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文檔簡介

第五節(jié)函數微分及其應用

一、案例

二、概念和公式引出

三、進一步練習第1頁第1頁一、案例[熱長冷縮]

考察面積增長了多少？當金屬片變到受熱邊長由時，金屬片邊長為x正方形面積為s=x2

當邊長從變到時，面積增量能夠看出，面積增量可近似地用（綠色部分）代替.第2頁第2頁二、概念和公式引出設函數f(x)在點x0附近可導，則稱為函數f(x)在點微分，記作普通地，函數在任一點處微分為微分第3頁第3頁微分在近似計算中應用當自變量增量很小時，即函數改變量能夠用函數微分來近似計算．在實踐中往往利用微分函數增量近似值。第4頁第4頁三、進一步練習練習1[金屬立體受熱后體積改變量]某一正方體金屬邊長為2cm，當金屬受熱將代入上式，得體積微分邊長增長0.01cm時，體積微分是多少？體積體積微分為解改變量又是多少？第5頁第5頁在處體積改變量為第6頁第6頁練習2[電壓改變量]設有一電阻負載R=25現負載功率P從400W變到401W，求負載兩端電壓u改變量。故由于P=400，R=25，dp=1,（V）由電學知，負載功率即解，因此電壓u改變量為第7頁第7頁

練習3[收入增長量]函數為，其中x為公司一天產量，假如公司天天產量從250增長到260，請預計天天收入增長量．某公司生產一個新型游戲程序，假設能所有發(fā)售，收入收入增長量，則公司天天產量增長量為，用dR預計天天解第8頁第8頁練習5[鐘表誤差]一機械掛鐘鐘擺周期為1s，在冬季，擺長因熱漲冷縮而縮短了0.01cm，已知單擺周期為，其中cm/s，問這只鐘每秒大約快還是慢多少？解由于鐘擺周期為1秒，因此有解之得擺原長為，又擺長改變量為厘米，用近似計算，得第9頁第9頁將代入上式得這就是說，由

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