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第第頁2022-2023學(xué)年福建省漳州市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(北師大版A卷)(含解析)2022-2023學(xué)年福建省漳州市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(北師大版A卷)
一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.將長度為的線段向下平移后,所得線段的長是()
A.B.C.D.
2.由得到,則的取值范圍是()
A.B.C.D.
3.年月日,“逐夢(mèng)寰宇問蒼穹中國載人航天工程三十年成就展”在中國國家博物館展出,下列航天圖標(biāo)中,是中心對(duì)稱圖形的是()
A.B.
C.D.
4.下列各多項(xiàng)式中,可以運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解的是()
A.B.C.D.
5.關(guān)于的不等式組解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則該不等式組可以是()
A.B.C.D.
6.下列各式從左到右的變形中,正確的是()
A.B.
C.D.
7.如圖,在中,是上一點(diǎn),,,垂足為,是的中點(diǎn),若,則的長為()
A.
B.
C.
D.
8.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的算經(jīng)中有如下問題,一組人平分元錢,每人分得若干,若再加上人,平分元錢,則第二次每人所得與第一次相同,求第二次分錢的人數(shù).設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人,則可列方程為()
A.B.
C.D.
9.如圖,在平行四邊形中,,,點(diǎn)在上,,則的度數(shù)為()
A.B.C.D.
10.如圖,在方格紙中,格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙,則其旋轉(zhuǎn)中心是()
A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)
二、填空題(本大題共6小題,共24.0分)
11.使分式無意義的值為______.
12.因式分解:.
13.已知一次函數(shù)是常數(shù),且,與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示,那么不等式的解集是__________________.
14.如圖,點(diǎn)在正五邊形的邊上運(yùn)動(dòng)若,請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的的值為______.
15.如圖,點(diǎn)為三邊垂直平分線的交點(diǎn),若,則的度數(shù)為______.
16.如圖,在中,,為的中點(diǎn),,交于點(diǎn),,連接以下結(jié)論:四邊形是平行四邊形;;其中正確的結(jié)論是______寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)
三、計(jì)算題(本大題共1小題,共8.0分)
17.因式分解:.
四、解答題(本大題共8小題,共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
18.本小題分
化簡求值:,其中.
19.本小題分
某校體育組準(zhǔn)備用元購買個(gè)籃球和若干根跳繩,已知籃球每個(gè)元,跳繩每根元求最多能購買多少根跳繩?
20.本小題分
某同學(xué)制作了一個(gè)簡易的形分角儀來二等分任意一個(gè)角如圖,該形分角儀是由相互垂直的兩根細(xì)棍,組成,是的中點(diǎn)尋找角的平分線時(shí),需要調(diào)整位置,使得所分角的頂點(diǎn)在上,同時(shí)保證形分角儀的,兩點(diǎn)正好落在所分角的兩條邊,上,此時(shí)就會(huì)平分為說明制作原理,請(qǐng)結(jié)合如圖圖形,用數(shù)學(xué)符號(hào)語言補(bǔ)全“已知”、“求證”,并寫出證明過程.
已知:如圖,點(diǎn),分別在的邊上,經(jīng)過點(diǎn),______,______.
求證:______.
21.本小題分
如圖,在中,平分交于點(diǎn),于點(diǎn).
在邊上求作一點(diǎn),使得;尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法
若,,,求的長.
22.本小題分
已知:關(guān)于的分式方程.
若的值為,求該方程的解;
若該方程的解為非負(fù)數(shù),求的取值范圍.
23.本小題分
如圖,在中,,為邊上一點(diǎn),過點(diǎn),分別作射線的垂線,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上,且.
求證:四邊形為平行四邊形;
若,的周長為,求的長.
24.本小題分
如圖,在中,,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,延長交的延長線于點(diǎn).
求的度數(shù);
求的長.
25.本小題分
閱讀理解:
例:若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式,求的值.
解:設(shè),
若時(shí),則有,
將代入,得
,
解得.
仿照上例的解法,解答下列的問題.
若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式,求的值;
若可化為整式,求化簡后的整式;
若和是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式,且直線不經(jīng)過第二象限,求的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:平移前后的線段的長度不變,
平移后的線段的長為,
故選:.
利用平移的性質(zhì)解決問題即可.
本題考查平移變換的性質(zhì),平移前后的圖象的形狀不變,大小相同.
2.【答案】
【解析】解:由得到,
不等號(hào)的方向改變了,
;
故選:.
因?yàn)椴坏忍?hào)的方向改變了,所以根據(jù)不等式的性質(zhì),即可求得的取值范圍.
特別注意:不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.
3.【答案】
【解析】解:由題意知,圖形是中心對(duì)稱圖形,
故選:.
根據(jù)在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形得出結(jié)論即可.
本題主要考查中心對(duì)稱的知識(shí),熟練掌握中心對(duì)稱的概念是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】
【解析】解:無法因式分解,則不符合題意;
,它是利用提公因式法進(jìn)行因式分解的,則符合題意;
,它是利用平方差公式進(jìn)行因式分解的,則不符合題意;
,它是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的,則不符合題意;
故選:.
將各項(xiàng)因式分解后進(jìn)行判斷即可.
本題考查因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】
【解析】解:由數(shù)軸表示不等式解集的方法可知,這個(gè)不等式組的解集為,
故選:.
根據(jù)數(shù)軸表示不等式組解集的方法進(jìn)行判斷即可.
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集,掌握在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法是正確判斷的前提.
6.【答案】
【解析】解:,若、異號(hào),同時(shí)平方比值就發(fā)生改變,故錯(cuò)誤,不符合題意;
,分式分子分母同乘,分式的值不變,正確,符合題意;
,分式分子和分母同時(shí)加,分式值改變,錯(cuò)誤,不符合題意;
,隨意改變的符號(hào)分式的值改變,錯(cuò)誤,不符合題意.
故選:.
根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.
本題考查了分式的性質(zhì),分式的分子與分母同乘除同一個(gè)不為的數(shù),分式的值不變.
7.【答案】
【解析】解:在中,,,
為的中點(diǎn),
又是的中點(diǎn),
為的中位線,
,
,
故選:.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得為的中點(diǎn),由是的中點(diǎn),可得為的中位線,從而求得結(jié)論.
本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì).三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.
8.【答案】
【解析】解:設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人,則第一次分錢的人數(shù)為人,
依題意得:.
故選:.
設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人,則第一次分錢的人數(shù)為人,根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同,即可得出關(guān)于的分式方程,此題得解.
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】
【解析】解:四邊形是平行四邊形,
,
.
,
.
,
.
,
.
在中,.
故選:.
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出,進(jìn)而求出,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案.
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等,確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】
【解析】解:如圖,連接兩組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段的垂直平分線,交于點(diǎn),
故選:.
連接兩組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段的垂直平分線,交于點(diǎn),即可求解.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】
【解析】解:依題意得
,
解得.
故答案為:.
分式無意義時(shí),分母等于零.
本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:
分式無意義分母為零;
分式有意義分母不為零;
分式值為零分子為零且分母不為零.
12.【答案】
【解析】
【分析】
此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.
直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】
解:.
故答案為:.
13.【答案】
【解析】
【分析】
本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象確定一元一次不等式的解集.用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想.
首先求出一次函數(shù)的解析式,由的值確定圖象經(jīng)過一二四象限,根據(jù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出答案.
【解答】
解:把,代入得:,
解得:,,
,由表可知與軸交于,
,圖象經(jīng)過一二四象限,
不等式的解集是.
14.【答案】答案不唯一
【解析】解:連接,,
五邊形是正五邊形,
,,,
,
,
點(diǎn)在正五邊形的邊上運(yùn)動(dòng),,
,
.
故答案為:答案不唯一.
由正多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得,可得的取值范圍,即可得到答案.
本題主要考查了正多邊形和圓,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得,得到的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵.
15.【答案】
【解析】解:連接并延長到,
點(diǎn)為三邊垂直平分線的交點(diǎn),
,
,,
,
,
,
,,
,
故答案為:.
連接并延長到,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得,從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得,然后利用三角形的外角性質(zhì)可得,進(jìn)行計(jì)算即可解答.
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】
【解析】解:為的中點(diǎn),
,
,,
,
,
,
≌,
,
,
,
四邊形是平行四邊形,故正確;
≌,
,
,
四邊形是平行四邊形,
,故正確;
四邊形的面積四邊形的面積的面積
,
,故正確,
綜上所述:正確的結(jié)論是,
故答案為:.
證明≌,得,再根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可.
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),中點(diǎn)的性質(zhì),平行線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握以上判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:原式
.
【解析】先提公因式,然后利用公式法分解因式.
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用:熟練掌握因式分解的方法.
18.【答案】解:
,
當(dāng)時(shí),
原式
.
【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡,再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.
本題主要考查分式的化簡求值,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.
19.【答案】解:設(shè)購買根跳繩,
根據(jù)題意得:,
解得:,
的最大值為.
答:最多能購買根跳繩.
【解析】設(shè)購買根跳繩,利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量,結(jié)合總價(jià)不超過元,可列出關(guān)于的一元一次不等式,解之取其中的最大值,即可得出結(jié)論.
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】點(diǎn)是的中點(diǎn)平分
【解析】已知:如圖,點(diǎn),分別在的邊上,經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),.
求證:平分.
證明:點(diǎn)是的中點(diǎn),
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
即平分.
故答案為:點(diǎn)是的中點(diǎn);;平分;
根據(jù)題意寫出已知、求證,然后利用可證得和全等,得出,即平分.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:如圖:點(diǎn)即為所求;
設(shè),
平分,,,
,
,
即:,
解得:,
.
【解析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法作圖;
根據(jù)三角形的面積公式求解.
本題考查了復(fù)雜作圖,掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:把代入方程得:
,
方程兩邊都乘,得,
解得:,
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,
所以分式方程的解是;
,
方程兩邊都乘,得,
解得:,
方程的解為非負(fù)數(shù),
,
解得:,
把代入方程得:,
解得:,
即當(dāng)時(shí),分式方程無解,
的取值范圍是且.
【解析】把代入方程得,方程兩邊都乘得出,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可;
方程兩邊都乘得出,求出,根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)得出,求出的范圍即可.
本題考查了解分式方程,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵,注意:解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn).
23.【答案】證明:,,
,
,
,
,
,
,
四邊形為平行四邊形;
解:,,
,
在與中,
,
≌,
,
四邊形為平行四邊形,
,
,
設(shè),則,
,,
的周長為,
,
在中,,
即,
解得:或舍去,
.
【解析】根據(jù)垂直的定義得出,進(jìn)而利用平行線的判定和性質(zhì)得出,進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可;
根據(jù)證明三角形全等,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.
此題是四邊形綜合題,考查平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答.
24.【答案】解:將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,
,
,
,
;
作于,
,,
,
在中,由勾股定理得,,
,
,
,
.
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,再利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù),進(jìn)而得出的度數(shù);
作于,由含角的直角三角形的性質(zhì)得,在中,由勾股定理得,,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得,進(jìn)而得出答案.
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,含特殊角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的
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