海南省華中師范大學(xué)瓊中附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

華中師范大學(xué)瓊中附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年度第2學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一?單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）1.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，公差為，則（）A.2B.0C.-1D.-22.的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-20B.5C.15D.353.已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8，超過2年的概率為0.6，若一個(gè)這種元件使用到1年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為（）A.0.75B.0.6C.0.52D.0.484.若函數(shù)，則（）A.1B.2C.3D.45.瓊中中學(xué)一條校道路邊有7盞路燈，為了節(jié)約用電，學(xué)校決定每天晩上點(diǎn)亮其中的3盞路燈，但要求點(diǎn)亮的3盞路燈都不相鄰，不同的點(diǎn)亮方式有（）種A.5B.10C.15D.206.現(xiàn)有四種不同顏色對如圖所示的四個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的涂色方法共有（）A.24種B.30種C.36種D.48種7.有6個(gè)人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A.34種B.48種C.96種D.144種8.設(shè)，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.的展開式中，下列說法正確的是（）A.所有項(xiàng)系數(shù)和為64B.常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)C.整式共有3項(xiàng)D.項(xiàng)的系數(shù)-8110.20件產(chǎn)品中有18件合格品，2件次品，從這20件產(chǎn)品中任意抽取3件，則抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品的抽法表述正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為B.在上是減函數(shù)C.當(dāng)時(shí)，有最小值D.在定義域內(nèi)無極值12.已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對恒成立，則（）A.B.數(shù)列為等差數(shù)列C.D.的最大值為225三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.的展開式中的系數(shù)是__________.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________.15.已知函數(shù)在區(qū)間有最小值，則實(shí)數(shù)的范圍為__________.16.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)說，調(diào)查研究是謀事之基?成事之道.瓊中縣委?縣政府根據(jù)黨中央?國務(wù)院《關(guān)于在全黨大興調(diào)查研究的工作方案》文件精神，決定派出7人分成3個(gè)小組，到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展調(diào)查研究工作，其中2個(gè)小組各2人，1個(gè)小組3人，則不同的安排方法共有__________.四?解答題：（本題共6小題，70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）（1）求；（2）求.（提示：先把條件式兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù)）18.（本題滿分12分）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為，第2，3臺(tái)加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起.已知第臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的.任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率.19.（本題滿分12分）在的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為.（1）求的值；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).20.（本題滿分12分）某種資格證考試，每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機(jī)會(huì).一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取資格證書，不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會(huì).李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過的概率依次為，且每次考試是否通過相互獨(dú)立，試求：（1）李明在一年內(nèi)參加考試次數(shù)X的分布列；（2）李明在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率.21.（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.華中師范大學(xué)瓊中附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年度第2學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一?單項(xiàng)選擇題：題號(hào)12345678答案DCAABDCB二?多項(xiàng)選擇題：題號(hào)9101112答案ACBCDBCBD三?填空題：13.-36014.15.16.630四?解答題17.（本題滿分10分）解：（1）令得：令得：.以上兩式相加得：從而（2）對條件式兩邊求導(dǎo)數(shù)得：令得：18.（本題滿分12分）解：設(shè)“任取一個(gè)零件為次品”，“零件為第1臺(tái)車床加工”，“零件為第2臺(tái)車床加工”，“零件為第3臺(tái)車床加工”，則，且兩兩互斥，根據(jù)題意得：由全概率公式得：19.（本題滿分12分）解：（1）有題意知：，則第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，則有即（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)所有的有理項(xiàng)為即，20.（本題滿分12分）解：（1）容易知道：可取的值為則李明在一年內(nèi)參加考試次數(shù)的分布列為1230.60.280.12（3）設(shè)“李明在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書”則或者21.（本題滿分12分）解：（1）（3）由（1）可知兩式相減得：22.（本題滿分12分）解：（1）又是的極值點(diǎn)這時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增（2