四川省成都市鶴鳴鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省成都市鶴鳴鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（）A．85 B．108 C．73 D．65參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，∵等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45，前2n項(xiàng)和為60，∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比數(shù)列，∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），解得S3n=65．故選：D．2.函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類(lèi)討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴kx2+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=1≠0成立；當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題．3.在中，為邊的中點(diǎn)，＝1，點(diǎn)在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D4.無(wú)窮數(shù)列1,3,6,10…的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

5.（5分）設(shè)tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的兩實(shí)數(shù)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）=的值．解答： 由題意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.下列不等式中成立的是(

) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．解答： 解：對(duì)于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對(duì)于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)用，注意運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能確定參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程的根所在的區(qū)間．【詳解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題給出函數(shù)的一些函數(shù)值的符號(hào)，求相應(yīng)方程的根所在的區(qū)間．著重考查了零點(diǎn)存在定理和方程根的分布的知識(shí)，考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)向量，,則下列結(jié)論中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：D略10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)大于等于0求得n值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項(xiàng)大于0，自第6項(xiàng)起小于0．∴當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量方向相反”的

條件、參考答案：必要非充分12.設(shè)，則=___________參考答案：13.設(shè)，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為

；參考答案：14.（5分）將13化成二進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：1101考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計(jì)算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．15.已知，則________.參考答案：5【分析】求出，代入向量模的運(yùn)算公式求得.【詳解】因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)表示及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.16.設(shè)集合是小于5的質(zhì)數(shù)，則的真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：317.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________,參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求實(shí)數(shù)的值；（3）若AQ與BP交于點(diǎn)M，，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）設(shè)．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．19.（本題12分）設(shè)函數(shù)（其中）的最小正周期是（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都有，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式.

參考答案：（1）

……4分

……6分（2）

………10分

……12分20.

設(shè)全集，集合.

求,.參考答案：解：由題意，.

略21.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（）【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)得到,再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則結(jié)合整體法求單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】,令,則,因?yàn)槭堑囊淮魏瘮?shù),且在定義域上單調(diào)遞增,所以要求的單調(diào)遞增區(qū)間,即求的單調(diào)遞減區(qū)間,即(),∴(),即(),∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為().【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)合型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,答題時(shí)注意,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”法則.

22.某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=，該商品的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】設(shè)日銷(xiāo)售金額為y（元），則y