2022-2023學(xué)年江蘇省淮安九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省淮安九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年江蘇省淮安某校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的倒數(shù)是()

A.B.C.D.

2.某種花粉的直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.今年是農(nóng)歷兔年，下面是兔子的剪紙圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.

C.D.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

5.超市里五種型號(hào)的書包價(jià)格分別為，，，，單位：元，降價(jià)促銷后，每種型號(hào)書包價(jià)格都降了元降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是()

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)

6.一元二次方程的根的情況是()

A.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.如圖，是上三點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

8.若拋物線過點(diǎn)，，則的值不可以是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

10.因式分解：______．

11.一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，平移后函數(shù)圖象經(jīng)過，則的值為______．

12.計(jì)算的結(jié)果為______．

13.已知圓錐的高是，底面圓半徑為，則該圓錐的側(cè)面展開圖面積為______．

14.從數(shù)字，，中任選兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的概率是______．

15.如圖，、、均在反比例函數(shù)圖象上，過該三點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸垂線，橫軸上垂足為、、，若、是的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為______用含的式子表示．

16.如圖，中，，，中，，，，過作，垂足為，則的長(zhǎng)為______．

三、解答題（本大題共11小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：；

化簡(jiǎn)：．

18.本小題分

解不等式組．

19.本小題分

如圖，在平行四邊形中，過作，交于點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)．

求證：．

20.本小題分

雙減政策實(shí)施后，學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生每天晚上完成書面作業(yè)所需時(shí)間的情況，在九年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生就某一天情況進(jìn)行調(diào)查，將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表小于等于分鐘；大于分鐘小于等于分鐘：大于分鐘小于等于分鐘；大于分鐘請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

本次調(diào)查的人數(shù)是______．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

扇形統(tǒng)計(jì)圖部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；

若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，則估計(jì)九年級(jí)在這一天晚上作業(yè)時(shí)間大于分鐘的人數(shù)是多少？

21.本小題分

第一個(gè)布袋中有個(gè)白球、個(gè)紅球，第二個(gè)布袋中有個(gè)白球、個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．

若從第一個(gè)布袋中隨機(jī)取出個(gè)球，則取出的球是白球的概率是______；

若分別從每個(gè)布袋中隨機(jī)取出個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個(gè)球中恰好個(gè)白球、個(gè)紅球的概率．

22.本小題分

如圖，中，，用尺規(guī)在圖中作出正方形，其中點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．

23.本小題分

如圖，無(wú)人機(jī)在塔樹上方處懸停，測(cè)得塔頂?shù)母┙菫椋瑯漤數(shù)母┙菫?，樹高為米，無(wú)人機(jī)豎直高度為米，、、在一條直線上，且點(diǎn)到塔底的距離比到樹底的距離多米，求塔高的值參考數(shù)據(jù)：，，

24.本小題分

如圖，在中，為的直徑，為上一點(diǎn)，是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求證：是的切線；

若，，求的長(zhǎng)．

25.本小題分

某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)件甲商品和件乙商品，需元：購(gòu)進(jìn)件甲商品和件乙商品，需元．

甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為單位：元件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，甲商品的日銷售量單位：件與銷售單價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，、之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

銷售單價(jià)元件

日銷售量件

請(qǐng)寫出當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

在的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)元件定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

26.本小題分

數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)為正數(shù)進(jìn)行如下探究：

同學(xué)們?cè)谔骄恐邪l(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象除與軸交點(diǎn)不變外，還經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)寫出點(diǎn)坐標(biāo)______；

有同學(xué)研究后認(rèn)為，該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)不會(huì)落在第一象限，你認(rèn)為是否正確，請(qǐng)說明理由；

若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，請(qǐng)幫興趣小組同學(xué)求出的值．

27.本小題分

如圖，已知菱形中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，射線交外角平分線于點(diǎn)，連接、．

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的度數(shù)為______；

當(dāng)時(shí)，求的周長(zhǎng)；

當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，連接，求的和；

若，請(qǐng)直接寫出的值為______用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

所以的倒數(shù)是．

故選：．

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

本題考查的是倒數(shù)，熟知乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

故選：．

將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為常數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

3.【答案】

【解析】解：原圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.原圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.原圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

此題考查了軸對(duì)稱圖形的意義，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合．

4.【答案】

【解析】解：，選項(xiàng)不符合題意；

B.，選項(xiàng)不符合題意；

C.，選項(xiàng)不符合題意；

D.，選項(xiàng)符合題意．

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘方、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行判斷即可．

本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：降價(jià)前書包價(jià)格分別為，，，，，

中位數(shù)是，

平均數(shù)是，

方差是，

沒有眾數(shù)，

降價(jià)后書包價(jià)格分別為，，，，，

中位數(shù)是，

平均數(shù)是，

方差是，

沒有眾數(shù)，

綜上可知降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是方差．

故選：．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的計(jì)算，掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，，．

，

一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．

故選：．

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，進(jìn)而可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根．

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

，

是等邊三角形，

，

，

故選：．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及圓周角定理可得答案．

本題考查圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)以及圓周角定理是正確解答的前提．

8.【答案】

【解析】解：把、分別代入得，

得，

解得，

所以，

所以的值不可以是．

故選：．

把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式得到方程組，消去得到可解得，然后利用得到的取值范圍，再利用此范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．解題的關(guān)鍵是利用對(duì)應(yīng)值確定對(duì)稱軸，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

9.【答案】

【解析】解：代數(shù)式有意義，

，

解得：．

故答案為：．

直接利用分式有意義，則分母不為零，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

提取公因式即可．

本題考查了分解因式，能找出多項(xiàng)式的公因式是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得

，

直線經(jīng)過，

，

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)的值不變．

12.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

先把和化簡(jiǎn)，把分母有理化，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：圓錐的高是，底面圓半徑為，

圓錐的母線長(zhǎng)為，

該圓錐的側(cè)面展開圖面積為．

故答案為：．

根據(jù)圓錐的軸載面是直角三角形，利用勾股定理可得母線長(zhǎng)，由圓錐的側(cè)面展開圖面積為，直接代數(shù)可得結(jié)果．

此題主要是考查了圓錐的側(cè)面積的求法，能夠熟練掌握錐的側(cè)面展開圖面積為是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的結(jié)果有種，

個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的概率是，

故答案為：．

畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

15.【答案】

【解析】解：由題意，設(shè)，

又、是的三等分點(diǎn)，

，

．

故答案為：．

依據(jù)題意，設(shè)，又、是的三等分點(diǎn)，從而可得，，進(jìn)而可以得解．

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并理解．

16.【答案】

【解析】解：由題意，如圖，過分別作，，垂足分別為、．

，

、、、四點(diǎn)共圓．

，．

，，

．

．

又，

．

．

，

，．

在中，，，

，．

，

．

．

．

在中，．

．

．

在中，，，

．

故答案為：．

依據(jù)題意，由，故A、、、四點(diǎn)共圓，過分別作，，進(jìn)而利用，，由勾股定理從而求出，可得，又由四點(diǎn)共圓可得，，從而利用、可得的值，最后在中，可得的值．

本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及含角的直角三角形，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為．

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，，

，

≌，

，

．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明≌．

20.【答案】人

【解析】解：本次調(diào)查的人數(shù)是：人，

故答案為：人；

部分的人數(shù)為：人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：，

故答案為：；

名，

答：估計(jì)九年級(jí)在這一天晚上作業(yè)時(shí)間大于分鐘的人數(shù)大約是名．

用部分的人數(shù)除以部分所占百分比可得本次調(diào)查的人數(shù)；

用本次調(diào)查的人數(shù)減去其他三組人數(shù)可得部分的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

用乘部分所占比例可得扇形統(tǒng)計(jì)圖部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

用九年級(jí)總?cè)藬?shù)乘組所占比例即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．

21.【答案】

【解析】解：從第一個(gè)布袋中隨機(jī)取出個(gè)球，則取出的球是白球的概率是，

故答案為：；

畫樹狀圖為：

，

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，取出的兩個(gè)球中恰好個(gè)白球、個(gè)紅球的有種結(jié)果，

所以取出的兩個(gè)球中恰好個(gè)白球、個(gè)黃球的概率為．

直接利用概率公式計(jì)算可得；

先畫出樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好個(gè)白球、個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

本題考查了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．

22.【答案】解：如圖，正方形即為所求．

【解析】作平分交與點(diǎn)，過點(diǎn)作與點(diǎn)，與點(diǎn)，四邊形即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

23.【答案】解：如圖：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由題意得：，，米，，，

米，

米，

在中，，

米，

，

，

米，

在中，，

米，

米，

塔高的值為米．

【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，米，，，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

為圓的半徑，

是的切線；

解：如圖，連接交于，

為的直徑，

，

是的中點(diǎn)，

，，

四邊形是矩形，

，，

，

，

設(shè)，則，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

．

的長(zhǎng)為．

【解析】根據(jù)已知條件得到，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到是的切線；

連接交于，根據(jù)圓周角定理得到，推出四邊形是矩形，得到，，解直角三角形即可得到結(jié)論．

本題考查了切線的判定，垂徑定理，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是、元件，由題意得：

，

解得：．

甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是元件、元件．

設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得：

，

解得：．

與之間的函數(shù)關(guān)系式為．

由題意得：

．

當(dāng)時(shí)，取得最大值．

當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為元件時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．

【解析】設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是、元件，由題意得關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．

設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可．

根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】

【解析】解：，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)，即或，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

即函數(shù)圖象除與軸交點(diǎn)不變，還有點(diǎn)為，

故答案為：；

正確，理由：

由拋物線的表達(dá)式知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，

為正數(shù)，則，即對(duì)稱軸在軸右側(cè)，

而，即頂點(diǎn)不在第一象限；

由可大致畫出拋物線的圖象如下：

設(shè)拋物線和軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，

令，則或，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

由題意知，三角形是等腰直角三角形，且為直角，

則，

即，

解得：舍去