2021年河北省衡水市冀州鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省衡水市冀州鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C2.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略3..“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】數(shù)列{an}是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4..在△ABC中，若，則此三角形為（

）三角形．A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角參考答案：B【分析】由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5.已知,那么

（

）A． B． C． D．參考答案：C6.

一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其任何項(xiàng)都等于后面兩項(xiàng)之和，則其公比是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F在邊CD上，若?=1，則?=（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立坐標(biāo)系，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，代入向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可．【解答】解：以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），設(shè)F（3，a），則=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a﹣），∵=a=1，即a=，∴=（3，﹣）．∴=3﹣1=2．故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．8.設(shè)，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.為了得到函數(shù)y＝2sin(＋)(x∈R)的圖像,只需把函數(shù)y＝2sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)(

)A.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)B.向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)C.向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)D.向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)參考答案：C10.將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層……，則第2004層正方體的個(gè)數(shù)是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】先對(duì)解析式去絕對(duì)值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，令M=[0，1]驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤＞1時(shí)，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時(shí)，令M=[﹣1，0]驗(yàn)證滿足條件．又因?yàn)閤＜﹣1時(shí)，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時(shí)滿足條件．故答案為：3．12.若函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．13.集合{1，2}的子集有個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】寫出集合{1，2}的所有子集，從而得出該集合的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：{1，2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}，共四個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．14.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列{an}前20項(xiàng)和等于______.參考答案：180【分析】根據(jù)條件解得公差與首項(xiàng)，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，，所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題15.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_________；參考答案：略16.已知x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分別比較即可．【解答】解：根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），當(dāng)0＜a＜時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此時(shí)，{a}＜{a+}；當(dāng)a=時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此時(shí)，{a}＞{a+}；當(dāng)1＞a時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此時(shí)，{a}＞{a+}；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，故答案為是[【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式比較大小，關(guān)鍵要理解新定義，找到分類的接點(diǎn)，屬于中檔題．17.已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：，5（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴．故當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且．∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴．綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。參考答案：解：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A）＝

……………3分（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）＝

……………6分（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對(duì)立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

……………8分略19.（12分）函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）求該f（x）的對(duì)稱軸，并求在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： （1）通過同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由已知中自變量的取值范圍，進(jìn)而得到答案．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個(gè)數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)系，求出所有實(shí)數(shù)根之和．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因?yàn)椋裕╧∈Z），又因?yàn)?，所以可得，∴函?shù)．（2），所以x=，所以f（x）的對(duì)稱軸為x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因?yàn)閤∈[0，π]，所以令k分別等于0，1，可得x∈，所以函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵的周期為，∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個(gè)周期，∴在[0，2π]內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且同理，，故所有實(shí)數(shù)之和為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求三角函數(shù)的解析式與三角函數(shù)的有關(guān)基本性質(zhì)，如函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．20.已知A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2，B=log324﹣3log32（1）分別求出A，B的值；（2）已知函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出A，B的值；（2）由函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得，解得m值．【解答】解：（1）A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=﹣1﹣+=，B=log324﹣3log32=log324﹣log38=log3=log33=1，（2）∵函數(shù)f（x）=（m2+3m+2A）x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故，解得：m=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的單調(diào)性及解析式，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．21.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求與的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；96：平行向量與共線向量；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）由向量、，求出它們所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐標(biāo)表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴與所成的角的余弦為cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7