人教版高中數學新教材必修第一冊綜合測試題(基礎,含多選題)

人教版高中數學新教材必修第一冊綜合測試題(基礎,含多選題)人教版高中數學新教材必修第一冊綜合測試題第一部分選擇題（共60分）一、單項選擇題：（共8小題，每題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合$U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,3,5\}$，$B=\{2,3,5\}$，則$C=U\backslash(AB)$等于（）A.$\{3,5\}$B.$\{4\}$C.$\{1,2,4\}$D.$\varnothing$2.設$x\in\mathbb{R}$，則“$x<5$”是“$x<2$”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.在下列四組函數中，$f(x)$與$g(x)$表示同一函數的是（）A.$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&x\geq0\\-x,&x<0\end{cases}$B.$f(x)=x,g(x)=x^2$C.$f(x)=x+1(x\in\mathbb{R}),g(x)=x+1(x\in\mathbb{Z})$D.$f(x)=x,g(x)=|x|$4.若$a>b>c$，則下列不等式成立的是（）A.$a>b$B.$a+c>b+c$C.$ac>bc$D.$ac<bc$5.函數$f(x)=x+1(x\in\{-1,1,2\})$的值域是（）A.$(0,2,3)$B.$0\leqy\leq3$C.$\{0,2,3\}$D.$[0,3]$6.若不等式$x+kx+1<0$的解集為空集，則$k$的取值范圍是（）A.$[-2,2]$B.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$C.$(-2,2)$D.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$7.若$x>0,y>0$，且$2x+y=8$，則$xy$的最大值是（）A.$2$B.$4$C.$8$D.$16$8.甲、乙兩同學同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均分別相同，則（）A.甲先到教室B.乙先到教室C.兩人同時到教室D.誰先到教室不確定二、多項選擇題：（共4題，每題5分，共20分。在每個小題給出的四個選項中，有多個項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，未選或有選錯的得分）9.已知集合$A=\{x|x-1=0\}$，則下列式子表述正確的有（）A.$1\inA$B.$\{-1\}\inA$C.$\varnothing\subseteqA$D.$\{1,-1\}\subseteqA$10.下列命題為真命題的是（）A.$\forallx\in\mathbb{R},x^2\geqx$B.若$ab=0$，則$a=0$或$b=0$C.菱形的對角線互相平分D.若$a+b+c=0$，則$a^3+b^3+c^3=3abc$11.以下四個不等式，其中$ab<0$成立的充分條件的是（）A.$a>0,b<0$B.$a<0,b>0$C.$a<0,b<0$D.$a>0,b>0$12.已知函數$f(x)$在$x=0$處可導，則下列結論正確的是（）A.$f(x)$在$x=0$處連續(xù)B.$f(x)$在$x=0$處必為偶函數C.$f(x)$在$x=0$處必為奇函數D.$f(x)$在$x=0$處的導數為$0$三．填空題：13.函數y=1/(2ax+1)的定義域是_____________。14.集合B={1,2,3}的個數為_____________。15.不等式x2-2x+5<-4x+13的解集是_____________。16.已知函數f(x)=3x+2，若f(a)=8，則實數a的值是_____________。四、解答題：17.(10分)(1)當a=3時，P={x|4≤x≤7}，Q={x|-2≤x<5}，故(CRP)∩Q={x|4≤x<5}，即{(4,5)}。(2)若P?Q，則P的最小值大于等于Q的最小值，即2a+1≥-2，解得a≥-3/2。若a>0，則P的最小值大于等于Q的最大值，即2a+1≥5，解得a≥2。綜上，a∈[2,+∞)。18.(12分)(1)$\neg$P:$\existsx\inR$,2x=-x2+m。(2)因為P為假命題，故$\existsx\inR$,2x=-x2+m不成立，即對任意x∈R，2x≠-x2+m，即對任意x∈R，x2+2x-m-1≠0。又因為q為真命題，故$\existsx\inR$,x2+2x-m-1=0，即方程x2+2x-m-1=0有實數解。由于x2+2x-m-1=0有實數解，所以2^2-4(-m-1)≥0，即m≤-5或m≥3。綜上，m∈(-∞,-5]∪[3,+∞)。19.(12分)(1)當a=3時，B的解集為{x|3≤x≤5}，A的解集為{x|3≤x≤5}，故A=B。(2)當x∈A時，$x^2-8x+15\geq0$，即$x\in(-\infty,3]\cup[5,+\infty)$。當$x\inB$時，$x=4\pm\sqrt{4-y}$，所以$x^2-8x+15=(4\pm\sqrt{4-y})^2-8(4\pm\sqrt{4-y})+15=5\pm2\sqrt{4-y}$。因為$x^2-8x+15\geq0$，所以5-2√(4-y)≥0，解得y≥3，即4-y≤1，所以x≤5。綜上，a∈[3-√2,3+√2]。20.(12分)(1)由題意得，x>0，y>0，且x+y≥2√(14)。因為(x+y)2≥4xy，所以x2+y2+2xy≥4xy，即(x+y)2≥2xy，所以x+y≥2√xy。又因為(x+y)2≥56，所以x+y≥2√14。綜上，x+y≥2√14，當且僅當x=y=√14時取到最小值，即最小值為2√14。(2)當y≥0時，4y≥m2-3m，即4(y-3/4)≥-3/4-m/4，所以4(y-3/4)2≥(3/4+m/4)2，即16y2-24y+9-3m-2m2≥0，即2m2+3m-16y2+24y-9≤0。當y<0時，x>0，所以x+y>0，即y>-x。又因為14/x+y≥1，所以y≥14/x-1。綜上，2m2+3m-16y2+24y-9≤0的解集為{(m,y)|y>0,y>14/x-1,2m2+3m-16y2+24y-9≤0}。注意到2m2+3m-16y2+24y-9是關于y的二次函數，開口向下，所以其解集為一個開口向下的拋物線下方的區(qū)域。又因為該拋物線與y軸的交點為(-3/4,0)，與x軸的交點為(3/4,9/16)，所以其頂點坐標為(-3/4,9/16)。又因為14/x+y≥1，所以x≤14/y-1。所以當y>0時，2m2+3m-16y2+24y-9≤0的解集為{(m,y)|y>0,14/y-1≤x≤14/(y-1),2m2+3m-16y2+24y-9≤0}。當y=0時，2m2+3m-9≤0，解得m∈(-∞,-3/2]∪[1/3,+∞)。綜上，m∈(-∞,-3/2]∪[1/3,+∞)。21.(12分)(1)當a=1時，f(x)=-x+5，g(x)=-x+5，故f(x)=g(x)。(2)當f(x)≥g(x)時，即-a(x-4)≥0，解得x≤4/a，則[1,2]∩(-∞,4/a]≠?，即4/a≤2，即a≥2。綜上，a≥2。22.(12分)設剛學完的知識存留量為1的時間為t1，則有1=x/(4t1)，解得t1=x/(4)。設第一次復習的時間為t2，則有2=x/(4+t2-t1)，代入t1=x/4得2=x/(4+t2-x/4)，解得t2=5x/4-8。設x天后的存留量為y，則有y=-x/(14)+4/7(x<4)或y=-x/(18)+5/9(x≥4)。所以當t>t2時，y=-x/(14)+4/7；當t≤t2時，y=-x/(18)+5/9。所以當t>t2時，y2=-18(x-t2)/14+4/7；當t≤t2時，y2=-14(x-t2)/18+5/9。當t>t2時，y2的圖像為一條斜率為-18/14的直線；當t≤t2時，y2的圖像為一條斜率為-14/18的直線。所以y2的圖像是由兩條直線組成的折線，其中一條直線過點(t2,2)，斜率為-18/14；另一條直線過點(t2,2)，斜率為-14/18。所以y2的圖像在點(t2,2)處有一個角點，即y2在t2處不連續(xù)。綜上，當t>t2時，y2=-18(x-t2)/14+4/7；當t≤t2時，y2=-14(x-t2)/18+5/9。2(t+4)t+4當進行第一次復習后的存留量與不復習的存留量相差最大時，稱此時刻為“二次復習最佳時機點”。(1)若該學生在第6天時進行了第一次復習，則此時的知識存留量為2(6+4)6+4=24。(2)若t=5，則“二次復習最佳時機點”為2(5+4)5+4=18。人教版高中數學新教材必修第一冊綜合測試題參考答案一、單項選擇題:(共8小題，每題5分，共40分)1-8：C,B,A,B,C,A,C,B二、多項選擇題:(共4題，每題5分，共20分。在每個小題給出的四個選項中，有多個項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得分)9.A,C,D10.C,D11.A,B,D12.B,C,D三、填空題:(本題共4個小題，每小題5分，共20分)13.[-1,1)∪(1,+∞)或{x|-1≤x<1或x>1}或{x|x≥-1且x≠1}14.415.{x|-4<x<2}或(-4,2)16.2四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(10分)(1)當1≤a≤3時，P:x^2-a≤x≤2+a，即?RP:x<1-a或x>2+a，故(?RP)∩Q:x-2≤x<1-a。(2)由于a>0，故P≠?。又P?Q，故Q≠?，即方程x^2-8x+15=0有實數根，即Δ≥0，解得a∈(-∞,-2]∪[3,+∞)，故a的取值范圍是(-∞,-2]∪[3,+∞)。18.(12分)(1)命題P:x^2+2x=-m有實數根。(2)命題P為假命題，即方程x^2+2x+m=0無實數根，故Δ<0，解得m≥-1。又命題Q:x^2+2x-m-1=0有實數根，即Δ≥0，解得m≥-2。綜上可得m的取值范圍是[-1,+∞)。19.(12分)(1)當a=3時，A:{x|2≤x≤5}，B:{3,5}，故B?A。(2)當且僅當B?A時，x∈B是x∈A的充分不必要條件，故2-a≤3≤2+a且2-a≤5≤2+a，解得a≥3，故a的取值范圍是{a|a≥3}。20.(12分)設矩形的長為x，寬為y，則2(x+y)=24，即x+y=12。又根據題意可列出不等式組y≤2x，y≤8-x，y≥0，x≥0。將y≤2x和y≤8-x合并得y≤min{2x,8-x}，又因為y≥0，所以y≤min{2x,8-x}≤8，故y的取值范圍是[0,8]。將y=12-x代入y≤2x和y≤8-x中，得2x≥12-x和8-x≥12-x，解得x≥4和x≤2，故x的取值范圍是[4,2]。綜上可得矩形的長和寬的取值范圍分別是[4,2]和[0,8]。1.經過修改的文章：(1)對于$x>0,y>0$,求$4xy/(x+y)^2$的最小值。解：設$x+y=s$,則$4xy/(x+y)^2=4xy/s^2$.由均值不等式，$s/2\geq\sqrt{xy}$,即$s^2\geq4xy$.故$4xy/s^2\geq1/(\frac{s^2}{4xy})\geq1$.當且僅當$x=y$時取等號，此時最小值為$1$.(2)若不等式$x+y\geqm^2-3m$恒成立，則$m^2-3m\leq4$必然成立。解：由不等式$x+y\geqm^2-3m$，得$y\geq-x+m^2-3m$.令$x=1$,則$y\geqm^2-3m-1$.當不等式恒成立時，$m^2-3m-1\geqm^2-3m+4$,解得$m\in[-1,4]$.2.經過修改的文章：(1)已知$f(x)=-x^2+x+42$,$g(x)=x+5$，求證$f(x)\leqg(x)$.解：當$a=1$時，$f(x)=-x^2+x+42$,$g(x)=x+5$.對于任意$x\in\mathbb{R}$，$f(x)-g(x)=-x^2+2x-1=-(x-1)^2+2\leq2$.故$f(x)\leqg(x)$.(2)已知$f(x)=-x^2+ax+4$,$g(x)=x+5$，且$f(x)\geqg(x)+2$，求$a$的取值范圍。解：由$f(x)\geqg(x)+2$得$-x^2+ax+4-x-5\geq2$，即$-x^2+(a-1)x-3\geq0$，解得$x\leq\frac{1-a-\sqrt{a^2+12}}{2}$或$x\geq\frac{1-a+\sqrt{a^2+12}}{2}$.由$f(x)$的開口向下可知$a<0$或$a>2$.又由$f(1)\geqg(1)+2$得$a\geq3$，綜上$a\in[3,+\infty)$.3.經過修改的文章：(1)已知知識在第一次學習后的存留量為$2/(6+45)$，求第六天進行第一次復習時的知識存留量。解：第一次學習后的存留量為$2/(6+45)=2/51$，