2022-2023學(xué)年福建省漳州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版A卷）（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.將長度為的線段向下平移后，所得線段的長是()

A.B.C.D.

2.由得到，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

3.年月日，“逐夢(mèng)寰宇問蒼穹中國載人航天工程三十年成就展”在中國國家博物館展出，下列航天圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.

C.D.

4.下列各多項(xiàng)式中，可以運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解的是()

A.B.C.D.

5.關(guān)于的不等式組解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組可以是()

A.B.C.D.

6.下列各式從左到右的變形中，正確的是()

A.B.

C.D.

7.如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，垂足為，是的中點(diǎn)，若，則的長為()

A.

B.

C.

D.

8.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的算經(jīng)中有如下問題，一組人平分元錢，每人分得若干，若再加上人，平分元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則可列方程為()

A.B.

C.D.

9.如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

10.如圖，在方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是()

A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.使分式無意義的值為______．

12.因式分解：．

13.已知一次函數(shù)是常數(shù)，且，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，那么不等式的解集是__________________．

14.如圖，點(diǎn)在正五邊形的邊上運(yùn)動(dòng)若，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的的值為______．

15.如圖，點(diǎn)為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．

16.如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，連接以下結(jié)論：四邊形是平行四邊形；；其中正確的結(jié)論是______寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.因式分解：．

四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

化簡求值：，其中．

19.本小題分

某校體育組準(zhǔn)備用元購買個(gè)籃球和若干根跳繩，已知籃球每個(gè)元，跳繩每根元求最多能購買多少根跳繩？

20.本小題分

某同學(xué)制作了一個(gè)簡易的形分角儀來二等分任意一個(gè)角如圖，該形分角儀是由相互垂直的兩根細(xì)棍，組成，是的中點(diǎn)尋找角的平分線時(shí)，需要調(diào)整位置，使得所分角的頂點(diǎn)在上，同時(shí)保證形分角儀的，兩點(diǎn)正好落在所分角的兩條邊，上，此時(shí)就會(huì)平分為說明制作原理，請(qǐng)結(jié)合如圖圖形，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言補(bǔ)全“已知”、“求證”，并寫出證明過程．

已知：如圖，點(diǎn)，分別在的邊上，經(jīng)過點(diǎn)，______，______．

求證：______．

21.本小題分

如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)．

在邊上求作一點(diǎn)，使得；尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

若，，，求的長．

22.本小題分

已知：關(guān)于的分式方程．

若的值為，求該方程的解；

若該方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．

23.本小題分

如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作射線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且．

求證：四邊形為平行四邊形；

若，的周長為，求的長．

24.本小題分

如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，延長交的延長線于點(diǎn)．

求的度數(shù)；

求的長．

25.本小題分

閱讀理解：

例：若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，求的值．

解：設(shè)，

若時(shí)，則有，

將代入，得

，

解得．

仿照上例的解法，解答下列的問題．

若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，求的值；

若可化為整式，求化簡后的整式；

若和是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，且直線不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：平移前后的線段的長度不變，

平移后的線段的長為，

故選：．

利用平移的性質(zhì)解決問題即可．

本題考查平移變換的性質(zhì)，平移前后的圖象的形狀不變，大小相同．

2.【答案】

【解析】解：由得到，

不等號(hào)的方向改變了，

；

故選：．

因?yàn)椴坏忍?hào)的方向改變了，所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得的取值范圍．

特別注意：不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

3.【答案】

【解析】解：由題意知，圖形是中心對(duì)稱圖形，

故選：．

根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形得出結(jié)論即可．

本題主要考查中心對(duì)稱的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱的概念是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：無法因式分解，則不符合題意；

，它是利用提公因式法進(jìn)行因式分解的，則符合題意；

，它是利用平方差公式進(jìn)行因式分解的，則不符合題意；

，它是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的，則不符合題意；

故選：．

將各項(xiàng)因式分解后進(jìn)行判斷即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由數(shù)軸表示不等式解集的方法可知，這個(gè)不等式組的解集為，

故選：．

根據(jù)數(shù)軸表示不等式組解集的方法進(jìn)行判斷即可．

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法是正確判斷的前提．

6.【答案】

【解析】解：，若、異號(hào)，同時(shí)平方比值就發(fā)生改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；

，分式分子分母同乘，分式的值不變，正確，符合題意；

，分式分子和分母同時(shí)加，分式值改變，錯(cuò)誤，不符合題意；

，隨意改變的符號(hào)分式的值改變，錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子與分母同乘除同一個(gè)不為的數(shù)，分式的值不變．

7.【答案】

【解析】解：在中，，，

為的中點(diǎn)，

又是的中點(diǎn)，

為的中位線，

，

，

故選：．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得為的中點(diǎn)，由是的中點(diǎn)，可得為的中位線，從而求得結(jié)論．

本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人，

依題意得：．

故選：．

設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人，根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

．

，

．

，

．

，

．

在中，．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：如圖，連接兩組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，

故選：．

連接兩組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：依題意得

，

解得．

故答案為：．

分式無意義時(shí)，分母等于零．

本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

分式無意義分母為零；

分式有意義分母不為零；

分式值為零分子為零且分母不為零．

12.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．

直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】

解：．

故答案為：．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象確定一元一次不等式的解集．用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想．

首先求出一次函數(shù)的解析式，由的值確定圖象經(jīng)過一二四象限，根據(jù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出答案．

【解答】

解：把，代入得：，

解得：，，

，由表可知與軸交于，

，圖象經(jīng)過一二四象限，

不等式的解集是．

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：連接，，

五邊形是正五邊形，

，，，

，

，

點(diǎn)在正五邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，，

，

．

故答案為：答案不唯一．

由正多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得，可得的取值范圍，即可得到答案．

本題主要考查了正多邊形和圓，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得，得到的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：連接并延長到，

點(diǎn)為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

，

，，

，

，

，

，，

，

故答案為：．

連接并延長到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：為的中點(diǎn)，

，

，，

，

，

，

≌，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，故正確；

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，故正確；

四邊形的面積四邊形的面積的面積

，

，故正確，

綜上所述：正確的結(jié)論是，

故答案為：．

證明≌，得，再根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先提公因式，然后利用公式法分解因式．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用：熟練掌握因式分解的方法．

18.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，

原式

．

【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

19.【答案】解：設(shè)購買根跳繩，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最大值為．

答：最多能購買根跳繩．

【解析】設(shè)購買根跳繩，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】點(diǎn)是的中點(diǎn)平分

【解析】已知：如圖，點(diǎn)，分別在的邊上，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．

求證：平分．

證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

即平分．

故答案為：點(diǎn)是的中點(diǎn)；；平分；

根據(jù)題意寫出已知、求證，然后利用可證得和全等，得出，即平分．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：如圖：點(diǎn)即為所求；

設(shè)，

平分，，，

，

，

即：，

解得：，

．

【解析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法作圖；

根據(jù)三角形的面積公式求解．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：把代入方程得：

，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以分式方程的解是；

，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

方程的解為非負(fù)數(shù)，

，

解得：，

把代入方程得：，

解得：，

即當(dāng)時(shí)，分式方程無解，

的取值范圍是且．

【解析】把代入方程得，方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

方程兩邊都乘得出，求出，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)得出，求出的范圍即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．

23.【答案】證明：，，

，

，

，

，

，

，

四邊形為平行四邊形；

解：，，

，

在與中，

，

≌，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

設(shè)，則，

，，

的周長為，

，

在中，，

即，

解得：或舍去，

．

【解析】根據(jù)垂直的定義得出，進(jìn)而利用平行線的判定和性質(zhì)得出，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；

根據(jù)證明三角形全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．

此題是四邊形綜合題，考查平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答．

24.【答案】解：將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，

，

，

，

；

作于，

，，

，

在中，由勾股定理得，，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)；

作于，由含角的直角三角形的性質(zhì)得，在中，由勾股定理得，，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得出答案．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的