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文檔簡(jiǎn)介
13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對(duì)稱第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定1.給一條線段a,以a為底邊的等腰三角形有幾個(gè)?如果用三角板和刻度尺,你能畫出至少三個(gè)嗎?作圖要點(diǎn):利用三角尺、刻度尺作出線段a的垂直平分線,在垂直平分線上取點(diǎn),連接可得符合條件的等腰三角形.aa創(chuàng)設(shè)情境溫故探新線段垂直平分線的性質(zhì)一你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎?
如圖,直線l垂直平分線段AB,P1,P2,P3,…是l上的點(diǎn),請(qǐng)猜想點(diǎn)P1,P2,P3,…到點(diǎn)A
與點(diǎn)B
的距離之間的數(shù)量關(guān)系.點(diǎn)P1,P2,P3,…到點(diǎn)A
與點(diǎn)B
的距離分別相等.ABlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)合作交流探究新知練一練:1.如圖1所示,直線CD是線段PB的垂直平分線,點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn),且PA=5,則線段PB的長(zhǎng)為()A.6B.5C.4D.3PABCD2.如圖2所示,在△ABC中,BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,
△BCE的周長(zhǎng)等于18cm,則AC的長(zhǎng)是
.圖1ABCDE圖2B10cm已知:如圖,直線l⊥AB,垂足為C,AC=CB,點(diǎn)P
在l上.求證:PA=PB.
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.驗(yàn)證結(jié)論
證明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.
又
AC=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.PABlC
解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD
是BC
的垂直平分線,∴AB=AC.∵
點(diǎn)C在AE
的垂直平分線上,∴AC=CE.例1
如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C
在AE
的垂直平分線上,AB,AC,CE
的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?AB+BD與DE
有什么關(guān)系?ABCDE范例研討運(yùn)用新知線段垂直平分線的判定二反過(guò)來(lái),如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢?PAB提出問(wèn)題
已知:如圖,PA=PB.
求證:點(diǎn)P在線段AB
的垂直平分線上.證明:過(guò)點(diǎn)P
作線段AB
的垂線PC,垂足為點(diǎn)C.則∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA
和Rt△PCB中,
PA=PB,
PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又
PC⊥AB,∴點(diǎn)P在線段AB
的垂直平分線上.PABC知識(shí)要點(diǎn)線段垂直平分線的判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.應(yīng)用格式:∵
PA=PB,∴點(diǎn)P
在AB
的垂直平分線上.PAB作用:判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.
這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形?
你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?能找到多少個(gè)到線段AB
兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)?
與A,B
的距離相等的點(diǎn)都在直線l上,所以直線l可以看成與A、B兩點(diǎn)
的距離相等的所有點(diǎn)的集合.PABCl應(yīng)用格式:∵AB=AC,MB=MC,∴直線AM是線段BC
的垂直平分線.A
B
C
D
M這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.例1
尺規(guī)作圖:經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.ABCDEK已知:直線AB和AB外一點(diǎn)C
.求作:AB的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C
.作法:(1)任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.(2)以點(diǎn)C
為圓心,CK長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心,大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F.F范例研討運(yùn)用新知例2已知:如圖,點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D,連接CD.求證:OE是CD的垂直平分線.ABOEDC證明:∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等).∴
OE是CD的垂直平分線.1.如圖所示,AC=AD,BC=BD,則下列說(shuō)法正確的是()A.AB垂直平分CD;B.CD垂直平分AB
;C.AB與CD互相垂直平分;D.CD平分∠ACB
.ABCD2.已知線段AB,在平面上找到三個(gè)點(diǎn)D、E、F,使DA=DB,EA=EB,FA=FB,這樣的點(diǎn)的組合共有
種.A無(wú)數(shù)反饋練習(xí)鞏固新知3.下列說(shuō)法:①若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn),則EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,則直線PE垂直平分線段AB;③若PA=PB,則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn);④若EA=EB,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB.其中正確的有
(填序號(hào)).①②③4.在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P,,滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是△ABC
()A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)DEPABCDFPA=PB=PC5.如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE,AB+BC=16cm,則△BC
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