高中數(shù)學(xué)系統(tǒng)抽樣

2.1.2系統(tǒng)抽樣隨機(jī)抽樣（二）抽簽法

2.簡單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)法復(fù)習(xí)回顧1.簡單隨機(jī)抽樣的概念特點(diǎn)是：有限性，逐個(gè)性，不回性，等率性

一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)不放回抽取的方法從中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，且每個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣。思考為了對(duì)某市13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取130名學(xué)生的答卷作為樣本，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。抽簽法13000試卷從1到13000編號(hào)制作1到13000個(gè)號(hào)簽將13000個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中抽出130個(gè)簽取出對(duì)應(yīng)號(hào)碼的試卷編號(hào)制簽攪勻抽簽取出個(gè)體教材103頁隨機(jī)數(shù)表法為了對(duì)某市13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷進(jìn)行分析，擬從中抽取130名學(xué)生的答卷作為樣本，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方案。（2）由于總體數(shù)與樣本容量比為=100，將總體平均分成130部分，每一部分含100個(gè)個(gè)體.（4）從該號(hào)碼起，每隔100個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為130的樣本.（如6，106，206，…，12906）（3）在第1部分中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如6號(hào)）.（1）將13000名高一學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試答卷編號(hào)為1，2，3，…，13000.系統(tǒng)抽樣我來做：也稱為：等距抽樣系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)（1）適用于總體容量較大的情況；（2）剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；（3）是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N；（4）是不放回的抽樣。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的概念

將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。知識(shí)歸納系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。（2）確定分段間隔k，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n；（3）在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)m(m≤k)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+k），再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào),依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本。有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、考號(hào)、門牌號(hào)思考：當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣？當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，令k=[N/n]，那先從總體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法剔除N-nk個(gè)個(gè)體，再將其余的進(jìn)行編號(hào)并均分成n段（可知每段間隔數(shù)為K）。注：[x]稱為取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)。

課堂練習(xí)1、為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（）A、40B、30C、20D、122、下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜系統(tǒng)抽樣的是（）A、從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣B、從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣C、從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣AB3：為了了解一次知識(shí)競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（）A、2B、4C、52D、252A4、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將成品送入包裝車間之前，檢查人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品檢查，這種抽樣方法為

系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣

任職年限人數(shù)5年以下3005-10年50010年以上200例子：對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專門調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：請(qǐng)根據(jù)材料，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體容量1/10的抽樣方案。一般的，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣．分層抽樣樣本結(jié)構(gòu)總體結(jié)構(gòu)差異明顯分層抽樣的具體步驟是什么?

步驟1:根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層步驟2:根據(jù)總體的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算抽樣比k=n:N步驟3:確定每一層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目,并使每一層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目之和為樣本容量n步驟4:按步驟3確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為n樣本分層求比定數(shù)抽樣解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是:(1)分層：按任職年限將1000名職工分成三層：5年以下的職工；5-10年的職工；10年以上的職工.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為1/10，則分別抽取人數(shù)為300×1/10=30人；500×1/10=50人；200×1/10=20人．(4)綜合每層抽樣，即組成所抽取的樣本．(3)利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取30，50,20人。1.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是______．5練習(xí)2：某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）A.分層抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣D方法類別共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)