河北省唐山市豐南塘坊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市豐南塘坊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．3.函數(shù)的定義域?yàn)閇4，7]，則的定義域?yàn)锳、

B、

[7，10]

C、

D、（7，10）

參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2張恰有一張是移動(dòng)卡 B.2張至多有一張是移動(dòng)卡C.2張都不是移動(dòng)卡 D.2張至少有一張是移動(dòng)卡參考答案：B【分析】概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對(duì)立事件．【詳解】事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，它的對(duì)立事件的概率是，事件為“2張不全是移動(dòng)卡”，也即為“2張至多有一張是移動(dòng)卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率性質(zhì)：即對(duì)立事件的概率和為1．6.二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 （

）參考答案：A略7.已知兩條互不重合直線a，b，兩個(gè)不同的平面，，下列命題中正確的是（

）

A．若a//，b//，且a//b，則//

B．若a⊥，b//，且a⊥b，則⊥C．若a⊥，b/，且a//b，則//

D．若a⊥，b⊥，且a⊥b，則⊥參考答案：D略8.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B9.已知，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接應(yīng)用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得結(jié)果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故選B10.已知等式，成立，那么下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤參考答案：B【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m與n的關(guān)系，則答案可求．【詳解】當(dāng)m＝n＝1時(shí)，有l(wèi)og2m＝log3n，故①成立；當(dāng)時(shí)，有l(wèi)og2m＝log3n=-2，故②成立；當(dāng)m＝4，n＝9時(shí)，有l(wèi)og2m＝log3n=2，此時(shí)，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意分類討論的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a分類討論判斷出1﹣a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，1﹣a＜1，1+a＞1，∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a，解得a=﹣（舍去），當(dāng)a＜0時(shí)，1﹣a＞1，1+a＜1，∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=﹣，故答案為﹣：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍．12.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，則f（x）的值域是

．參考答案：{﹣1，0，3}考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的定義域，然后求解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x=﹣2，﹣1，0，1；對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為：0，﹣1，0，3；所以函數(shù)的值域?yàn)椋簕﹣1，0，3}故答案為：{﹣1，0，3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域的求法，注意定義域是易錯(cuò)點(diǎn)．14.對(duì)于函數(shù)，若()恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)判斷：①k=4；

②在區(qū)間上的值域是[3，4]；

③.

則正確判斷的所有序號(hào)是_______________.參考答案：①②③略15.若，，且，，則=

．

參考答案：略16.角終邊過(guò)點(diǎn)，則

▲

，

▲

.參考答案：，

.

17.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為，則

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島.【分析】(Ⅰ)在中，根據(jù)余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式計(jì)算，中，由正弦定理可得長(zhǎng)度，最后得到時(shí)間.【詳解】(Ⅰ)由已知可得，中，根據(jù)余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分鐘．即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的建模能力，實(shí)際應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）已知數(shù)列{cn}滿足，若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）利用分組求和法與裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令為的前項(xiàng)和，則.因?yàn)椋?，，，?dāng)時(shí)，，令，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，，則，即，那么當(dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，此時(shí)，則.因此，數(shù)列的最大值為.又，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，函數(shù)的最大值為．因?yàn)閷?duì)任意的，存在，.所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和以及數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)要充分利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)的值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.20.已知函數(shù)(∈R).（1）畫(huà)出當(dāng)=2時(shí)的函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1時(shí)，a1=S1=1．可得an．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相減可得：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1時(shí)，a1=S1=1．∴an=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化為：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．∴bn=2n．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．∴n=1時(shí)，T1=c1=．n≥2時(shí)，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b