安徽省安慶市博雅高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析

安徽省安慶市博雅高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和為，若則的值為（

）A．

B．50

C．55

D．110參考答案：C2.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B3.是方程至少有一個負數(shù)根的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.直線x+ay+2=0與圓錐曲線有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)參考答案：A略5.若數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，，則(

)A.5

B.

C.

D.參考答案：C6.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.已知定義在R上的函數(shù)滿足設則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知點到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.數(shù)列1，，，，，，，，，，…的前100項的和等于（）A．B．C．D．參考答案：A10.已知平面∥平面，直線，點，平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點P的距離為10且到直線的距離為9的點的軌跡是（

） A.一個圓 B.兩條直線 C.四個點 D.兩個點參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則

__________.參考答案：12.已知RtΔABC的斜邊兩端點分別是B(4,0),C(-2,0)，則頂點A的軌跡方程是___________________________。

參考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A為直角頂點，∴，另外需除去y=0的兩點。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).13.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：

114.函數(shù)在上取得最

值時，此時的值為

．參考答案：大，略15.已知的定義域為，部分對應值如下表，為x-204f(x)1-11的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖，若，則的范圍為

.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導函數(shù)為0的方程有不等的實數(shù)根，可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：求導函數(shù)：f′（x）=3x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案為：（﹣∞，）．17.若從正八邊形的8個頂點中隨機選取3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是直角三角形的概率是

．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】確定基本事件總數(shù)，求出構成直角三角形的個數(shù)，即可求得概率．【解答】解：∵任何三點不共線，∴共有=56個三角形．8個等分點可得4條直徑，可構成直角三角形有4×6=24個，所以構成直角三角形的概率為=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上.又知此拋物線上一點A(1，m)到焦點的距離為3.(Ⅰ)求此拋物線的方程；(Ⅱ)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.

參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2an=S2+Sn對一切正整數(shù)n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）設a1＞0，數(shù)列{lg}的前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）當n=1時，a2a1=S2+S1=2a1+a2①當n=2時，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，則由①知a1=0，若a2≠0，則a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）當a1＞0，由（Ⅰ）可得當n≥2時，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=當n≥8時，∴數(shù)列的前7項和最大，==7﹣考點： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．

專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由題意，n=2時，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分類討論：由a2=0，及a2≠0，分別可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，結合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項解答： 解：（Ⅰ）當n=1時，a2a1=S2+S1=2a1+a2①當n=2時，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，則由①知a1=0，若a2≠0，則a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）當a1＞0，由（Ⅰ）可得當n≥2時，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=當n≥8時，∴數(shù)列的前7項和最大，==7﹣點評： 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式及利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的和的最大項，還考查了一定的邏輯運算與推理的能力．20.已知函數(shù)，當時，f(x)的極值為3。（1）求a，b的值（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）， 故。

（2） 由，得， 由，得或， 所以是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。21.已知數(shù)列{an}中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由兩邊同除以，化簡整理，即可證明結論成立；（2）根據(jù)（1）的結果，求出，再由錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（1）因為數(shù)列中，，所以，即；因此，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列；（2）因為，所以，由（1）可得；所以；又數(shù)列的前n項和為，所以①則②①②得，整理得【點睛】本題主要考查由遞推關系證明等差數(shù)列，考查錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列的概念以及錯位相減法求和即可，屬于?？碱}型.22.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理換成邊的關系，同時利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉化成邊的問題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①