基于虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的非視距誤差識(shí)別

基于虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的非視距誤差識(shí)別

0非視距識(shí)別方法隨著城市建設(shè)向智能城市的推進(jìn)，對(duì)住宅進(jìn)行高精度定位導(dǎo)向的需求不斷增加。目前，室內(nèi)定位技術(shù)經(jīng)過(guò)多年的研究，科研人員在距離測(cè)量技術(shù)、即時(shí)定位和地圖構(gòu)建（Simultaneouslocalizationandmapping,SLAM）技術(shù)、慣性導(dǎo)航技術(shù)、指紋定位技術(shù)等多種技術(shù)手段目前，針對(duì)非視距的研究主要包括非視距的識(shí)別和非視距的移除兩個(gè)方向。在非視距識(shí)別方面，研究主要基于誤差估計(jì)模型在從統(tǒng)計(jì)意義上對(duì)非視距進(jìn)行識(shí)別研究方面，Jiang等綜上可見(jiàn)，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外越來(lái)越關(guān)注定位中的非視距問(wèn)題，對(duì)于減弱其影響的各種定位算法的研究也越來(lái)越多，但主要集中在統(tǒng)計(jì)模型方面。在此背景下，本文提出了一種基于虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的非視距識(shí)別方法。該方法不依賴(lài)于統(tǒng)計(jì)信息，僅使用虛擬的錨點(diǎn)高維坐標(biāo)作為非視距識(shí)別的指示，并據(jù)此提出了測(cè)距迭代修正的定位優(yōu)化方法，減弱了非視距對(duì)定位精度的影響。1虛擬高維坐標(biāo)的非視覺(jué)距離識(shí)別1.1錨點(diǎn)的距離二維空間中多邊測(cè)量法多邊測(cè)量法在二維空間定位中至少需要3個(gè)錨點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量待求點(diǎn)到各錨點(diǎn)的距離d式中：c為光速；t據(jù)此可以建立待求點(diǎn)X(x,y）與測(cè)量值d將方程組（2）中各方程平方，第1個(gè)方程至第n-1個(gè)方程分別與第n個(gè)方程相減可得如下線性方程組：將式（3）表示為矩陣形式：式中：據(jù)此，采用多邊測(cè)量法可得到超定線性方程組的最小二乘解為：1.2非視距識(shí)別模型在實(shí)際定位場(chǎng)景中，測(cè)量值往往存在測(cè)量誤差，而非視距情形，測(cè)量值往往大于真實(shí)值，因此本文在多邊測(cè)量法定位模型的基礎(chǔ)上為錨點(diǎn)引入虛擬高維坐標(biāo)，利用高維分量的大小實(shí)現(xiàn)非視距識(shí)別，即在N維空間多邊測(cè)量法定位模型中，將錨點(diǎn)的N維坐標(biāo)擴(kuò)展成N+1維坐標(biāo)，將非視距測(cè)量的誤差用第N+1維的坐標(biāo)來(lái)度量。例如，在二維空間多邊測(cè)量法定位模型中，將錨點(diǎn)的二維坐標(biāo)（x在二維空間中，使用多邊測(cè)量法，利用式（5）可計(jì)算得到待求點(diǎn)X的坐標(biāo)。此時(shí)，采用虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)模型，可通過(guò)勾股定理計(jì)算出錨點(diǎn)的高維坐標(biāo)：本文假定虛擬的高維坐標(biāo)z本文使用該高維坐標(biāo)作為識(shí)別非視距測(cè)量的指示器，存在非視距測(cè)量時(shí)，待求點(diǎn)與錨點(diǎn)間的測(cè)距值偏大，對(duì)應(yīng)的錨點(diǎn)虛擬高維坐標(biāo)也偏大。2基于虛擬錨點(diǎn)的高維坐標(biāo)非視覺(jué)距離識(shí)別的定位優(yōu)化算法2.1虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的迭代定位在N維空間中，引入錨點(diǎn)的高維虛擬坐標(biāo)后，模型空間變?yōu)镹+1維，待求點(diǎn)坐標(biāo)將在N+1維空間中求解。但根據(jù)虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的非視距識(shí)別方法模型，本文令待求點(diǎn)的高維坐標(biāo)為0，即求解待求點(diǎn)N+1維空間坐標(biāo)中的其他N維坐標(biāo)。以二維空間為例，通過(guò)測(cè)距值可建立如下方程組：把各錨點(diǎn)虛擬高維坐標(biāo)看作常量，可得線性方程組的最小二乘解為：式中：因此，當(dāng)錨點(diǎn)坐標(biāo)已知、待求點(diǎn)到各錨點(diǎn)距離可測(cè)的情況下，可以采用迭代的方式對(duì)非視距測(cè)量值進(jìn)行修正，從而提高定位精度。初始情況下，令各錨點(diǎn)的高維坐標(biāo)為0，首先，使用多邊測(cè)量法，利用式（9）計(jì)算得到待求點(diǎn)X的坐標(biāo)；然后，使用求解的X坐標(biāo)，利用式（7）計(jì)算各錨點(diǎn)的虛擬高維坐標(biāo)；之后，利用虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的非視距識(shí)別方法模型，采用式（9）計(jì)算待求點(diǎn)的新位置，如此迭代，最終求出一個(gè)穩(wěn)定解，實(shí)現(xiàn)對(duì)待求點(diǎn)的定位。在利用式（7）進(jìn)行錨點(diǎn)虛擬坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，考慮到各測(cè)量值存在小于理想值的情形，本文將對(duì)應(yīng)的虛擬坐標(biāo)修正為0。算法在迭代次數(shù)超過(guò)閾值times或近兩次迭代定位結(jié)果改善值小于某個(gè)閾值thr時(shí)停止。本文將改善閾值設(shè)定為0.0001，迭代次數(shù)閾值設(shè)為1000?；谔摂M錨點(diǎn)高維坐標(biāo)非視距識(shí)別的定位優(yōu)化算法流程圖如圖3所示。2.2算法的收斂性本文以二維空間為例，證明虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的定位優(yōu)化算法的收斂性。根據(jù)虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的定位優(yōu)化算法流程，初始時(shí)，[(z計(jì)算錨點(diǎn)高維坐標(biāo)為：對(duì)于?i,(z顯然，Z對(duì)于?i,(z3仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的非視距識(shí)別及定位優(yōu)化算法的有效性，分別在二維空間和三維空間進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中的誤差模型如下：式中：r在仿真實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)在錨點(diǎn)與待求點(diǎn)的理論距離上人為引入NLOS誤差的方式，來(lái)代替現(xiàn)實(shí)情況中障礙物引起的測(cè)距誤差。3.1二維空間中的最小視覺(jué)距離的識(shí)別和定位優(yōu)化3.1.1定位誤差迭代次數(shù)在單一非視距仿真實(shí)驗(yàn)中，本文設(shè)定4個(gè)錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)，如表1所示。錨點(diǎn)與待求點(diǎn)之間的理論距離均為4，在理論值的基礎(chǔ)上，為驗(yàn)證非視距的識(shí)別和定位優(yōu)化效果，本文將第1條測(cè)距邊引入絕對(duì)誤差，使得d實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，迭代后的定位結(jié)果為（4.0116,4)m，定位誤差為0.0116m。定位誤差隨迭代次數(shù)的收斂過(guò)程，如圖5所示。單一非視距定位過(guò)程中錨點(diǎn)z坐標(biāo)的變化過(guò)程如圖6所示，其中，錨點(diǎn)2與錨點(diǎn)3的z坐標(biāo)變化趨勢(shì)完全相同，故圖6中只有3條曲線?？梢?jiàn)，在存在單一非視距的場(chǎng)景中，錨點(diǎn)虛擬高維坐標(biāo)可以用來(lái)識(shí)別非視距測(cè)量，而且通過(guò)迭代修正，定位優(yōu)化結(jié)果接近理論值。為驗(yàn)證本文算法對(duì)于多個(gè)非視距測(cè)量識(shí)別的有效性，本文設(shè)定4個(gè)錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)及仿真距離如表2所示。這里本文引入兩個(gè)非視距誤差，待求點(diǎn)到錨點(diǎn)的仿真距離分別為3.162、4、4和4.472m。多個(gè)非視距的定位結(jié)果如圖7所示，迭代次數(shù)為12次，定位結(jié)果為（2.9896,2.9697)m，定位誤差為0.0321m。定位誤差與迭代次數(shù)的收斂過(guò)程如圖8所示，錨點(diǎn)z坐標(biāo)變化過(guò)程如圖9所示?？梢?jiàn)，對(duì)于存在多個(gè)非視距測(cè)量，引入高維虛擬坐標(biāo)的方式也能對(duì)非視距進(jìn)行識(shí)別，定位優(yōu)化結(jié)果也接近于理論值。3.1.2不同錨點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)定位精度的影響為分析錨點(diǎn)數(shù)目對(duì)非視距識(shí)別與定位優(yōu)化算法的影響，本文進(jìn)行了多組實(shí)驗(yàn)，錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)及仿真距離分別如表3～表5所示。表3所示的定位場(chǎng)景，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：迭代次數(shù)為291次，定位結(jié)果為（2.9995,2.9988)m，定位誤差為0.0013m。表4所示的定位場(chǎng)景，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：迭代次數(shù)為45次，定位結(jié)果為（3.0004,3.0009)m，定位誤差為9.6643×10表5所示的定位場(chǎng)景，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：迭代次數(shù)為91次，定位結(jié)果為（3.0003,3.0008)m，定位誤差為8.5412×10由此可見(jiàn)，增加錨點(diǎn)個(gè)數(shù)可以減小定位誤差，但當(dāng)錨點(diǎn)個(gè)數(shù)增加到一定值后，定位精度優(yōu)化程度不再明顯。由于算法具有收斂性，定位誤差會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小，但根據(jù)本文實(shí)驗(yàn)得到的迭代曲線可知，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到一定值時(shí)，定位精度改善程度會(huì)變得很小。3.23d場(chǎng)景中的最小視覺(jué)距離的識(shí)別和定位優(yōu)化3.2.1錨點(diǎn)虛擬高維坐標(biāo)的定位誤差對(duì)于三維定位場(chǎng)景，本文方法可通過(guò)虛擬引入錨點(diǎn)的第4維坐標(biāo)方式實(shí)現(xiàn)。為驗(yàn)證該方法的有效性，本文進(jìn)行了單一非視距識(shí)別和優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，5個(gè)錨點(diǎn)的位置坐標(biāo)和誤差引入如表6所示。單一非視距定位結(jié)果如圖10所示，迭代次數(shù)為8次，定位結(jié)果為（5,4.9792,5.55)m，定位誤差為0.5504m。定位誤差與迭代次數(shù)的收斂過(guò)程如圖11所示，錨點(diǎn)z坐標(biāo)變化過(guò)程如圖12所示，其中，錨點(diǎn)與1錨點(diǎn)2的第4維位坐標(biāo)的變化趨勢(shì)完全相同，錨點(diǎn)3與錨點(diǎn)4的第4維位坐標(biāo)的變化趨勢(shì)完全相同，故圖12中只有3條曲線。綜上可見(jiàn)，與二維空間情形相似，在存在單一非視距的場(chǎng)景中，錨點(diǎn)虛擬高維坐標(biāo)可以用來(lái)識(shí)別非視距測(cè)量，而且通過(guò)迭代修正，定位優(yōu)化結(jié)果接近理論值。為了驗(yàn)證本文算法對(duì)于多個(gè)非視距測(cè)量識(shí)別的有效性，本文在單一非視距測(cè)量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上再引入一條非視距測(cè)量，使得d可見(jiàn)，在三維空間中，對(duì)于存在多個(gè)非視距測(cè)量的情形，引入高維虛擬坐標(biāo)的方式也能對(duì)非視距進(jìn)行識(shí)別，定位優(yōu)化結(jié)果也接近于理論值。3.2.2實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2,4.0.定位誤差三維空間中，為分析錨點(diǎn)數(shù)目對(duì)非視距識(shí)別和定位優(yōu)化算法的影響，本文進(jìn)行了3個(gè)場(chǎng)景的實(shí)驗(yàn)（見(jiàn)表7～表9）。表7所示的定位場(chǎng)景，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：迭代次數(shù)為293次，定位結(jié)果為（5,5,5.0208)m，定位誤差為0.0208m。表8所示的定位場(chǎng)景，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：迭代次數(shù)為301次，定位結(jié)果為（5,4.9902,5.0098)m，定位誤差為0.0139m。表9所示的定位場(chǎng)景，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：迭代次數(shù)為56次，定位結(jié)果為（4.9999,4.9998,5.001)m，定位誤差為9.9998×10由此可見(jiàn)，隨著錨點(diǎn)數(shù)目的增加，定位誤差呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，當(dāng)錨點(diǎn)數(shù)目為7個(gè)及以上可實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位。因此，使用虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的方式，可以通過(guò)增加錨點(diǎn)個(gè)數(shù)和增加迭代次數(shù)的方式減小定位誤差。4基于虛擬錨點(diǎn)高維坐標(biāo)的定位精度估計(jì)通過(guò)引入錨點(diǎn)虛擬高維坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了非視距的識(shí)別和定位優(yōu)化。在二維、三維空間定位中，虛擬的錨點(diǎn)高維坐標(biāo)可以作為非視距測(cè)量的指示器，同時(shí)利用錨點(diǎn)的高維坐標(biāo)可對(duì)非視距測(cè)量值進(jìn)行迭代修正，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)定位精度的優(yōu)化。錨點(diǎn)虛擬高維坐標(biāo)的引入，可以將測(cè)距誤差完全映射至高維分量，而低維空間中仍滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)間的幾何約束關(guān)系，因此當(dāng)?shù)途S空間中沒(méi)有測(cè)