河南省洛陽(yáng)市偃師第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省洛陽(yáng)市偃師第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象

(

)A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C2.如果隨機(jī)變量,且,則等于(

)A.0.0215 B.0.723 C.0.215 D.0.64參考答案：A【分析】由題意可得，再根據(jù)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由隨機(jī)變量,且，可得，又,,所以故.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，由正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3.設(shè)集合A={x∈Z|x2＜3}，B={x|x＞﹣1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1}．故選：A．4.已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且曲線的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時(shí)，

若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.

參考答案：D略6.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．7.已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如．右圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入的值為56，則輸出的值為

()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B此框圖的功能是求大于的約數(shù)的個(gè)數(shù)，其約數(shù)有，，，，，，，共有個(gè)，故應(yīng)選B．8.當(dāng)m=7，n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．7 B．42 C．210 D．840參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，當(dāng)m=7，n=3時(shí)，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循環(huán)的k值為4，∴輸出S=7×6×5=210．故選：C．9.若函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是A.

B.1

C.3

D.4參考答案：C10.已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則f(4)的值等于()A．16

B.

C．2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三分別有學(xué)生800名、600名、500名．若2015屆高三學(xué)生共抽取25名，則2014-2015學(xué)年高一學(xué)生共抽取

名．參考答案：40考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等求解．解答： 解：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等，分層抽樣抽取的比例為=，∴2014-2015學(xué)年高一應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為800×=40．故答案為：40．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．12.＝___________.參考答案：2略13.已知兩個(gè)不共線向量，，｜｜＝2，｜｜＝3，·（－）＝1，則｜－｜＝_________．參考答案：略14.若平行四邊形ABCD滿足,,則該四邊形一定是

參考答案：菱形略15.已知函數(shù)，x∈[0，π]．那么下列命題中所有真命題的序號(hào)是

．①f（x）的最大值是②f（x）的最小值是③f（x）在上是減函數(shù)

④f（x）在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)，再研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行比較驗(yàn)證，選出正確命題【解答】解：∵f（x）=sinx﹣x，x∈[0，π]，∴f′（x）=cosx﹣，令f′（x）=0，解得x=，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，解得0≤x≤，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，解得≤x≤π，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取的最大值，即f（x）的最大值是∵f（0）=sin0﹣0=0，f（π）=sinπ﹣π=﹣π，∴函數(shù)的最小值為f（π）=﹣π，故所有真命題的序號(hào)是①④，故答案為；①④．16.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入p＝2012，q＝9，則輸出p＝＿＿＿參考答案：17.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最大值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S-n.參考答案：解：（1）由知解得：同理得……4分（2）…………8分（3）…………12分19.22．（本小題滿分10分）如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為。（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)。參考答案：

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，

則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以

設(shè)平面DMN的法向量為

即，

則是平面DMN的一個(gè)法向量。從而

（1）因?yàn)?，所以?/p>

解得

所以

（2）因?yàn)?/p>

所以

因?yàn)椋?/p>

解得

根據(jù)圖形和（1）的結(jié)論可知，從而CM的長(zhǎng)為

20.2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)將在中國(guó)杭州舉行，為使我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能奪得首項(xiàng)金牌，組委會(huì)將我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的某強(qiáng)項(xiàng)設(shè)置為產(chǎn)生金牌的第一個(gè)項(xiàng)目．已知我國(guó)參加該項(xiàng)目有甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員，他們能獲得獎(jiǎng)牌的概率依次為，，，能獲得金牌的概率依次為，，．（Ⅰ）求我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的概率；（Ⅱ）求我國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的對(duì)立事件是甲、乙、丙三人都沒有獲得金牌，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出我國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的對(duì)立事件是甲、乙、丙三人都沒有獲得金牌，∴我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=+（1﹣）×=，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．21.已知函數(shù),,．（I）當(dāng)時(shí),解不等式:；（II）若且,證明：，并說明等號(hào)成立時(shí)滿足的條件。參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以原不等式為.當(dāng)時(shí),原不等式化簡(jiǎn)為,即；當(dāng)時(shí),原不等式化簡(jiǎn)為,即；當(dāng)時(shí),原不等式化簡(jiǎn)為,即.綜上,原不等式的解集為.（Ⅱ）由題知,，所以,又等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)與同號(hào)或它們至少有一個(gè)為零.略22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（2）若p=，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若p=1，對(duì)于給定的正整數(shù)n，是否存在一個(gè)滿足條件的數(shù)列{an}，使得Sn=n，如果存在，給出一個(gè)滿足條件的數(shù)列，如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用）{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，得到關(guān)于p的方程解之；（2）將p代入，利用累加法得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）由p=1得到|an+1﹣an|=1，而a1=1，得到后面的各項(xiàng)，觀察分析規(guī)律，找到滿足滿足Sn=n的各項(xiàng)．【解答】解：（1）{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，4a2=a1+3a3，又a2﹣a1=p，a3﹣a2=p2，所以3p2﹣p=0，解得p=或者p=0（舍去）（2）p=，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，所以a2n﹣a2n﹣1＞0，a2n+1﹣a2n＜