湖北省荊州市九店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市九店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧希瑒t(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知集合，，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.動(dòng)點(diǎn)在單位圓上繞圓心順時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．和參考答案：B略4.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知，那么cosα=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．6.非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的最大值和最小值分別為（

）A．2和1

B．2和-1

C．1和-1

D．2和-2參考答案：D.考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和知識(shí)的遷移能力，滲透著數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬中檔題.其解題過程中最關(guān)鍵的是：其一是正確運(yùn)用對數(shù)及其運(yùn)算確定其約束條件；其二是正確畫出約束條件滿足的平面區(qū)域并運(yùn)用線性規(guī)劃進(jìn)行求解.7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)（A）若且，則

（B）若且，則（C）若且，則

（D）若且，則參考答案：C略8.已知集合，，則P中所有元素的和為（

）A．2

B．3

C.5

D．6參考答案：B集合M={x|x2－2x－3＜0}={x|-1＜x＜3}，N={x∈R||x|≤3}={-3,-2,-1,0,1,2,3}.,所有元素的和為3.故選B.

9.過雙曲線M：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.對于函數(shù)f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做f(x)＝x2＋2x的下確界，則對于a，b∈R且a，b不全為0，的下確界為()A.

B.2

C.

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x－y－1=0與直線mx+y－3=0相互垂直，則m值的為

．參考答案：112.已知，則的值為________．參考答案：略13.已知{an}是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，，則公比q=________，S4=_________.參考答案：

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，求得再由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求得，得到答案.【詳解】由題意，在數(shù)列是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，因?yàn)?，，可得，即，解得或（舍去），又由等比?shù)列的前項(xiàng)和公式，可得.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)f(x)的圖像與g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，若f(m)=-1，則m的值為___參考答案：－1/e15.若函數(shù)的零點(diǎn)是1，則的零點(diǎn)是

.參考答案：0或116.給出下列命題：①拋物線的準(zhǔn)線方程是；②在進(jìn)制計(jì)算中，③命題：“”是真命題；④已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；⑤設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：4①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其的準(zhǔn)線方程是，正確；②在進(jìn)制計(jì)算中，③命題：“”是真命題，錯(cuò)誤?；?；④已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位，正確；⑤因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以M＋m=4027。17.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正確命題序號(hào)是

．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，……，，……，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得

…………2分

解得，

…………4分.

…………6分

（Ⅱ）由已知得，

…………8分19.（12分）如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點(diǎn)M,N分別在邊AB和AC上(M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鱉N，使頂點(diǎn)落在邊BC上(點(diǎn)和B點(diǎn)不重合).設(shè)∠AMN＝．

(1)用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2)求線段長度的最小值．

參考答案：解：（1）設(shè)，則．在Rt△MB中，，∴．

∵點(diǎn)M在線段AB上，M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，∴．…6分（2）在△AMN中，∠ANM＝,,＝．令＝＝．∵，

∴．

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，有最大值，∴時(shí)，有最小值．……..12分略20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.求證：．參考答案：解析：（Ⅰ）∴當(dāng)時(shí)，，即是等比數(shù)列．∴；

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，

則有而故，解得，

………………7分再將代入得成立，所以．

………………8分（III）證明：由（Ⅱ）知，所以，

…………………9分由得所以，

……12分從而．即．

…………14分21.對于函數(shù)的定義域D，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間是函數(shù)的“單調(diào)倍區(qū)間”．已知函數(shù)（1）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程；（2）根據(jù)單調(diào)倍區(qū)間的定義，設(shè)函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”是，然后對按照，，，共種情況分類討論可得結(jié)果．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則：，又在處的切線方程為：即：（2）

列表如下：↘↗極大值↘

設(shè)函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”是①當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞減，則有兩式相減得：即，代入得：要使此關(guān)于的方程組在時(shí)有解，則使得與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，結(jié)合兩函數(shù)圖象，則，即：即此時(shí)滿足存在“單調(diào)倍區(qū)間”的a的取值范圍是②當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，則有即：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)要使方程有兩解，則與的圖象在有兩個(gè)交點(diǎn)結(jié)合兩函數(shù)圖象，則，即：解得：即此時(shí)滿足存在“在單調(diào)倍區(qū)間”的a的取值范圍是③當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞減，則有兩式相減得：，此式不成立，即此時(shí)不存在“單調(diào)倍區(qū)間”綜上，函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程、結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和值域求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是