁(yè)足I內(nèi)客3次函數(shù)的最小二垂曲線刃%Mr一天的平均氣溫為:四次函數(shù)的最小二乘曲線如下圖所示:頁(yè)足I內(nèi)客<1次國(guó)數(shù)的品小二乘曲線d.指數(shù)函數(shù):頁(yè)足I內(nèi)客「捋數(shù)的數(shù)的品小二怒曲線「八.AAfcf*.**...............■■■■■■■■■.■.k*1.*...II..:藥1通過(guò)上述兒種擬合可以發(fā)現(xiàn)，多項(xiàng)式的次數(shù)越高，計(jì)算擬合的效果越好，誤差越小，說(shuō)明結(jié)果越準(zhǔn)確；同時(shí)，指數(shù)多項(xiàng)式擬合的次數(shù)雖然不高，但誤差最小，說(shuō)明結(jié)果最準(zhǔn)確。二分法的基本原理進(jìn)行求解，找到滿足精度要求的解。二分法是產(chǎn)生一串區(qū)間，使新區(qū)間/俗"是舊區(qū)間/⑷的一個(gè)子區(qū)間，其長(zhǎng)度是/伙）的一半，且有一個(gè)端點(diǎn)是/伙）的一個(gè)端點(diǎn)。由區(qū)間嚴(yán)二［?嚴(yán)，『屮］確定區(qū)間/伽）的方法是計(jì)算2頁(yè)出內(nèi)容每次迭代使區(qū)間長(zhǎng)度減小一半，故二分法總是收斂的。7-fW=>f9.Iff\f<0then92尤=>左".ffiy=6*(x.A5)-45*(x.A2)+20;%非線性方程組的表達(dá)式k=i+l；if(y(x==i)*y(x==k)<eps)%確定根所在的區(qū)間%區(qū)間長(zhǎng)度為1%確疋根的個(gè)數(shù)forj=l：nXI二g(j)+l;xl=(x0+xl)/2;%求根區(qū)間左端點(diǎn)%求根區(qū)間右端點(diǎn)%輸出方程的根組進(jìn)行求解。針對(duì)木專業(yè)中所碰到的實(shí)際問(wèn)題，提煉一個(gè)使用方程組進(jìn)行求解高斯消去法是利用現(xiàn)行方程組初等變換中的一種變換，即用一個(gè)不為零的數(shù)乘一個(gè)方程后加只另一個(gè)方程，使方程組變成同解的上三角方程組，然后再自下而上對(duì)上三角方程組求解。列主元消去法是當(dāng)高斯消元到第￡步時(shí)，從k列的仏以下(包括他)的各元素中選出絕對(duì)值最大的，然后通過(guò)行交換將其交換到他的位置上。交換系數(shù)矩陣中的兩行(包括常數(shù)項(xiàng))，只相當(dāng)于兩個(gè)方程的位置交換了，因此，列選主元不影響求解的結(jié)果。程序的核心就是高斯列主元消去法。根據(jù)教材提供的算法，編寫(xiě)列主元消去法的子函數(shù)與適應(yīng)于超大規(guī)模超出系統(tǒng)內(nèi)存的方程組的改編程序。同時(shí)，在Gauss消去過(guò)程中，的順序?qū)ΡＷC消去過(guò)程能順利進(jìn)行及汁算解的精確度都是有必要的，交換方程的原則是使必i(心k,k+l,…中，絕對(duì)值最大的一個(gè)換到(k,k)位置而頁(yè)出內(nèi)容{longintid；}十六進(jìn)制的十六進(jìn)制的號(hào)1212陣系數(shù)矩陣為非壓縮格式稀疏矩陣系數(shù)矩陣為非壓縮格式帶狀對(duì)角系數(shù)矩陣為壓縮格式稀疏矩陣系數(shù)矩陣為壓縮格式帶狀對(duì)角陣（2）文件頭2:此部分說(shuō)明為條狀矩陣的上下帶寬，結(jié)構(gòu):{}a.如存貯格式非為壓縮方式，則按行方式存貯系數(shù)矩陣中的每一個(gè)元素，個(gè)數(shù)為n*n,類b?如果存貯格式是壓縮方式，則按行方式存貯,每行中只存放上下帶寬內(nèi)的非零元素，按順序存貯右端系數(shù)的每個(gè)元素，個(gè)數(shù)為n個(gè)，類型為float型%這兩句是進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)換，讀取id與ver2.4Fori=k+\.k+2.-jiikPk=>Pi nj.A+l(3)Matlab源程序%%讀取系數(shù)矩陣[fp]二uigetfile(*MT選擇數(shù)據(jù)文件*fprintfC文件標(biāo)識(shí)符為')；idfjjrintf('文件版本號(hào)為蝕inrff矩陣A的階數(shù)工nQrintff矩陣A的上帶寬qfaring矩陣A的I：帶覽)；p%%對(duì)非壓縮帶狀矩陣進(jìn)行求解fori=l：n.endforj=l：n,b=zeros(n,l)a(ij)=A((i-l)*n+j)；%淸除工作空間變量%淸除命令窗口命令%讀取數(shù)據(jù)文件%輸入系數(shù)矩陣文件頭的個(gè)數(shù)%讀取二進(jìn)制頭文件%讀取標(biāo)識(shí)符%讀取版本號(hào)%讀取階數(shù)%上帶寬%下帶寬%把句柄值轉(zhuǎn)向第六個(gè)元素開(kāi)頭處%讀取二進(jìn)制文件，獲取系數(shù)矩陣%關(guān)閉二進(jìn)制頭文件%求系數(shù)矩陣Mij)fori=l：n,b(i)=A(n*n+i)；fork=l：n-l,fori=k+l：n,fbrj二l：n,t=a(k,j)；fori=k+l：n,a(i,k)=a(i,k)/a(k,k)；forj=k+l：nb(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);fork=n-l：-l：l.%列主元髙斯消去法%尋找主元%遇到條件終|上%交換元素位置得主元%計(jì)算l(i,k)并將其放到a(i,k)中%回代過(guò)程%%對(duì)斥縮帶狀矩陣進(jìn)行