2021-2022學(xué)年河北省石家莊市辛集體育高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市辛集體育高級(jí)中學(xué)高二

數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知百心『是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，且I==2,當(dāng)I/一村取得最

小值時(shí)，萬(wàn)與亍夾角的正切值等于（）

比1

A.3B,2C,1

近

D.T

參考答案：

C

2.函數(shù)>>=/a）在x=/處的導(dǎo)數(shù)/‘（/）的幾何意義是

A、在點(diǎn)x=x（）處的函數(shù)值

B、在點(diǎn)5J5））處的切線與x軸所夾銳角的正切值

C、曲線尸=/（x）在點(diǎn)處的切線的斜率

D、點(diǎn)（，o））與點(diǎn)（0,0）連線的斜率

參考答案：

C

3.已知直線,】：3x+4y—3=0與直線4：6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是

（）

1717

A.2B.17C.5D.10

參考答案：

A

略

4.已知向量”（L2）,b=（M）若?|=2同,則x的值為（）

A.2B.4

C.±2D.±4

參考答案：

C

略

5.用反證法證明命題：“若/（x）=/+px+g,那么|/。）|,火2）|,|/⑶中至少有一

2

個(gè)不小于爹”時(shí)，反設(shè)正確的是（）

A,假設(shè)依現(xiàn)，伏2）1,1/⑶I都不小于!

B.假設(shè)火）1,1/⑵L火3）1都小于9

C.假設(shè)火M,匕⑵|/（3）|至多有兩個(gè)小于萬(wàn)

D,假設(shè)1八1）1,1/（2）1,|/（3）|至多有一個(gè)小于2

參考答案：

B

略

13

6.若xW（e1）,a=\nx,h=2lnxfc=lnr,貝lj（）

A.h<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.h<c<a

參考答案：

A

略

7.下圖是計(jì)算函數(shù)y=的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）

A.y=ln(—x),y=0,y=2K

B.y=ln(—x),y=2",y=0

C.y=0,y=2x,y=ln(—x)

D.y=Ofy=ln(—x),y=2%

參考答案：

B

+—r—1(。>>0)E(—.0)

33

8.橢圓ab的左、右焦點(diǎn)分別是B(-c,O),F2(C,0),過(guò)點(diǎn)

的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，且4工則此橢圓的離心率為()

J在近逝

A2B2C3D5

參考答案：

C

9.若d=6C：,貝”的值為()

A.6B.7C.8D.9

參考答案:

------=$x---------.〃-3=4,厚=7

B解析：("孫(?-4)k4l

w,已知數(shù)列㈤滿%V則同的前1則好()

A.-6(3)B.啊)C.3。?巧D.3附)

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知實(shí)數(shù)凡尸滿足/+/-2X+4戶＞4=0,貝產(chǎn)-2＞的最小值為

參考答案：

5-J5

12.已知等差數(shù)列SJ的公差不為零,01=25,且aiQiiQn成等比數(shù)列.

(I)求"J的通項(xiàng)公式；

(II)求為+々+的+…+琢2.

參考答案:

(1)設(shè)【7的公差為d.由題意................-...................(2分卜

SP(*_+10d)"=*(a-+12d),

于是<4<2"+25<1)=0」

又4=25.%d=0(含去)，d=-2.-.................................................—(4分卜

故4.=-2n+27.---------------------........-?—--.........-................—,(6分〉

⑵令+…

由(1)知￡-：N—6n+31,........................--.................-.........”“(8分卜

故&…｝是■項(xiàng)為28公里為一6的等差數(shù)列.......。分卜

從而1

￡:

S.=^(a,+as.-；)=;(-6n+56)=-3n4-28n.—..............................................(12分).

略

13.曲線y=4x-（在點(diǎn)（1,3）處的切線的傾斜角是.

參考答案：

兀

T

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

【分析】求導(dǎo)數(shù)得到y(tǒng)'=4-3x2,進(jìn)而可以得出切線斜率|＜十@血=1,從而可以求得切線傾

斜角的值.

【解答】解：yz=4-3x2；

二切線斜率k=4-3=l；

/.tana=1,

.'.a=4；

兀

即切線傾斜角為一丁.

故答案為：T.

14.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線6x+8y=15的最近距

離是_。

參考答案：

1

15.在面積為S的AABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則△陽(yáng)C的面積小于2的概率為.

參考答案：

3

4

【分析】

取AB,AC的中點(diǎn)E,F,根據(jù)題意知點(diǎn)尸落在四邊形EFCB內(nèi)時(shí)AF8C的面積小于2,根據(jù)

圖形求出面積比即可.

【詳解】如圖所示，

EF為&MC的中位線，當(dāng)點(diǎn)P落在四邊形EFCB內(nèi)時(shí)A&C的面積小于2,已知總事件

設(shè)滿足條件的事件為事件A,

Wj芝

網(wǎng)/)=

則S—c

3

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

16.下列說(shuō)法:

①使2'>3”的否定是“VxeR,使2“S3”；

③“在AABC中，若sin/>smB,則力>8”的逆命題是真命題；

④“州=7”是“直線的+(26-1)1y+1=0和直線玄+可+2=0垂直，，的充要

條件；其中正確的說(shuō)法是(只填序號(hào)).

參考答案：

①②③

1、

x+----->a

17.當(dāng)X>1時(shí)，不等式X-1恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是一

參考答案：

S3)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB〃CD,AC=V3,

AB=2BC=2,AC±FB.

(I)求證：AC_L平面FBC；

(ID求該幾何體的體積.

參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定.

【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離.

【分析】(I)利用勾股定理的逆定理即可得到ACLCB,又ACLFB,利用線面垂直的判

定定理即可證明；

(II)利用分割法，即可求該幾何體的體積.

【解答】(【)證明：在4ABC中,

VAC=V3,AB=2,BC=1,

.-.AC2+BC2=AB2.

AACIBC.

XVAC±FB,BFDCB=B,

；.ACJL平面FBC.

(II)解：過(guò)D作DM_LAB于M,過(guò)C作CNJ_AB于N

于是：V-VE-AMD+VEDN-FCN+V［：-CNB-2VE-AMD+VEDM-FCN

VAC=V3,AB=2BC=2,

.?.ED=CD=1,DM=2,

X1=V=SX

XS刖XED4XV2IEI?-FCHEDMm率X1當(dāng)

V=2X

243

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、等腰梯形的性質(zhì)、三棱錐的

體積公式是解題的關(guān)鍵.

a—)—

19.橢圓C：ab過(guò)點(diǎn)2,離心率為2,左、右焦點(diǎn)分別為月,

Fi,過(guò)B的直線/交橢圓于A,8兩點(diǎn).

(I)求橢圓C的方程；

(H)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),設(shè)直線AM與8M斜率分別為氏?馬，求證:與，%=。.

參考答案：

5=Ka>b>6(I.-—)—y4-—r=1

(1)因?yàn)闄E圓c：a7M過(guò)點(diǎn)2，所以/W.①

y/2c711

又因?yàn)殡x心率為〒，所以才-2,所以7-2.②

解①②得？=2,A?=l

所以橢圓C的方程為2.............................5分

法一：(II)當(dāng)直線I斜率不存在時(shí)，因?yàn)榕６?1,所以與，與二。

當(dāng)直線，斜率存在時(shí)，

設(shè)直線設(shè)1與橢圓交點(diǎn)/七8(4力)

y=i(x-I)

.2"-1得/.加3-!)]-2=0

聯(lián)立

即一&/=0,A=8V+8>0

七2必-2

不=五有產(chǎn)科=五國(guó)

?98分

13=』-+』-竺j處Z?

4-2、-2=\-2、-2

2Jbcp^-31fcJQ.41

~■—2)

4P-曲-124'+以'+44

因?yàn)?7%?如仁=0

9+1

綜上：、+勺H°命題得證.........12分

法二：(II)當(dāng)直線?斜率為0時(shí)，因?yàn)榕c=與=°,所以與?與二°

當(dāng)直線I斜率不為0時(shí)，

設(shè)直線'*=F+I,設(shè)J與橢圓交點(diǎn)4aJ9,月(巧』)

聯(lián)立亍?'-1得—皿'+2『-2=0

即(IT2?獷??—1=0A=4m3i4(M2t9>0

............8分

k,七「六t%_八、為「K(FD.%(F-D

年一2Xj-2F-lF?-l(f-lXf-D

-2m-2JW

=FJS-CV-;=0

(F-IX^-D(F-IXFT

綜上：L°命題得證.........12分

20.已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M(—2,0),N(0,2).

(1)求圓C的方程;

⑵過(guò)點(diǎn)P(l,-1)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B,求?知子8的值.

參考答案：

(D依題意可知圓心C的坐標(biāo)為(-1,1),

圓C的半徑為人,

...圓C的方程為(x+1)2+(y-1)2=2.6分

⑵PC=g2+2*=2及=2AC.

.?.在RtZXPAC中，ZAPC=30°,PA=R,

可知NAPB=2NAPC=60°,PB=&,

?.R4.-PB—^.y/6cos60°=3......12分

21.已知等差數(shù)列0*)的前。項(xiàng)和為貴,且“2=1,用】=33.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)'=11，求證：數(shù)列SJ是等比數(shù)列，并求其前用項(xiàng)和4.

參考答案：

%+d