理論力學(xué)課件一零

第十八章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)1

動(dòng)力學(xué)振動(dòng)是日常生活和工程實(shí)際中常見的現(xiàn)象。例如：鐘擺的往復(fù)擺動(dòng),汽車行駛時(shí)的顛簸，電動(dòng)機(jī)、機(jī)床等工作時(shí)的振動(dòng)，以及地震時(shí)引起的建筑物的振動(dòng)等。

利：振動(dòng)給料機(jī)弊：磨損，減少壽命，影響強(qiáng)度振動(dòng)篩引起噪聲，影響勞動(dòng)條件振動(dòng)沉拔樁機(jī)等消耗能量，降低精度等。3.研究振動(dòng)的目的：消除或減小有害的振動(dòng)，充分利用振動(dòng)為人類服務(wù)。2.振動(dòng)的利弊：1.所謂振動(dòng)就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。2

動(dòng)力學(xué)4.振動(dòng)的分類：單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)

按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度分類多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)彈性體的振動(dòng)

按振動(dòng)產(chǎn)生的原因分類：自由振動(dòng)：無阻尼的自由振動(dòng)有阻尼的自由振動(dòng)，衰減振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)：無阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)自激振動(dòng)本章重點(diǎn)討論單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)。3§18–1單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)§18–2求系統(tǒng)固有頻率的方法§18–3單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)§18–4單自由度系統(tǒng)的無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)§18–5單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)§18–6臨界轉(zhuǎn)速·減振與隔振的概念第十八章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)4

動(dòng)力學(xué)§18-1單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)

一、自由振動(dòng)的概念：5

動(dòng)力學(xué)6

動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復(fù)力。物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復(fù)力作用下在其平衡位置附近的振動(dòng)稱為無阻尼自由振動(dòng)。質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)：單擺：復(fù)擺：7二、愉單自白由度榮系統(tǒng)蝴無阻青尼自懸由振籍動(dòng)微銀分方稼程及湖其解動(dòng)力遺學(xué)對于沫任何攝一個(gè)延單自綁由度麥系統(tǒng)唉，以q為廣物義坐釘標(biāo)（勉從平豪衡位刃置開糕始量挺取塑），肅則自倚由振癢動(dòng)的誰運(yùn)動(dòng)魯微分騰方程傻必將剛是：

a,c是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令則自攏由振奮動(dòng)的配微分虧方程便的標(biāo)蜜準(zhǔn)形業(yè)式：

解為：8動(dòng)力飾學(xué)設(shè)t=0時(shí)，則可求得：或：C1，C2由初始條件決定為9動(dòng)力唇學(xué)三、盜自由頓振動(dòng)在的特坑點(diǎn)：A——物塊睛離開為平衡瀉位置音的最私大位怨移，頃稱為棋振幅仰。

nt+

——相位傭，決捐定振型體在敞某瞬婦時(shí)t的位震置

——初相萍位，噴決定俗振體織運(yùn)動(dòng)移的起別始位化置。T——周期廁，每穿振動(dòng)季一次膽所經(jīng)肅歷的湯時(shí)間偵。f——頻率愈，每闖秒鐘弟振動(dòng)袋的次都數(shù)，f=封1鉤/T?！逃刑灶l率教，振棄體在2秒內(nèi)逐振動(dòng)礦的次刪數(shù)。反映情振動(dòng)怪系統(tǒng)旁的動(dòng)貫力學(xué)沫特性忌，只拼與系也統(tǒng)本拳身的它固有貴參數(shù)漫有關(guān)穿。10動(dòng)力盜學(xué)無阻非尼自網(wǎng)由振哲動(dòng)的顛特點(diǎn)侮是：(2狹)振幅A和初耐相位

取決語于運(yùn)釋動(dòng)的燈初始云條件(初位尊移和售初速供度)；(1巨)振動(dòng)桑規(guī)律排為簡妄諧振略動(dòng)；(3)周期T和固有頻率僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I)。四、安其它1.如果停系統(tǒng)遙在振奇動(dòng)方伴向上勒受到窯某個(gè)企常力信的作溪用，誤該常翅力只多影響嚴(yán)靜平屠衡點(diǎn)O的位春置，塘而不置影響苦系統(tǒng)形的振句動(dòng)規(guī)巧律，歐如振浴動(dòng)頻典率、脹振幅鈴和相過位等法。11動(dòng)力送學(xué)2.彈簧重并聯(lián)輛系統(tǒng)牌和彈聞簧串頭聯(lián)系引統(tǒng)的丹等效詞剛度并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)121.

由系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2.

靜變形法：3.能量法：動(dòng)力跑學(xué)§1璃8-健2求系賺統(tǒng)固炭有頻匹率的尾方法：集中質(zhì)量在全部重力作用下的靜變形由Tmax=Umax,求出13動(dòng)力祝學(xué)無阻存尼自牛由振俊動(dòng)系描統(tǒng)為濾保守問系統(tǒng)粘，機(jī)言械能啟守恒皮。當(dāng)振翻體運(yùn)殖動(dòng)到次距靜孤平衡松位置茄最遠(yuǎn)遮時(shí)，祖速度哨為零膏，即意系統(tǒng)肅動(dòng)能紡等于怕零，駐勢能債達(dá)到何最大史值（章取系集統(tǒng)的篩靜平架衡位胃置為倍零勢導(dǎo)能點(diǎn)礎(chǔ)）。當(dāng)振抖體運(yùn)酷動(dòng)到薄靜平促衡位齡置時(shí)興，系這統(tǒng)的皮勢能司為零概，動(dòng)宅能達(dá)游到最謠大值菜。如：14動(dòng)力吧學(xué)能量痰法是智從機(jī)腥械能化守恒薯定律李出發(fā)勝，對匹于計(jì)說算較浸復(fù)雜慶的振居動(dòng)系興統(tǒng)的予固有揀頻率喇來得勝更為蒙簡便梳的一鎖種方膀法。

例1圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無側(cè)向擺動(dòng)，且輪子與繩子間無滑動(dòng)，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量m，試列出系統(tǒng)微幅振動(dòng)微分方程，求出其固有頻率。15動(dòng)力牌學(xué)解：以x為廣邊義坐占標(biāo)（絡(luò)靜平再衡位鍛置為坐標(biāo)想原點(diǎn)妨）則任意位置x時(shí)：靜平戀衡時(shí)懷：16動(dòng)力枝學(xué)應(yīng)用頃動(dòng)量荷矩定膽理：由，有振動(dòng)禽微分提方程屋：固有日頻率完：17動(dòng)力歌學(xué)解2：殺用機(jī)融械能舅守恒述定律以x為廣扭義坐邀標(biāo)（課取靜漠平衡掠位置愁為原啟點(diǎn)）以平升衡位賀置為劫計(jì)算屋勢能混的零量位置響，并皺注意窗輪心裝位移x時(shí)，性彈簧訓(xùn)伸長2x因平赤衡時(shí)18動(dòng)力據(jù)學(xué)由T+U=有：對時(shí)間t求導(dǎo)，再消去公因子，得19動(dòng)力默學(xué)例2鼓輪釘：質(zhì)數(shù)量M，對輪褲心回手轉(zhuǎn)半情徑

，在水蠻平面咳上只圖滾不維滑，楊大輪拜半徑R，小輪莫半徑r，彈簧態(tài)剛度柳，綁重物他質(zhì)量療為m,不計(jì)賊輪D和彈蜘簧質(zhì)凍量，陶且繩許索不蔥可伸舅長。斧求系邪統(tǒng)微盆振動(dòng)扣的固吧有頻粥率。解：取年靜平鈔衡位屆置O為坐假標(biāo)原誕點(diǎn)，六取C偏離離平衡蛾位置x為廣沒義坐杯標(biāo)。角系統(tǒng)剩的最謀大動(dòng)挎能為拐：20動(dòng)力題學(xué)系統(tǒng)御的最場大勢鼓能為悲：21動(dòng)力貌學(xué)設(shè)則有根據(jù)Tma這x=Uma驚x,解得22動(dòng)力牛學(xué)§1奴8-零3單自盯由度駕系統(tǒng)叉的有陳阻尼而自由旨振動(dòng)一、獄阻尼輔的概脊念：阻尼：振覽動(dòng)過么程中滾，系尸統(tǒng)所魄受的夠阻力腳。粘性媽阻尼：在僚很多戚情況智下，占振體齡速度個(gè)不大拋時(shí)，吧由于賣介質(zhì)剪粘性辟引起宅的阻或尼認(rèn)詢?yōu)樽枞チεc漆速度仍的一儀次方炒成正饑比，勾這種耽阻尼磁稱為設(shè)粘性提阻尼豪。投影菜式：c巨——粘性攏阻尼降系數(shù)撞，簡面稱阻進(jìn)尼系安數(shù)。23動(dòng)力阿學(xué)二、滾有阻逐尼自妨由振幻玉動(dòng)微奸分方面程及妨其解：質(zhì)量—彈簧分系統(tǒng)削存在圈粘性選阻尼舒：有阻業(yè)尼自脈由振霸動(dòng)微京分方啦程的科標(biāo)準(zhǔn)蝦形式蹤蝶。24動(dòng)力趟學(xué)其通解分三種情況討論：

1、小阻尼情形—有阻尼自由振動(dòng)的圓頻率25動(dòng)力蜓學(xué)衰減歉振動(dòng)思的特浙點(diǎn)：(1魔)振動(dòng)廢周期牌變大株，頻率茄減小。——阻尼旁比有阻沃尼自凝由振認(rèn)動(dòng)：當(dāng)時(shí)，可以認(rèn)為26動(dòng)力聚學(xué)(2)振幅牧按幾踢何級象數(shù)衰盾減對數(shù)動(dòng)減縮請率2、臨界阻尼情形臨界阻尼系數(shù))

,

,

(at00xxxx&&==t0=

相鄰兩次振幅之比27動(dòng)力霞學(xué)可見含，物批體的炕運(yùn)動(dòng)報(bào)隨時(shí)子間的速增長言而無垃限地洽趨向勸平衡刪位置替，不禍再具圖備振聽動(dòng)的皇特性啞。代入初始條件3、過阻尼（大阻尼）情形所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時(shí)間的增長，x0，不具備振動(dòng)特性。28動(dòng)力奪學(xué)例3質(zhì)量剩彈簧鳴系統(tǒng)旬，W=1筑50綠N，

st=1霞cm靠,A1=0即.8規(guī)cm考,A21=0界.1價(jià)6c初m。求阻哪尼系田數(shù)c。解：由于很小，29動(dòng)力授學(xué)§1炸8-武4單自費(fèi)由度血系統(tǒng)服的無啟阻尼冶強(qiáng)迫織振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)的概念強(qiáng)迫振動(dòng)：在外加激振力作用下的振動(dòng)。簡諧激振力：

H—力幅；

—激振力的圓頻率；

—激振力的初相位。無阻攏尼強(qiáng)某迫振岸動(dòng)微襪分方活程的半標(biāo)準(zhǔn)禮形式?jīng)Q，二停階常迅系數(shù)杰非齊隨次線既性微資分方刮程。二、茂無阻吹尼強(qiáng)驕迫振勸動(dòng)微含分方遭程及著其解30動(dòng)力忍學(xué)為對應(yīng)齊次方程的通解為特解全解為：穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)3、強(qiáng)問迫振鄭動(dòng)的凍振幅星大小害與運(yùn)環(huán)動(dòng)初孫始條牙件無費(fèi)關(guān)，癥而與紛振動(dòng)憐系統(tǒng)的固財(cái)有頻匪率、泛激振觸力的冤頻率記及激翻振力自的力書幅有跑關(guān)。三、渣穩(wěn)態(tài)死強(qiáng)迫誰振動(dòng)神的主怠要特范性：1、在號簡諧薄激振遷力下芳，單案自由闖度系再統(tǒng)強(qiáng)翠迫振質(zhì)動(dòng)亦淋為簡焦諧振藍(lán)動(dòng)。2、強(qiáng)惰迫振禮動(dòng)的奮頻率虎等于說簡諧慮激振計(jì)力的府頻率邊，與燒振動(dòng)且系統(tǒng)疾的質(zhì)量鉗及剛恢度系碑?dāng)?shù)無紙關(guān)。31動(dòng)力耳學(xué)(1)

=0時(shí)(2)時(shí)，振幅b隨

增大而增大；當(dāng)時(shí)，(3)時(shí)，振動(dòng)相位與激振力相位反相，相差。b隨

增大湊而減萄小；

—振幅比或稱動(dòng)力系數(shù)

—頻率比

—

曲線幅頻響應(yīng)曲線（幅頻特性曲線）132動(dòng)力撲學(xué)4、共爭振現(xiàn)柳象，這種現(xiàn)象稱為共振。此時(shí)，33動(dòng)力拐學(xué)§1托8-維5單自乞由度量系統(tǒng)駱的有蓮阻尼首強(qiáng)迫花振動(dòng)一、但有阻樂尼強(qiáng)反迫振傲動(dòng)微震分方腔程及丹其解將上式兩端除以m，并令有阻聲尼強(qiáng)辜迫振大動(dòng)微像分方溉程的那標(biāo)準(zhǔn)艦形式輩，二扒階常倘系數(shù)現(xiàn)非齊惜次微輔分方瘡程。34動(dòng)力懇學(xué)x1是齊方次方間程的胸通解小阻尼：（A、

積分習(xí)常數(shù)秘，取鉤決于始初始得條件迷）x2是特解：代入標(biāo)準(zhǔn)形式方程并整理—強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅—強(qiáng)迫振動(dòng)相位滯后激振力相位角振動(dòng)巷微分周方程太的全麥解為衰減振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)35動(dòng)力拴學(xué)振動(dòng)畜開始輪時(shí)，軟二者候同時(shí)聚存在艙的過烏程——瞬態(tài)臘過程星。僅剩蹈下強(qiáng)雕迫振堤動(dòng)部瘡分的父過程——穩(wěn)態(tài)志過程量。需赴著重拿討論印部分會(huì)。頻率比振幅比阻尼比因此：二、棕阻尼淘對強(qiáng)致迫振竟動(dòng)的疾影響1、振動(dòng)規(guī)律簡諧振動(dòng)。2、頻率：有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅36動(dòng)力魔學(xué)(1)(2)阻尼也可忽略。(3)阻尼對振幅影響顯著。一定時(shí)，阻尼增大，振幅顯著下降?！舱袼筋l率此時(shí)：37動(dòng)力震學(xué)4、相眠位差有阻問尼強(qiáng)停迫振皂動(dòng)相廟位總震比激欠振力乎滯后兼一相喪位角

，

稱為相位碼差。(1)

總在0至

區(qū)間內(nèi)變化。(2)相頻曲線（-曲線）是一條單調(diào)上升的曲線。

隨

增大而增大。(3)共振時(shí)

=1，，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線，均交于這一點(diǎn)。(4)>1時(shí)，

隨

增大而增大。當(dāng)

》1時(shí)，反相。38動(dòng)力象學(xué)例1已知P=3跨50差0N，k=2驕00就00稍N/種m掉,H=1催00下N,f=2春.5慚Hz,c=1測60赴0N餓·s助/m左,求b,

,強(qiáng)迫辦振動(dòng)今方程蛇。解：39動(dòng)力首學(xué)40動(dòng)力迷學(xué)§1牧8-吹6臨界壟轉(zhuǎn)速

減振牲與隔社振的健概念一、毀轉(zhuǎn)子亂的臨之界轉(zhuǎn)宗速引起還轉(zhuǎn)子沾劇烈卡振動(dòng)藝的特豪定轉(zhuǎn)板速稱摧為臨界虹轉(zhuǎn)速。這樸種現(xiàn)與象是綠由共畜振引秧起的捉，在責(zé)軸的漸設(shè)計(jì)極中對焦高速掉軸應(yīng)然進(jìn)行震該項(xiàng)歌驗(yàn)算蘭。單圓辨盤轉(zhuǎn)幟子：圓盤精：質(zhì)荷量m,質(zhì)心C點(diǎn)；捎轉(zhuǎn)軸馬過盤解的幾醋何中鮮心A點(diǎn)，AC=e，盤和除軸共揭同以竄勻角寫速度

轉(zhuǎn)動(dòng)聚?？岙?dāng)

<

n（

n為圓猜盤轉(zhuǎn)編軸所浙組成京的系膽統(tǒng)橫慎向振罩動(dòng)的兵固有被頻率叢）時(shí)稱，41動(dòng)力嘩學(xué)（k為轉(zhuǎn)軸相當(dāng)剛度系數(shù)）臨界角速度：臨界轉(zhuǎn)速：42動(dòng)力日學(xué)質(zhì)心C位于O、A之間OC