廣東省汕頭市濠江區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕頭市濠江區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是平面的一條斜線，點(diǎn)A，為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形中可能出現(xiàn)的是（

）

A.∥,⊥

B.⊥,⊥

C.⊥,∥

D.∥,∥參考答案：C2.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．0B．5iC．1D．i參考答案：C3.已知，（）且對(duì)任意都有20080429

①

；

②

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)y=ln|x|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），因?yàn)閒（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函數(shù)y=ln|x|﹣x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，D，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減，故排除C，方法二：當(dāng)x→+∞時(shí)，函數(shù)y＜0，故排除C，故選：A5.設(shè)z∈R，則x=l是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則

A．

B．C．

D．參考答案：B7.（09年聊城一模文）已知（其中i為虛數(shù)單位），則以下關(guān)系中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且a1>0，若S5=S9，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n=A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B9.若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A． B．

C．

D．

參考答案：C10.在中，若三個(gè)角A,B,C成等差數(shù)列，三條邊成等比數(shù)列，則一定是(

)A、鈍角B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是__________.參考答案：略12.等比數(shù)列中，,則=

.參考答案：或13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（b－c）cosA=acosC，則cosA=

。參考答案：14.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

.

參考答案：2315.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：16.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】設(shè)∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設(shè)∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．17.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為 .參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四枚不同的金屬紀(jì)念幣，投擲時(shí)，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（Ⅰ）求ξ的分布列（用表示）；（Ⅱ）若恰有一枚紀(jì)念幣正面向上對(duì)應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.參考答案：∴ξ的分布列為ξ01234P

（Ⅱ）∵∴

∴，解得∴的取值范圍為.略19.（本小題滿分14分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明:對(duì)于任意的,都有．參考答案：(1)解:由,得.………2分由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.…………3分于是時(shí),.………5分綜上,數(shù)列的通項(xiàng).

…6分(2)證明:由于.…………7分則.…………9分

……11分…………13分. …………14分20.如圖,五邊形ABSCD中,四邊形ABCD為長方形,為邊長為2的正三角形,將沿BC折起,使得點(diǎn)S在平面ABCD上的射影恰好在AD上.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),證明:平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若,求平面SCD與平面SBC所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（Ⅱ）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計(jì)算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，，又，平面，利用勾股定理得，同理可得在中，平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）連結(jié)，，，，又四邊形為長方形，.取中點(diǎn)為，得∥，連結(jié)，其中，，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.，，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.

21.如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，點(diǎn)E在A1D上．（1）證明：AA1⊥面ABCD．（2）當(dāng)為何值時(shí)，A1B∥平面EAC，并求出此時(shí)直線A1B與平面EAC之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理可得：A1A⊥AB；A1A⊥AD．再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論．（II）①當(dāng)=1時(shí)，A1B∥平面EAC．下面給出證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O．利用三角形中位線定理可得：A1B∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明A1B∥平面EAC．②由OE是△A1BD的中位線，可得求出點(diǎn)D到平面EAC的距離即直線A1B與平面EAC之間的距離．利用VE﹣ACD=VD﹣ACE，即=，解出即可得出．【解答】（I）證明：∵AA1=2，A1B=A1D=2，∴=8=，可得∠A1AB=90°，∴A1A⊥AB；同理可得：A1A⊥AD．又AB∩AD=A，∴AA1⊥面ABCD．（II）①當(dāng)=1時(shí)，A1B∥平面EAC．下面給出證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O．連接OE，則OE是△A1BD的中位線，∴A1B∥OE．又A1B?平面EAC，OE?平面EAC，∴A1B∥平面EAC．②∵OE是△A1BD的中位線，∴求出點(diǎn)D到平面EAC的距離即直線A1B與平面EAC之間的距離．點(diǎn)E到平面ACD的距h=AA1=1．S△ACD==．EC==2=AC，AE=．∴S△ACE==．∵VE﹣ACD=VD﹣ACE，∴=，∴d==．22.已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；（II）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式．