(完整版)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章測(cè)試題

(完整版)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章測(cè)試題北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題（共10小題）1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）A.12B.16C.20D.16或20改寫(xiě)：已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4，8，求周長(zhǎng)。答案：D.16或202.（2016?棗莊）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°改寫(xiě)：已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，平分線(xiàn)AD與BC相交于E，DE交AC于點(diǎn)F，求∠D的度數(shù)。答案：B.17.5°3.如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°改寫(xiě)：已知△ABC中，AC=CD=BD=BE，∠A=50°，求∠CDE的度數(shù)。答案：B.51°4.一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不對(duì)改寫(xiě)：已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，求周長(zhǎng)。答案：C.13cm或14cm5.（2016?泰安）如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A.44°B.66°C.88°D.92°改寫(xiě)：已知△PAB中，PA=PB，AM=BK，BN=AK，∠MKN=44°，求∠P的度數(shù)。答案：C.88°6.如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A.2+2B.2√3C.4D.3改寫(xiě)：已知底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，求△ACE的周長(zhǎng)。答案：B.2√37.如圖，∠B=∠C，∠1=∠3，則∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A.∠1=2∠2B.3∠1-∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.2∠1+∠2=180°改寫(xiě)：已知∠B=∠C，∠1=∠3，求∠1與∠2之間的關(guān)系。答案：A.∠1=2∠28.如圖在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°改寫(xiě)：已知在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，求∠BPC的度數(shù)。答案：C.130°9.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF=A.55°B.60°C.65°D.70°改寫(xiě)：已知在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，∠A=50°，求∠DEF的度數(shù)。答案：B.60°10.如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，則∠An的度數(shù)為（）A.B.C.D.改寫(xiě)：已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，∠A=70°，求∠An的度數(shù)。答案：無(wú)法確定。二、填空題（共10小題）11.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是4+2√3。12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為84°。13.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中線(xiàn)BD將三角形周長(zhǎng)分為15和21兩部分，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為12。14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，它的高與底邊所夾的角度為20°。15.在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，因此∠B的大小為60°。16.已知等腰三角形ABC的面積為30m2，AB=AC=10m，因此底邊BC的長(zhǎng)度為6m。17.由于兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)相等、面積也相等，所以我們把這兩個(gè)等腰三角形稱(chēng)為一對(duì)合同三角形。已知一對(duì)合同三角形的底角分別為x°和y°，則y=2x°。18.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=2時(shí)，△ACP是等腰三角形。19.等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1：2，則它的頂角度數(shù)為120°。20.在圖中，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為17根。21.在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AE⊥BE于點(diǎn)E，且BE=CE。我們需要證明AB平分∠EAD。22.在圖中，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD。我們需要證明△OAB是等腰三角形。23.在△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°。我們需要求出∠A和∠C的度數(shù)。24.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，若∠A=40°。（1）求∠NMB的度數(shù)為70°；（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的度數(shù)為40°；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)∠A與∠NMB互補(bǔ)，因此可以證明它們的和為90°。25.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E。我們需要證明△BDE是等腰三角形。26.在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F。我們需要證明△ABC是等腰三角形。27.在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高。（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF。我們可以通過(guò)計(jì)算證明。（2）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著等量關(guān)系，即DE+DF=CG。我們可以通過(guò)計(jì)算證明。28.在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE垂直于AC于點(diǎn)E。要證明∠CBE=∠BAD。根據(jù)三角形的性質(zhì)，我們可以知道AD=DC，因?yàn)锳D是BC的中線(xiàn)，所以BD=2AD，即BD=2DC。我們可以以此推出AC=2CE，因?yàn)椤螧AC=∠BCE=90°，所以三角形ABD和三角形CBE相似，因此有∠CBE=∠BAD。29.在等腰三角形ABC中，BD=CE，D和E分別在AB和AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接DE交BC于G，要證明GD=GE。因?yàn)锽D=CE，所以三角形ABD和三角形ACE相似，因此有AD/AC=AB/AE，即AD=AB×AC/AE。同理，因?yàn)锽D=CE，所以三角形BDC和三角形BEC相似，因此有DC/BC=BE/BD，即DC=BE×BC/BD。將AC、AE、BD、BC、BE和DC代入得到AD=2DC，所以AG=GD，因?yàn)锳D=AG+GD。同理，BE=EC，所以BG=GE，因?yàn)锽C=BG+GE。因此，GD=GE。30.在三角形ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，D在AC上，E在BD上，且三角形ABD、三角形CDE和三角形BCE都是等腰三角形。(1)要求∠EBC的度數(shù)。因?yàn)槿切蜛BD是等腰三角形，所以∠ABD=∠BAD=(180°-45°)/2=67.5°。同理，因?yàn)槿切蜝CE是等腰三角形，所以∠BCE=(180°-67.5°)/2=56.25°。因?yàn)锽E垂直于AC，所以∠BEC=90°-56.25°=33.75°。又因?yàn)槿切蜟DE是等腰三角形，所以∠CED=(180°-33.75°)/2=73.125°。因此，∠EBC=∠BCE-∠CED=56.25°-73.125°=-16.875°。(2)要求BE的長(zhǎng)度。因?yàn)槿切蜛BD是等腰三角形，所以BD=AB=6。因?yàn)槿切蜝CE是等腰三角形，所以BE=BC=2BD=12。因?yàn)槿切蜟DE是等腰三角形，所以CE=CD=BC/2=6。因?yàn)槿切蜝DE和三角形CEA相似，所以有BE/CE=BD/AD，即12/6=6/AD，解得AD=3。因?yàn)槿切蜛BD和三角形CDE相似，所以有BD/AD=CE/DE，即6/3=6/DE，解得DE=3。因此，BE=BD+DE=6+3=9。1.解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為4cm時(shí)，根據(jù)勾股定理可得另外一條邊長(zhǎng)為5cm，因此周長(zhǎng)為13cm；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為5cm時(shí)，另外一條邊長(zhǎng)為4cm，周長(zhǎng)為14cm。因此，選C。2.解：根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：∠A=∠B∠AMK=∠BKN∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK又因?yàn)椤螹KN=44°，代入第三個(gè)關(guān)系式可得：∠NKB=∠BKN=68°∠MKB=∠A+∠AMK=∠A+∠BKN=44°+68°=112°最后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠P=180°-∠A-∠B=92°。因此，選D。3.解：根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：∠B=∠C=30°AE+CE=BC=2因?yàn)锳B=AC=2，所以可以得到AE=BE=1。又因?yàn)镈E垂直平分AB，所以可以得到CE=1。因此，△ACE的周長(zhǎng)為2+2=4。因此，選D。4.解：根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：∠B=∠C∠1=∠3因?yàn)椤?+∠B+∠3=180°，所以可以得到2∠1+∠C=180°。又因?yàn)椤螧=∠C，所以可以得到2∠1+∠1-∠2=180°，即3∠1-∠2=180°。因此，選B。5.解：根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：AB=AC=2∠A=120°∠1=∠3因?yàn)椤螦=120°，所以可以得到∠B=∠C=30°。因?yàn)镈E垂直平分AB，所以可以得到AE=BE。又因?yàn)锳M=BK，BN=AK，所以可以得到△AMK≌△BKN。因此，∠AMK=∠BKN。又因?yàn)椤螹KN=44°，所以可以得到∠A=∠MKN=44°。最后，根據(jù)△ABC內(nèi)角和定理可得∠P=180°-∠A-∠B=92°。因此，選D。6.解：根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：AB=AC=2∠A=120°∠1=∠3因?yàn)椤螦=120°，所以可以得到∠B=∠C=30°。因?yàn)镈E垂直平分AB，所以可以得到AE=BE=1。因此，△ACE的周長(zhǎng)為2+2=4。因此，選A。7.解：根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：∠B=∠C∠1=∠3因?yàn)椤?+∠B+∠3=180°，所以可以得到2∠1+∠C=180°。又因?yàn)椤螧=∠C，所以可以得到2∠1+∠1-∠2=180°，即3∠1-∠2=180°。因此，選B。8.解：根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：AB=AC∠A=40°∠1=∠2因?yàn)椤螦=40°，所以可以得到∠B+∠C=140°。因?yàn)锳B=AC，所以可以得到∠B=∠C=70°。因?yàn)椤?=∠2，所以可以得到∠PBA=∠PCB。因此，∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=70°，即∠ABP=70°-∠1。又因?yàn)椤螦BP+∠BPC=180°，所以可以得到∠BPC=110°。因此，選A。9.在三角形ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，如果∠A=50°，那么∠DEF等于多少？解答：因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。在三角形DBE和ECF中，有∠DBE=∠ECF，BE=CF，以及∠BDE=∠CEF。因?yàn)椤螦=50°，所以∠C=(180°-50°)/2=65°。因此，∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°。又∠DEB+∠FEC=115°，所以∠DEF=180°-115°=65°。因此，答案為C。10.在圖中，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，如果∠A=70°，那么∠An的度數(shù)是多少？解答：因?yàn)樵谌切蜛BA1中，∠A=70°，AB=A1B，所以∠BA1A=70°。因?yàn)锳1A2=A1B1，∠BA1A是三角形A1A2B1的外角，所以∠B1A2A1=35°。同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=17.5°/2=8.75°。因此，∠An-1AnBn-1=17.5°/(2^(n-2))。因此，答案為C。11.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，那么該等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？解答：因?yàn)?+2<4，所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是4，底邊長(zhǎng)2。周長(zhǎng)為4+4+2=10。因此，答案為10。12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，那么該等腰三角形的底角的度數(shù)為69°或21°。解答：分兩種情況討論：①如果∠A<90°，如圖1所示，因?yàn)锽D⊥AC，所以∠A+∠ABD=90°。因?yàn)椤螦BD=48°，所以∠A=90°-48°=42°。因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C=(180°-42°)=69°。②如果∠A>90°，如圖2所示，同樣可得∠DAB=90°-48°=42°，所以∠BAC=180°-42°=138°。因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C=(180°-138°)=21°。因此，答案為69°或21°?！窘獯稹拷猓哼B接AD，由題意可知△ABD為等腰三角形，∠ABD=∠BAD=(180°-105°)/2=37.5°，又∠BDC=∠BAC=75°，∠BCD=(180°-75°)/2=52.5°，∴∠A=180°-2∠BAD-∠ABC=180°-2×37.5°-105°=45°，∠C=180°-∠ABC-∠BCD=180°-105°-52.5°=22.5°．故∠A=45°，∠C=22.5°．24．（2016?宿遷調(diào)研）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，且∠A=60°，連接DE．（1）求證：∠BDE=∠CDE；（2）若BE=2，求DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，∴AE=EB，AD=DC，DE為中位線(xiàn)，∴DE∥BC，∠BDE=∠CDE．（2）解：在△ABE中，∠A=60°，BE=2，∴AE=EB=1，在△ADE中，∠DAE=90°，∠EAD=30°，∴DE=AE×tan30°=1×√3/3．故DE=√3/3．25．（2016?福州調(diào)研）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：∠AED=∠B；（2）若AB=2，求DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，∴AE=EC，AD=DC，DE為中位線(xiàn)，∴DE∥BC，∠AED=∠B．（2）解：在△ABC中，AB=AC=2，在△ADE中，∠DAE=∠DEA=30°，∴DE=AE×tan30°=1×√3/3．故DE=√3/3．16.已知四邊形ABCD中，AB=BD，BD=DC，求∠A和∠C。解：∵AB=BD=DC，所以∠BDA=∠A，∠CBD=∠C。設(shè)∠CBD=x，則∠BDA=∠A=2x。∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD=180°-2x-x=180°-3x。∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-3x+x=180°-2x。又因?yàn)椤螦BC=105°，所以180°-2x=105°，解得x=37.5°。所以∠A=2x=75°，∠C=x=37.5°。24.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，若∠A=40°。（1）求∠NMB的度數(shù)；（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的度數(shù)；（3）你發(fā)現(xiàn)∠A與∠NMB有什么關(guān)系，試證明之。解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠ACB=70°。因?yàn)锳B的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，所以MN⊥AB。所以∠NMB=90°-∠ABC=20°。（2）∵AB=AC，∠A=70°，所以∠ABC=∠ACB=55°。因?yàn)锳B的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，所以MN⊥AB。所以∠NMB=90°-∠ABC=35°。（3）∠NMB=∠A。因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。因?yàn)锳B的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，所以MN⊥AB。所以∠NMB=90°-∠ABC=∠A。25.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E。求證：△BDE是等腰三角形。解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，所以∠EAD=∠EDA。又因?yàn)锽D⊥AD，所以∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA。所以∠EBD=∠BDE。因?yàn)镈E∥AC，所以∠BED=∠BAC。所以∠BDE=∠BED。所以△BDE是等腰三角形。26.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F。求證：△ABC是等腰三角形。證明：∵AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。所以△ABD≌△ACD（SAS）。所以∠ABD=∠ACD。因?yàn)镈E⊥AB，所以∠BED=∠BAC。因?yàn)镈F⊥AC，所以∠CDF=∠BAC。所以∠BED=∠CDF。所以△BDE≌△CDF（AAS）。所以BD=CD。所以△ABC是等腰三角形。27.在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高。(1)當(dāng)D點(diǎn)在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF。證明如下：因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以BD=CD。又因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。由于DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB=∠DFC=90°。在△BED和△CFD中，根據(jù)AAS準(zhǔn)則，得到△BED≌△CFD，因此DE=DF。(2)DE+DF=CG。證明如下：連接AD，那么S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB·CG=AB·DE+AC·DF。由于AB=