勾股定理說(shuō)課獲獎(jiǎng)?wù)n件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

人教版八年級(jí)下冊(cè)

17.1勾股定理——富順第三中學(xué)：蘭玲第1頁(yè)CONTENTS01教材分析PartOne02教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)PartTwo03學(xué)情分析PartThree04教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)PartFour第2頁(yè)CONTENTS01教材分析PartOne第3頁(yè)學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)基礎(chǔ)承上為后來(lái)學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ)聯(lián)系生活在實(shí)際生活中用途很大啟下教材地位作用第4頁(yè)CONTENTS02教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)PartTwo第5頁(yè)知識(shí)與技能掌握勾股定理，并對(duì)勾股定理進(jìn)行利用通過(guò)觀測(cè)分析，大膽猜想，并摸索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理能力過(guò)程與辦法讓學(xué)生經(jīng)歷“觀測(cè)—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”探究過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股定理方面成就，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿了摸索和發(fā)明，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。教學(xué)目標(biāo)第6頁(yè)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：是勾股定理發(fā)覺(jué)、驗(yàn)證和應(yīng)用。

難點(diǎn)：用拼圖法或面積法證明勾股定理第7頁(yè)CONTENTS03學(xué)情分析PartThree第8頁(yè)教法分析學(xué)情分析結(jié)合學(xué)生和教材特點(diǎn),在教學(xué)中采取“情境導(dǎo)入----互動(dòng)探究----活動(dòng)討論---應(yīng)用拓展”模式,選擇引導(dǎo)摸索法。學(xué)法分析在教師組織引導(dǎo)下，學(xué)生采取自主探究合作交流研討式學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)主人第9頁(yè)CONTENTS04教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)PartFour第10頁(yè)010203060504創(chuàng)設(shè)情境摸索新知互動(dòng)新授分層練習(xí)

板書(shū)設(shè)計(jì)及課堂反思作業(yè)布置課堂小結(jié)第11頁(yè)(一)、情境導(dǎo)入2023年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，會(huì)標(biāo)中央圖案是一種與“勾股定理”有關(guān)圖形，數(shù)學(xué)家曾提議用“勾股定理”圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系信號(hào)．今天我們就來(lái)一同摸索勾股定理吧第12頁(yè)（二）、互動(dòng)新授1、小組合作完成：（1）正方形A、B、C、面積有什么數(shù)量關(guān)系？（2）以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)小正方形面積和以斜邊為邊長(zhǎng)大正方形面積之間有什么關(guān)系？（3）等腰直角三角形滿足上述關(guān)系，那么一般直角三角形呢？（4）猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間關(guān)系？第13頁(yè)辦法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上正方形）：第14頁(yè)辦法2：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)正方形分割成易求出面積三角形和四邊形）：正方形面積間關(guān)系：SA+SB=SC第15頁(yè)ABCacbSa+Sb=Sc猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間關(guān)系？a2+b2=c2兩條直角邊上正方形面積之和等于斜邊上正方形面積．第16頁(yè)┏a2+b2=c2acb

假如直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)是c，那么a2+b2=c2。勾股弦猜想：

是不是所有直角三角形都具有這樣特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一般直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題證明辦法已有幾百種之多．下面我們就來(lái)看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是如何證明這個(gè)命題．第17頁(yè)cb

a根據(jù)科學(xué)理論證明：

直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.ab你能用這個(gè)圖試著證明勾股定理嗎？趙爽弦圖

我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個(gè)全等直角三角形如下拼成一種中空正方形，由大正方形面積等于小正方形面積與4個(gè)直角三角形面積和得：

第18頁(yè)cba用趙爽弦圖證明勾股定理ba

a2+b2=c2第19頁(yè)勾股定理：

假如直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么a2+b2=c2。如圖，在Rt△ABC中∠C=90°則

a2+b2=c2ABC股b勾a弦c第20頁(yè)abc

假如直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理第21頁(yè)美國(guó)總統(tǒng)證明

伽菲爾德通過(guò)反復(fù)思考與演算，終于弄清楚了其中道理，并給出了簡(jiǎn)潔證明辦法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日記》上刊登了他對(duì)勾股定理這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。第22頁(yè)第23頁(yè)1、求下列直角三角形中未知邊長(zhǎng):8x171620x125x溫馨提醒：已知直角三角形兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)選用勾股定理變形公式直接代入計(jì)算較為快捷精確！x=15x=12x=13（三）分層練習(xí)第24頁(yè)2、求下列圖中表達(dá)邊未知數(shù)x、y、z值.①81144xyz②③625576144169第25頁(yè)3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC=

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43ACB43CAB溫馨提醒：當(dāng)直角三角形中所給兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊也許是直角邊，也也許是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類討論，不然容易丟解.第26頁(yè)4.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC周長(zhǎng)ABCDABCD第27頁(yè)5、某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，理解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)13米長(zhǎng)云梯，假如梯子底部離墻基距離是5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?生活中數(shù)學(xué)第28頁(yè)東西方勾股之美11第29頁(yè)課堂小結(jié):1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b平方和，等于斜邊c平方。幾何語(yǔ)言：在Rt△ABC中∠C=90°則a2+b2=c22、主要思想辦法：面積法、從特殊到一般辦法

第30頁(yè)布置作業(yè)：必做題：課本習(xí)題17.1第1,2,3,4,題。選做題：搜集有關(guān)勾股定理其他證明辦法，下節(jié)課展示、交流。第31頁(yè)板書(shū)設(shè)計(jì)勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b平方和等于斜邊c平方。幾何語(yǔ)言：在Rt△ABC