海南省?？谑惺虚L(zhǎng)流中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

海南省?？谑惺虚L(zhǎng)流中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說(shuō)法不正確的是(

) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣 B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等 C．有2006個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除6個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為 D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行碰到即可．解答： 解：A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣，正確．B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，正確．C．有2006個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除6個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為，故C錯(cuò)誤，D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣，正確．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與抽樣有關(guān)的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．2.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.六名同學(xué)站一排照相，要求A，B，C，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（

）A.720種 B.360種C.120種 D.90種參考答案：C【分析】首先計(jì)算六名同學(xué)并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，六名同學(xué)并排站成一排，有種情況，其中，，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數(shù)為,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對(duì)應(yīng)某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)即可.4.P是拋物線y=x2上的任意一點(diǎn)，則當(dāng)P和直線x+y+2=0上的點(diǎn)的距離最小時(shí)，P與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2參考答案：B5.橢圓C：的上下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知向量，，且與互相垂直，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量相互垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：=（k﹣1，k，2），∵與互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，則k=．故選：B．7.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C． D．參考答案：A9.已知點(diǎn)到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為

（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由題意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略13.如圖，已知橢圓C：，是其下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率______________．參考答案：略14.已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則=

.參考答案：915.已知等比數(shù)列中，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=________.參考答案：16.已知，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為________；_________.參考答案：(－1,－1,－1)，；17.函數(shù)的最小正周期為_____

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。參考答案：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，

（3分）則，得，而

（6分）

（9分）。

（12分）（其它解法，酌情給它。）19.今年寧徳市工業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)持續(xù)推進(jìn)，某企業(yè)為推介新型電機(jī)，計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的新型電機(jī)進(jìn)行促銷，據(jù)測(cè)量月銷售量T（萬(wàn)臺(tái)）與月廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知該電機(jī)的月固定投入為5萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)仍需再投入25萬(wàn)元．（月銷售收入=月生產(chǎn)成本的120%+月廣告費(fèi)的50%）（Ⅰ）將該電機(jī)的月利潤(rùn)S（萬(wàn)元）表示為月廣告費(fèi)又（萬(wàn)元）的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此廠的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（月利潤(rùn)=月銷售收入﹣月生產(chǎn)成本﹣月廣告費(fèi)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）該電機(jī)的月生產(chǎn)成本（25T+5）萬(wàn)元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，月利潤(rùn)為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利潤(rùn)函數(shù)S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由題意知，該電機(jī)的月生產(chǎn)成本為（25T+5）萬(wàn)元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利潤(rùn)為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5T+1﹣x．又T=5﹣（1≤x≤5），…（4分）所以S=5T+1﹣x=26﹣﹣x（1≤x≤5）．．…（7分）（II）由S=26﹣﹣x=26﹣（+x）≤26﹣2=24

…．（10分）當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=2時(shí)，S有最大值24．…（11分）因此，當(dāng)月廣告費(fèi)投入約為2萬(wàn)元時(shí)，此廠的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)約為24萬(wàn)元．…..（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用，在建立函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，利用基本不等式，求得函數(shù)的最值．20.已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的值；（3）確定a的所有可能取值，使得對(duì)任意的，恒成立.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）（3）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．

（2）由（1）及知所以，令，利用導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解．（3）記，則，說(shuō)明，由（2），，所以利用放縮法，轉(zhuǎn)化求解即可．．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）及知所以令，則，所以，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立若當(dāng)時(shí)，恒成立，則（3）記則又，故在的右側(cè)遞增，，由（2），，所以當(dāng)時(shí)，綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題．注意放縮法的應(yīng)用．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價(jià)于FM與FN比值為2，分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，消x并整理，利用韋達(dá)定理，根據(jù)FM與FN比值為2，即可求得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴橢圓C的方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價(jià)于FM與FN比值為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，F(xiàn)M與FN比值為1，不符合題意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），直線l的方程代入橢圓方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由FM與FN比值為2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，因此存在直線l：y=±（x﹣1）使得△BFM與△BFN的面積比