圓分類討論市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

圓中分類求解問(wèn)題《圓》復(fù)習(xí)專項(xiàng)第1頁(yè)第1頁(yè)問(wèn)題:點(diǎn)P到圓O上最大距離為20cm,最小距離為10cm,求這個(gè)圓半徑。解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，如圖，作直線OP交圓O與A,B兩點(diǎn)，則AB為圓O直徑，依題知，PA,PB表示點(diǎn)P到圓O最大距離和最小距離。設(shè)圓O半徑為R,2R=AB=PA+PB=30,因此R=15(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓外，則2R=PA-PB=20-10=10,因此R=5.因此圓半徑為15cm和5cm.AOBP·BA.OP第2頁(yè)第2頁(yè)

分類討論又稱邏輯劃分，是初中數(shù)學(xué)最慣用數(shù)學(xué)思想辦法之一，也是中考數(shù)學(xué)中?？家粋€(gè)數(shù)學(xué)思想。分類討論就是依據(jù)一定原則，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類求解，然后綜合出問(wèn)題答案。當(dāng)被研究問(wèn)題包括各種也許情況，不能一概而論時(shí)，必須按也許出現(xiàn)所有情況來(lái)分析討論，得出各種情況下相應(yīng)結(jié)論。思想方法第3頁(yè)第3頁(yè)

一、關(guān)于兩條平行弦之間距離問(wèn)題第4頁(yè)第4頁(yè)例：圓O半徑為5cm,弦AB‖CD,AB=6cm,CD=8cm，求AB和CD間距離。解：分兩種情況：（1）當(dāng)AB,CD在點(diǎn)O同側(cè)時(shí)，作OE⊥AB于E交CD于F,則OF⊥CD,連接OD,OB,則BE=3cm,FD=4cm,則由勾股定理得，ＯＥ＝４ｃｍ,ＯＦ＝３ｃｍ∴ＥＦ＝４－３＝１（ｃｍ），即ＡＢ和ＣＤ間距離為１ｃｍ．（２）當(dāng)ＡＢ，ＣＤ在點(diǎn)Ｏ異側(cè)時(shí)，同樣由勾股定理求出ＯＥ＝４ｃｍ，ＯＦ＝３ｃｍ，∴ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝４＋３＝７（ｃｍ）即ＡＢ和ＣＤ距離為７ｃｍ．ABCDOABOCDEFEF第5頁(yè)第5頁(yè)二、相關(guān)求圓內(nèi)接等腰三角形邊長(zhǎng)問(wèn)題第6頁(yè)第6頁(yè)例：已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上AB=AC,圓心O到BC距離為3cm,圓半徑為7cm，求腰長(zhǎng)AB.

解：分兩種情況：當(dāng)圓心Ｏ在⊿ＡＢＣ內(nèi)部時(shí)，作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，連接ＯＢ，∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＢＤ＝ＤＣ，ＡＤ過(guò)圓心Ｏ，∴ＡＤ＝ＡＯ＋ＯＤ＝７＋３＝１０（ｃｍ）．由勾股定理，ＢＤ＝√４０，ＡＢ＝２√３５（ｃｍ）；當(dāng)圓心Ｏ在⊿ＡＢＣ外部時(shí)，連接ＯＡ，交ＢＣ于Ｄ，連接OC,同樣可求出AD=AO-OD=(4cm),由勾股定理求得AB=2√14(cm)綜上述兩種情況，腰長(zhǎng)AB為2√35cm或2√14cm.ABCOABCODD第7頁(yè)第7頁(yè)三、相交兩圓圓心距問(wèn)題第8頁(yè)第8頁(yè)例:半徑分別為13和15兩圓相交，且公共弦長(zhǎng)為24，則兩圓圓心距是多少？

O1O2ABC解：如圖，當(dāng)O1、O2在公共弦AB兩側(cè)時(shí)，連接O1、O2交AB于C，由題意可知AC=12，由勾股定理得O1C=5，O2C=9，∴O1O2=14；當(dāng)O1、O2在弦AB同側(cè)時(shí)，由勾股定理得O1C=5，O2C=9，∴O1O2=4.ABO1O2C第9頁(yè)第9頁(yè)四、有公共端點(diǎn)兩弦?jiàn)A角問(wèn)題

第10頁(yè)第10頁(yè)例:在半徑為2圓O中，弦AB=2√3,弦AC=2√2,求∠BAC度數(shù)。oACBDoABCD

第11頁(yè)第11頁(yè)議一議:

在學(xué)習(xí)圓過(guò)程中,尚有哪些方面存在多解現(xiàn)象?舉例闡明.

第12頁(yè)第12頁(yè)討論并解答下面問(wèn)題：

（如圖），直線l通過(guò)⊙O圓心O且與⊙O交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°,點(diǎn)P是直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重疊）,直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q.

問(wèn)：是否存在點(diǎn)P,使得QP=QO.若存在，滿足上述條件點(diǎn)有幾種?并求出相應(yīng)∠OCP大小。若不存在，請(qǐng)闡明理由。

ocococQPQPllPlQBABBAA第13頁(yè)第13頁(yè)練一練;1.已知BC是半徑為2cm圓內(nèi)一條弦，點(diǎn)A為圓上除B,C外任意一點(diǎn)，若BC=2√3cm,求∠BAC度數(shù)。2，已知一個(gè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,以它直角邊