新教材新高考二輪復(fù)習(xí)專題六第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件（62張）

數(shù)學(xué)第二部分攻關(guān)篇專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用第二層增分考點(diǎn)互動(dòng)練01練真題突出創(chuàng)新性應(yīng)用性02研考點(diǎn)落實(shí)基礎(chǔ)性綜合性03專題強(qiáng)化訓(xùn)練1．(一題多解)(2020·高考全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為(

)A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1√解析：通解：因?yàn)閒(x)＝x4－2x3，所以f′(x)＝4x3－6x2，所以f′(1)＝－2，又f(1)＝1－2＝－1，所以所求的切線方程為y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故選B．優(yōu)解：因?yàn)閒(x)＝x4－2x3，所以f′(x)＝4x3－6x2，f′(1)＝－2，所以切線的斜率為－2，排除C，D．又f(1)＝1－2＝－1，所以切線過(guò)點(diǎn)(1，－1)，排除A．故選B．2．(2021·新高考卷Ⅰ)若過(guò)點(diǎn)(a，b)可以作曲線y＝ex的兩條切線，則(

)A．eb<a B．ea<bC．0<a<eb D．0<b<ea√光速解(用圖估算法)：過(guò)點(diǎn)(a，b)可以作曲線y＝ex的兩條切線，則點(diǎn)(a，b)在曲線y＝ex的下方且在x軸的上方，得0<b<ea.故選D．3．(2021·高考全國(guó)卷乙)設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f(x)＝a(x－a)2(x－b)的極大值點(diǎn)，則(

)A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>bC．a(chǎn)b<a2 D．a(chǎn)b>a2√優(yōu)解(特值排除法)：當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x－1)2·(x－2)，畫出該函數(shù)的圖象如圖1所示，可知x＝1為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，滿足題意．從而，根據(jù)a＝1，b＝2可判斷選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤．當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，函數(shù)f(x)＝－(x＋1)2(x＋2)，畫出該函數(shù)的圖象如圖2所示，可知x＝－1為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，滿足題意．從而，根據(jù)a＝－1，b＝－2可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤．綜上，選D．光速解(數(shù)形結(jié)合法)：當(dāng)a>0時(shí)，根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖3所示，觀察可知b>a.當(dāng)a<0時(shí)，根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖4所示，觀察可知a>b.

綜上，可知必有ab>a2成立．故選D．√求曲線y＝f(x)的切線方程的3種類型及方法(1)已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求切線方程求出切線的斜率f′(x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程．(2)已知切線的斜率k，求切線方程設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，通過(guò)方程k＝f′(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程．(3)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求切線方程設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程．

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

1．曲線f(x)＝x3－x＋3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y＝2x－1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(1，3) B．(－1，3)C．(1，3)或(－1，3) D．(1，－3)解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，則3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，所以P(1，3)或(－1，3).經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(1，3)，(－1，3)均不在直線y＝2x－1上．故選C．√√考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性命題角度1確定函數(shù)的單調(diào)性

(2021·高考全國(guó)卷乙)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax＋1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)求曲線y＝f(x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y＝f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的3種方法(1)當(dāng)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0可解時(shí)，確定函數(shù)的定義域，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出單調(diào)區(qū)間．

(2)當(dāng)方程f′(x)＝0可解時(shí)，確定函數(shù)的定義域，解方程f′(x)＝0，求出實(shí)數(shù)根，把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和實(shí)根按從小到大的順序排列起來(lái)，把定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，確定f′(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而確定單調(diào)區(qū)間．(3)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0及方程f′(x)＝0均不可解時(shí)求導(dǎo)數(shù)并化簡(jiǎn)，根據(jù)f′(x)的結(jié)構(gòu)特征，選擇相應(yīng)的基本初等函數(shù)，利用其圖象與性質(zhì)確定f′(x)的符號(hào)，得單調(diào)區(qū)間．所以a≥－2x2－x在[1，2]上恒成立，所以a≥(－2x2－x)max，x∈[1，2].因?yàn)樵赱1，2]上，(－2x2－x)max＝－3，所以a≥－3.所以a的取值范圍是[－3，＋∞).(1)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f′(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍．(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，則轉(zhuǎn)化為f′(x)＝0在(a，b)上有解．

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

1．(一題多解)已知函數(shù)f(x)＝lnx－a2x2＋ax(a∈R).若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．2．已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－a)－a2x，討論f(x)的單調(diào)性．解：函數(shù)f(x)的(2ex＋a)(ex－a).①若a＝0，則f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．②若a>0，則由f′(x)＝0，得x＝lna.當(dāng)x∈(－∞，lna)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(lna，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增．考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值命題角度1求函數(shù)的極值或最值

(2020·高考北京卷改編)已知函數(shù)f(x)＝12－x2.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(t，f(t))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S(t)，求S(t)的最小值．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值應(yīng)注意的問題(1)不能忽略函數(shù)f(x)的定義域．(2)f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)在x＝x0處取得極值的必要不充分條件．(3)函數(shù)的極小值不一定比極大值?。?4)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上有唯一極值點(diǎn)，則這個(gè)極值點(diǎn)也是最大(小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到．

(2)滿足題設(shè)條件的a，b存在．(i)當(dāng)a≤0時(shí)，由(1)知，f(x)在[0，1]單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0，1]的最小值為f(0)＝b，最大值為f(1)＝2－a＋b.此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)b＝－1，2－a＋b＝1，即a＝0，b＝－1.(ii)當(dāng)a≥3時(shí)，由(1)知，f(x)在[0，1]單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間[0，1]的最大值為f(0)＝b，最小值為f(1)＝2－a＋b.此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)2－a＋b＝－1，b＝1，即a＝4，b＝1.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

1．(多選)(2021·廣東湛江市高三一模)已知函數(shù)f(x)＝x3－3lnx－1，則(