簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 學(xué)案（含答案 學(xué)生版+教師版）

2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動(dòng)的含義。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意義(難點(diǎn))。3.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及各物理量的物理意義(重點(diǎn))。4.能依據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式描繪振動(dòng)圖像，會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像寫(xiě)出其表達(dá)式(重難點(diǎn))。一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率如圖甲所示為一彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，其中A、A′及B、B′點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。圖乙為先后兩次分別從A、B兩點(diǎn)釋放經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)所得的振動(dòng)圖像。(1)圖乙中的a、b振動(dòng)圖像分別是從哪個(gè)點(diǎn)開(kāi)始釋放的？?jī)纱握駝?dòng)圖像中的物理量有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)從小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)至下一次再經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度方向是否相同？這段時(shí)間是否為一個(gè)周期？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．振幅(1)概念：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的____距離。(2)意義：振幅是表示________________大小的物理量，常用字母________表示。振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的范圍是振幅的________。2．周期和頻率(1)全振動(dòng)：一個(gè)________的振動(dòng)過(guò)程稱(chēng)為一次全振動(dòng)。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是________的。(2)周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次____________所需要的時(shí)間，用T表示。在國(guó)際單位制中，周期的單位是________(s)。(3)頻率：物體完成全振動(dòng)的__________與________________之比，數(shù)值等于_______________的次數(shù)，用f表示。在國(guó)際單位制中，頻率的單位是________，簡(jiǎn)稱(chēng)________，符號(hào)是________。(4)周期和頻率的關(guān)系：f＝________。周期和頻率都是表示物體________________的物理量，周期越小，頻率越________，表示振動(dòng)越________。(5)圓頻率ω：表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，其與周期成________、與頻率成________，它們間的關(guān)系式為ω＝________，ω＝________。1．對(duì)全振動(dòng)的理解(1)振動(dòng)過(guò)程：如圖所示，從O點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為O→A→O→A′→O；從A點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為A→O→A′→O→A。(2)完成一次全振動(dòng)，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。(3)完成一次全振動(dòng)歷時(shí)一個(gè)周期，通過(guò)的路程是振幅的4倍。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、路程、周期與振幅的關(guān)系(1)位移和振幅①最大位移的數(shù)值等于振幅。②對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的。③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。(2)路程與振幅①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅，即4A。②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為兩個(gè)振幅，即2A。(3)周期與振幅一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的周期和頻率有確定的值，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)。(1)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，振幅是不斷變化的。()(2)振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，它是標(biāo)量。()(3)振子從離開(kāi)某位置到重新回到該位置的過(guò)程為一次全振動(dòng)過(guò)程。()(4)振幅越大，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期就越大。()(5)振動(dòng)物體eq\f(T,4)內(nèi)的距程一定等于振幅A。()例1(2022·江蘇省如皋中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，A、B間距離是20cm，小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)2s首次到達(dá)B點(diǎn)，則()A．從O→B→O小球做了一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期為2s，振幅是10cmC．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6s，小球通過(guò)的路程是60cmD．從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，小球處在平衡位置例2一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可知()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是4Hz，振幅是2cmB．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)1s通過(guò)的路程總是2cmC．0～3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為6cmD．t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)路程與振幅的關(guān)系1．振動(dòng)物體在eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于一個(gè)振幅A。只有當(dāng)初始時(shí)刻振動(dòng)物體在平衡位置或最大位移處時(shí)，eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅。2．當(dāng)振動(dòng)物體初始時(shí)刻不在平衡位置或最大位移處時(shí)，若振動(dòng)物體開(kāi)始時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向指向平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)在eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程大于A，若振動(dòng)物體開(kāi)始時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向遠(yuǎn)離平衡位置，則振動(dòng)物體在eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程小于A。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位、表達(dá)式如圖所示，兩個(gè)由完全相同的彈簧和小球組成的振子懸掛在一起，試分析以下問(wèn)題：(1)將兩個(gè)小球向下拉相同的距離后同時(shí)放開(kāi)，可以看到什么現(xiàn)象？(2)若當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球到達(dá)平衡位置時(shí)再釋放第二個(gè)，可以看到什么現(xiàn)象？(3)在問(wèn)題(2)中，兩個(gè)小球振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中哪個(gè)量不同？相差多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．相位(1)概念：物理學(xué)中把(________)叫作相位，其中φ是t＝________時(shí)的相位，叫初相位，或初相。(2)意義：描述做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體某時(shí)刻在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的________。(3)相位差：兩個(gè)具有相同______的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位的差值，Δφ＝________(φ1>φ2)。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)，其中：x表示振動(dòng)物體在t時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的________，A為_(kāi)_______，ω為圓頻率，T為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的________，φ0為_(kāi)_________________。1．相位相位ωt＋φ代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的狀態(tài)。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng)。2．相位差頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。若Δφ＝0，表明兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)步調(diào)相同，即同相；若Δφ＝π，表明兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)步調(diào)相反，即反相。3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)(1)表達(dá)式反映了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律。(2)從表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)體會(huì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性。當(dāng)Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ時(shí)，Δt＝eq\f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)。例3(2023·江蘇省常熟中學(xué)高二期中)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A＝10cm，振動(dòng)周期為0.2s，t＝0時(shí)振子從平衡位置O開(kāi)始向a運(yùn)動(dòng)，選向左為正方向。(1)寫(xiě)出振子振動(dòng)方程；(2)求經(jīng)過(guò)2.1s振子通過(guò)的路程。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))m B．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－3sin(πt＋eq\f(3π,2))m D．x＝8×10－3sin(eq\f(π,4)t＋eq\f(π,2))m三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量隨時(shí)間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，OC＝OD。(1)時(shí)間的對(duì)稱(chēng)①物體來(lái)回通過(guò)相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即tDB＝tBD。②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的等長(zhǎng)的兩段路程的時(shí)間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。(2)速度的對(duì)稱(chēng)①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反。②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(3)位移的對(duì)稱(chēng)①物體經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同。②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，位移大小相等、方向相反。例5彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從小球通過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3s，又經(jīng)過(guò)0.2s第二次通過(guò)M點(diǎn)，則小球第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是()A.eq\f(1,3)s B.eq\f(8,15)sC．1.5s D．1.6s1．周期性造成多解：物體經(jīng)過(guò)同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，物體的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。2．對(duì)稱(chēng)性造成多解：由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，因此當(dāng)物體通過(guò)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)位置時(shí)，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，也會(huì)形成多解問(wèn)題。2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動(dòng)的含義。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意義(難點(diǎn))。3.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及各物理量的物理意義(重點(diǎn))。4.能依據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式描繪振動(dòng)圖像，會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像寫(xiě)出其表達(dá)式(重難點(diǎn))。一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率如圖甲所示為一彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，其中A、A′及B、B′點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。圖乙為先后兩次分別從A、B兩點(diǎn)釋放經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)所得的振動(dòng)圖像。(1)圖乙中的a、b振動(dòng)圖像分別是從哪個(gè)點(diǎn)開(kāi)始釋放的？?jī)纱握駝?dòng)圖像中的物理量有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)從小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)至下一次再經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度方向是否相同？這段時(shí)間是否為一個(gè)周期？答案(1)a圖像是從A點(diǎn)開(kāi)始釋放的，b圖像是從B點(diǎn)開(kāi)始釋放的；彈簧振子兩次形成的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有相同的周期，從B點(diǎn)釋放時(shí)離平衡位置的最大距離比從A點(diǎn)釋放時(shí)的最大距離更大。(2)不相同，兩次速度方向相反。這段時(shí)間僅為半個(gè)周期。若經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，小球一定從同一方向再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)。1．振幅(1)概念：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離。(2)意義：振幅是表示振動(dòng)幅度大小的物理量，常用字母A表示。振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的范圍是振幅的兩倍。2．周期和頻率(1)全振動(dòng)：一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程稱(chēng)為一次全振動(dòng)。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是相同的。(2)周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，用T表示。在國(guó)際單位制中，周期的單位是秒(s)。(3)頻率：物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間之比，數(shù)值等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，用f表示。在國(guó)際單位制中，頻率的單位是赫茲，簡(jiǎn)稱(chēng)赫，符號(hào)是Hz。(4)周期和頻率的關(guān)系：f＝eq\f(1,T)。周期和頻率都是表示物體振動(dòng)快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)越快。(5)圓頻率ω：表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，其與周期成反比、與頻率成正比，它們間的關(guān)系式為ω＝eq\f(2π,T)，ω＝2πf。1．對(duì)全振動(dòng)的理解(1)振動(dòng)過(guò)程：如圖所示，從O點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為O→A→O→A′→O；從A點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為A→O→A′→O→A。(2)完成一次全振動(dòng)，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。(3)完成一次全振動(dòng)歷時(shí)一個(gè)周期，通過(guò)的路程是振幅的4倍。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、路程、周期與振幅的關(guān)系(1)位移和振幅①最大位移的數(shù)值等于振幅。②對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的。③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。(2)路程與振幅①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅，即4A。②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為兩個(gè)振幅，即2A。(3)周期與振幅一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的周期和頻率有確定的值，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)。(1)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，振幅是不斷變化的。(×)(2)振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，它是標(biāo)量。(√)(3)振子從離開(kāi)某位置到重新回到該位置的過(guò)程為一次全振動(dòng)過(guò)程。(×)(4)振幅越大，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期就越大。(×)(5)振動(dòng)物體eq\f(T,4)內(nèi)的距程一定等于振幅A。(×)例1(2022·江蘇省如皋中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OA．從O→B→O小球做了一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期為2s，振幅是10cmC．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6s，小球通過(guò)的路程是60cmD．從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，小球處在平衡位置答案C解析小球從O→B→O只完成半個(gè)全振動(dòng)，A錯(cuò)誤；從A→B是半個(gè)全振動(dòng)，用時(shí)2s，所以振動(dòng)周期是4s，振幅A＝eq\f(1,2)eq\x\to(AB)＝10cm，B錯(cuò)誤；因?yàn)閠＝6s＝1eq\f(1,2)T，所以小球經(jīng)過(guò)的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，C正確；從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，小球處在最大位移處(A或B)，D錯(cuò)誤。例2一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可知()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是4Hz，振幅是2cmB．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)1s通過(guò)的路程總是2cmC．0～3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為6cmD．t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零答案C解析由題圖可以直接看出振幅為2cm，周期為4s，所以頻率為0.25Hz，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在1s即eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于一個(gè)振幅，故B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，0～3s為eq\f(3,4)T，則質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為3A＝6cm，故C正確；振幅為質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，與質(zhì)點(diǎn)的位移有本質(zhì)的區(qū)別，t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但振幅仍為2cm，故D錯(cuò)誤。eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)路程與振幅的關(guān)系1．振動(dòng)物體在eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于一個(gè)振幅A。只有當(dāng)初始時(shí)刻振動(dòng)物體在平衡位置或最大位移處時(shí)，eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅。2．當(dāng)振動(dòng)物體初始時(shí)刻不在平衡位置或最大位移處時(shí)，若振動(dòng)物體開(kāi)始時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向指向平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)在eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程大于A，若振動(dòng)物體開(kāi)始時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向遠(yuǎn)離平衡位置，則振動(dòng)物體在eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程小于A。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位、表達(dá)式如圖所示，兩個(gè)由完全相同的彈簧和小球組成的振子懸掛在一起，試分析以下問(wèn)題：(1)將兩個(gè)小球向下拉相同的距離后同時(shí)放開(kāi)，可以看到什么現(xiàn)象？(2)若當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球到達(dá)平衡位置時(shí)再釋放第二個(gè)，可以看到什么現(xiàn)象？(3)在問(wèn)題(2)中，兩個(gè)小球振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中哪個(gè)量不同？相差多少？答案(1)兩個(gè)小球在相同位置同時(shí)釋放，除振幅和周期都相同外，還總是向同一方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置，并同時(shí)到達(dá)同一側(cè)的最大位移處。兩個(gè)小球的振動(dòng)步調(diào)完全一致。(2)當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，第二個(gè)剛剛到達(dá)平衡位置，而當(dāng)?shù)诙€(gè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，第一個(gè)已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個(gè)小球相比，第二個(gè)小球總是滯后eq\f(1,4)個(gè)周期，或者說(shuō)總是滯后eq\f(1,4)個(gè)全振動(dòng)。(3)兩振子A、ω相同，但φ不同，且(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝eq\f(1,4)×2π，即φ1－φ2＝eq\f(π,2)。1．相位(1)概念：物理學(xué)中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0時(shí)的相位，叫初相位，或初相。(2)意義：描述做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體某時(shí)刻在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的狀態(tài)。(3)相位差：兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)，其中：x表示振動(dòng)物體在t時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的位移，A為振幅，ω為圓頻率，T為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，φ0為初相位。1．相位相位ωt＋φ代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的狀態(tài)。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng)。2．相位差頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。若Δφ＝0，表明兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)步調(diào)相同，即同相；若Δφ＝π，表明兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)步調(diào)相反，即反相。3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)(1)表達(dá)式反映了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律。(2)從表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)體會(huì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性。當(dāng)Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ時(shí)，Δt＝eq\f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)。例3(2023·江蘇省常熟中學(xué)高二期中)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A＝10cm，振動(dòng)周期為0.2s，t＝0時(shí)振子從平衡位置O開(kāi)始向a運(yùn)動(dòng)，選向左為正方向。(1)寫(xiě)出振子振動(dòng)方程；(2)求經(jīng)過(guò)2.1s振子通過(guò)的路程。答案(1)x＝10sin10πt(cm)(2)420cm解析(1)設(shè)振子振動(dòng)方程為x＝Asin

eq\f(2π,T)t(cm)代入數(shù)據(jù)得x＝10sin10πt(cm)(2)時(shí)間t＝2.1s＝10T＋eq\f(1,2)T經(jīng)過(guò)2.1s振子通過(guò)的路程s＝(4×10＋2)A＝420cm。例4有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))mB．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－3sin(πt＋eq\f(3π,2))mD．x＝8×10－3sin(eq\f(π,4)t＋eq\f(π,2))m答案A解析由題可知，A＝0.8cm＝8×10－3m，T＝0.5s，可