第二十三章旋轉(zhuǎn)單元練習(xí)2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊含答案

第第頁第二十三章旋轉(zhuǎn)單元練習(xí)2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊（含答案）第二十三章旋轉(zhuǎn)

一．選擇題

1．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．等腰三角形B．正三角形C．平行四邊形D．正方形

2．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A．汽車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)

B．?dāng)Q開水龍頭

C．雪橇在雪地里滑動(dòng)

D．電梯的上升與下降

3．要使正六邊形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)（）

A．30°B．36°C．45°D．60°

4．如圖，在△ABC中，以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED，AC相交于點(diǎn)F，若∠A＝30°，則∠EFC的度數(shù)為（）

A．60°B．65°C．72.5°D．115°

5．成中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)連線（）

A．不經(jīng)過對稱中心

B．不被對稱中心平分

C．經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分

D．無法確定

6．若點(diǎn)P（m，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q在第三象限，那么m的取值范圍是（）

A．0＜m＜3B．m＜0C．m＞0D．m≥0

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA＝6．OC＝8．若直線y＝2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（）

A．5B．2C．﹣2D．﹣5

9．已知點(diǎn)A（1，x）和點(diǎn)B（y，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則一定有（）

A．x＝﹣2，y＝﹣1B．x＝2，y＝﹣1C．x＝﹣2，y＝1D．x＝2，y＝1

10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是（）

A．50°B．70°C．110°D．120°

二．填空題

11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）．

12．若點(diǎn)M（a+1，2b﹣3）與點(diǎn)N（2a+1，﹣b﹣1）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則a+b＝．

13．如圖，在△ABC中，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，則線段CD的長度為．

14．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF＝．

15．如圖，現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案．請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率是．

三．解答題

16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0）．

（1）①畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB；

②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；

（2）若直線y＝kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實(shí)數(shù)k的值．

17．（1）將Rt△AOB和Rt△COD按如圖①所示放置，其中∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，求證：BD⊥AC．

（2）如圖②所示，將圖①中的△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，D，B三點(diǎn)一線時(shí)，若AB＝7，CD＝3，求線段BD的長．

18．（1）如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．

要直接求∠A的度數(shù)顯然很困難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi)，如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．

∴＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

∵△ABC是等邊三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝60°

∴∠BAP＝

∴△ABP≌△ACD

∴BP＝CD＝4，＝∠ADC

∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2

∴∠PDC＝°

∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數(shù)．

19．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重疊在C點(diǎn)．

（1）如圖①，ED、AB相交于點(diǎn)P，試求∠EPA、∠APD的度數(shù)；

（2）如圖②，Rt△ABC保持不動(dòng)，將Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，直線ED與直線AB的交點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)P．

①設(shè)旋轉(zhuǎn)角為x（0＜x＜90°），試求∠APD的度數(shù)（請用含有x的式子表示）；

②當(dāng)Rt△ABC與Rt△ECD有一組邊互相平行（不含AB∥ED）時(shí)，求∠APD的度數(shù)．

20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，CB＝CD，將邊CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，連接DE與AC交于點(diǎn)F，且∠B＝70°，∠A＝10°．

（1）求證：AB＝ED；

（2）求∠AFE的度數(shù)．

答案

1-10．DBDBCACDAD

11．（1，﹣2）

12．

13．2

14．AF＝5

15．

16．（1）

（2）

17．（1）證明：延長BD交AC于E

在Rt△AOB中，∠OAB＝30°

∴AB＝2OB，OA＝OB

同理：OC＝OD

∴

∵∠AOB＝∠COD＝90°

∴∠AOC＝∠BOD

∴△AOC∽△BOD

∴∠CAO＝∠DBO

∴∠CAB+∠ABE＝∠CAO+∠OAB+∠ABE＝∠DBO+∠ABE+∠OAB＝∠ABO+∠OAB＝90°

∴∠AEB＝90°

∴BD⊥AC

（2）

18．（1）PD，∠CAD，∠APB，90

（2）135°

19．（1）165°

（2）∠A