廣東省揭陽市桃山中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市桃山中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將直線l向左平移個單位，再向上平移1個單位后所得直線與l重合，則直線l的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】方法一：由題意知，把直線按向量（﹣，1）平移后后和原直線重合，故直線的斜率為k=﹣，方法二：設直線l為y=kx+b，則根據題意平移得：y=k（x+）+b+1，即可求出k=﹣．【解答】解：方法一：直線l向左平移個單位，再向上平移1個單位后所得直線與l重合，即把直線按向量（﹣，1）平移后和原直線重合，故直線的斜率為﹣，則直線l的傾斜角為﹣150°方法二：設直線l為y=kx+b，則根據題意平移得：y=k（x+）+b+1，即y=kx+k+b+1，則kx+b=kx+k+b+1，解得：k=﹣，則直線l的傾斜角為﹣150°故選：D2.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，則f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，從而根據f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故選A．【點評】本題以函數為載體，考查函數的奇偶性，解題的關鍵是判斷f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此題解題方法解答此類題，比構造一個奇函數簡捷，此法可以推廣．3.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；證明題；空間角．【分析】設三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．【解答】解：設三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A【點評】本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎題．4.等差數列{an}中，已知（

）A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：C5.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（）A.588 B.480 C.450 D.120參考答案：B試題分析：根據頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應的學生人數是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖6.下列函數中與函數相等的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由與平行可知，即為所成角，在直角三角形中求解即可.【詳解】如圖：因為正方體中與平行，所以即為與所成角，設正方體棱長為，則，在中，，故選C.【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，屬于中檔題.8.化簡的結果是（

）.

.

.

.參考答案：C略9.函數是()A．周期為的偶函數 B．周期為2的偶函數 C．周期為的奇函數 D．周期為2的奇函數參考答案：D10.已知兩個函數和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：則方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是________參考答案：【分析】解不等式即得解.【詳解】由題得所以x∈.故函數的定義域為故答案為：【點睛】本題主要考查函數定義域的求法，考查反三角函數和正切函數的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12.求值

參考答案：13.已知，則f（x）的值域為．參考答案：[，]【考點】三角函數的最值．【專題】計算題；函數思想；轉化法；三角函數的求值．【分析】化簡函數f（x），利用二次函數與三角函數的圖象和性質，求出函數f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數f（x）的值域為[，]．故答案為：[，]．【點評】本題考查了三角函數的化簡與求值的應用問題，也考查了求函數最值的應用問題，是基礎題目．14.的一個通項公式是 。參考答案：略15.已知圓上兩點關于直線對稱，則圓的半徑為

參考答案：316.設集合，則______.參考答案：略17.已知，，則

.（用、表示）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）受日月引力影響，海水會發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下，船在漲潮時駛進港口，退潮時離開港口.某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度（米）是時間（，單位：小時，表示0：00—零時）的函數，其函數關系式為.已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10.5米.（1）試求函數的表達式；（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當天的什么時間段能夠安全進港？若該船欲于當天安全離港，則它最遲應在當天幾點以前離開港口？參考答案：（1）依題意，∴，又，∴，∴又，∴，∴（2）令得∴，∴∵，∴或∴該船當天安全進港的時間為1~5點和13~17點，最遲應在當天的17點以前離開港口.19.設A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】通過列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求出集合B，C的交集，再求出三個集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的補集，再求出集合A與之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}20.已知函數當時，恒成立.⑴求實數的值.⑵當函數的定義域為時，求函數f(x)的最小值g(t).參考答案：（1）

當時當時當時

略21.已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三種情況討論，要注意元素的互異性．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴當a﹣2=﹣2時，a=0，此時A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，這樣A∩B={﹣2，﹣1}與A∩B={﹣2}矛盾；當a﹣1=﹣2時，a=﹣1，此時a2﹣1=﹣2，集合A不成立，應舍去；當a+1=﹣2時，a=﹣3，此時A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}滿足題意；∴a=﹣3．22.設數列{an}的前n項和為Sn,已知（Ⅰ）求,并求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）．試題分析：本題主要考查由求、等