數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)重點142 點直線平面之間的位置關(guān)系課件公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

第2學(xué)時點、直線、平面之間位置關(guān)系第1頁高頻考點考情解讀線線、線面平行與垂直此類問題多以多面體為載體，考查線線平行、線面平行及線線垂直、線面垂直互相轉(zhuǎn)化，試題以解答題為主．面面平行與垂直此類問題多以多面體為載體，結(jié)合線線、線面位置關(guān)系，包括知識點多，綜合性強(qiáng)，一般考查面面位置關(guān)系判定及性質(zhì)．平面圖形折疊問題此類問題一般是把平面圖形折疊成空間幾何體，并以此為載體考查線線、線面、面面位置關(guān)系及有關(guān)計算.第2頁1．點、線、面位置關(guān)系(1)公理1∵A∈α，B∈α，∴AB?α.(2)公理2∵A，B，C三點不共線，∴A，B，C確定一種平面．三個推論：①過兩條相交直線有且只有一種平面．②過兩條平行直線有且只有一種平面．③過一條直線和直線外一點有且只有一種平面．第3頁(3)公理3∵P∈α，且P∈β，∴α∩β＝l，且P∈l.(4)公理4∵a∥c，b∥c，∴a∥b.(5)等角定理∵OA∥O1A1，OB∥O1B1，∴∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°.第4頁2．直線、平面平行判定及其性質(zhì)(1)線面平行判定定理∵a?α，b?α，a∥b，∴a∥α.(2)線面平行性質(zhì)定理∵a∥α，a?β，α∩β＝b，∴a∥b.(3)面面平行判定定理∵a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α，∴α∥β.(4)面面平行性質(zhì)定理∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b.第5頁3．直線、平面垂直判定及其性質(zhì)(1)線面垂直判定定理∵m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n，∴l(xiāng)⊥α.(2)線面垂直性質(zhì)定理∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b.(3)面面垂直判定定理∵a?β，a⊥α，∴α⊥β.(4)面面垂直性質(zhì)定理∵α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l，∴a⊥β.

第6頁第7頁解析：

(1)證明：取AB中點O，連結(jié)EO，DO.由于EA＝EB，因此EO⊥AB.由于AB∥CD，AB＝2CD，因此BO∥CD，BO＝CD.又由于AB⊥BC，因此四邊形OBCD為矩形，因此AB⊥DO.由于EO∩DO＝O，因此AB⊥平面EOD.因此AB⊥ED.第8頁第9頁 (1)證線面平行常用兩種辦法：一是利用線面平行判定定理，把證線面平行轉(zhuǎn)化為證線線平行；二是利用面面平行性質(zhì)，把證線面平行轉(zhuǎn)化為證面面平行．(2)證線面垂直常用辦法：一是利用線面垂直判定定理，把證線面垂直轉(zhuǎn)化為證線線垂直；二是利用面面垂直性質(zhì)定理，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直；另外還要注意利用教材中某些結(jié)論，如：兩條平行線中一條垂直于一種平面，則另一條也垂直于這個平面等等．第10頁1.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分別為B1A、CC1、BC中點．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求證：B1F⊥平面AEF.第11頁第12頁第13頁第14頁解析：

(1)證明：由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，因此BC⊥平面ACC1A1.又DC1?平面ACC1A1，因此DC1⊥BC.由題設(shè)知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，因此∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，因此DC1⊥平面BDC.又DC1?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.第15頁第16頁 (1)證明面面垂直常用面面垂直判定定理，即證明一種面過另一種面一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣直線，則借助中點、高線或添加輔助線處理．(2)證明面面平行，根據(jù)判定定理，只要找到一種面內(nèi)兩條相交直線與另一種平面平行即可．從而將證面面平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，再轉(zhuǎn)化為證線線平行．第17頁2.在如圖所示幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC中點．(1)求證：平面EFG∥平面PMA；(2)求證：平面EFG⊥平面PDC.第18頁證明：(1)∵E、G、F分別為MB、PB、PC中點，∴EG∥PM，GF∥BC.又∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴GF∥AD.∵EG、GF在平面PMA外，PM、AD在平面PMA內(nèi)，∴EG∥平面PMA，GF∥平面PMA.又∵EG、GF都在平面FEG內(nèi)且相交，∴平面EFG∥平面PMA.第19頁(2)由已知MA⊥平面ABCD.PD∥MA，∴PD⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD.∴PD⊥BC.∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.第20頁在△PBC中，∵G、F分別為PB、PC中點，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC.第21頁第22頁解析：

(1)證明：由于AF＝BF，∠AFB＝60°，因此△AFB為等邊三角形，又G為FB中點，因此AG⊥FB.在等腰梯形ABCD中，由于E、F分別是CD、AB中點，因此EF⊥AB，于是EF⊥AF，EF⊥BF，則EF⊥平面ABF，因此AG⊥EF，又EF∩FB＝F，因此AG⊥平面BCEF.第23頁(2)如圖，取EC中點M，連接DM、GM、CG，易得平面ABF∥平面DCE，因此DM∥AG.由于AG⊥平面BCEF，因此DM⊥平面BCEF，則DM⊥MG.由于EC綊FG，因此四邊形EFGC為平行四邊形，因此CG∥EF.第24頁第25頁 (1)處理與翻折有關(guān)幾何問題關(guān)鍵是弄清翻折前后哪些量變化、哪些量不變，抓住翻折前后不變量，充足利用原平面圖形信息是處理問題突破口．(2)把平面圖形翻折后，通過恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉幾何體中去處理．第26頁3．已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB(如圖①)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB(如圖②)，連結(jié)AC，AB，設(shè)M是AB中點．(1)求證：BC⊥平面AEC；(2)判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由．第27頁第28頁∵EB＝2，∴∠BCE＝90°.即BC⊥CE.在圖②中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED＝E，∴AE⊥平面BCDE.∵BC?平面BCDE，∴AE⊥BC.又AE∩CE＝E，∴BC⊥平面AEC.第29頁(2)不平行．假設(shè)EM∥平面ACD.∵EB∥CD，CD?平面ACD，EB?平面ACD，∴EB∥平面ACD.∵EB∩EM＝E，∴平面ABE∥平面ACD.而A∈平面ABE，A∈平面ACD，與平面ABE∥平面ACD矛盾．∴假設(shè)不成立，∴EM與平面ACD不平行．第30頁 轉(zhuǎn)化與化歸思想—處理空間線、面平行與垂直問題第31頁證明：(1)取SD中點E，連接AE，NE，如圖所示．由SA2＋AD2＝22＋22＝8＝SD2，SA2＋AB2＝22＋12＝5＝SB2，得SA⊥AB，SA⊥AD，又AB∩AD＝A，因此SA⊥平面ABCD.又由于AB⊥AD，AB∩SA＝A，因此AB⊥平面SAD.又CD⊥平面SAD，因此AB∥CD.第32頁第33頁因此△SAD為等腰直角三角形．因此AE⊥SD.又SD∩CD＝D，因此AE⊥平面SCD.由于MN∥AE，因此MN⊥平面SCD.又MN?平面SMC，因此平面SMC⊥平面SCD.第34頁1．本題第(1)問由垂直轉(zhuǎn)化為平行，即通過證明兩條直線同垂直于某一種平面，那么這兩條直線平行；第(2)問是由平行轉(zhuǎn)化為垂直，即兩條平行直線中一條垂直于一種平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．2．線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系能夠通過下列形