2022-2023學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市盤(pán)山縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如果收入元記作元，那么支出元記作()

A.元B.元C.元D.元

2.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)()

A.B.C.或D.不能確定

3.如果與互為相反數(shù)，則等于()

A.B.C.D.

4.最新統(tǒng)計(jì)，中國(guó)注冊(cè)志愿者總數(shù)已超人，用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

5.下列各式中與的值不相等的是()

A.B.C.D.

6.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.單項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)B.的次數(shù)是

C.與是同類(lèi)項(xiàng)D.多項(xiàng)式的項(xiàng)是和

7.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是()

A.B.C.D.

8.某商品因換季準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，如果按定價(jià)的七五折出售，將虧本元，而按定價(jià)的九五折出售，將賺元．設(shè)這種商品的定價(jià)為元，可列方程為()

A.B.

C.D.

9.一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角為()

A.B.C.D.

10.如圖，下列敘述正確的是()

A.射線表示西北方向

B.射線表示北偏東

C.射線表示西偏南

D.射線表示南偏東

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

11.在數(shù)，，，，中，正數(shù)有______個(gè)．

12.已知：，則______．

13.單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則______．

14.一艘輪船沿江從港順流航行到港的速度為千米時(shí)，水流速度為千米時(shí)，則這艘輪船按原航線從港航行到港的速度為_(kāi)_____千米時(shí)．

15.絕對(duì)值不大于的所有整數(shù)的和為_(kāi)_____．

16.如果線段，，且，，在同一條直線上，那么，兩點(diǎn)的距離是______．

17.若的值為，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．

18.計(jì)算：______度______分______秒．

19.如圖所示，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，那么圖中互為余角的對(duì)數(shù)有______對(duì)．

20.已知，自的頂點(diǎn)引射線，若：：，則．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）

21.先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．

22.解方程：．

四、解答題（本大題共6小題，共38.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

23.本小題分

計(jì)算：．

24.本小題分

如圖，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，是的中點(diǎn)，且，，求線段的長(zhǎng)．

25.本小題分

如圖，已知是內(nèi)部任意的一條射線，、分別是、的平分線．

若，，求的度數(shù)；

若，求的度數(shù)．

26.本小題分

如圖，建筑工人經(jīng)常要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ傻?，但人不能進(jìn)入圍墻，聰明的你幫助工人師傅想想辦法吧要求：寫(xiě)出測(cè)量方案，給出的表達(dá)式．

27.本小題分

甲、乙兩地相距，車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行；車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，每小時(shí)行若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后相距？

28.本小題分

某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)元，經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在天將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售．

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好天完成．

你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果收入元記作元，那么支出元記作元．

故選：．

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．

2.【答案】

【解析】解：若點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，則點(diǎn)表示，

若點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，則點(diǎn)表示，

所以，點(diǎn)表示數(shù)或．

故選：．

根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，分點(diǎn)在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況討論求解．

本題考查了數(shù)軸，難點(diǎn)在于要分點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩邊兩種情況．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是相反數(shù)和絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)的定義求出的值，進(jìn)而可得答案．

【解答】

解：如果與互為相反數(shù)，則，

則．

4.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于有位，所以可以確定．

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定與值是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、；

B、；

C、；

D、．

故選：．

根據(jù)去括號(hào)方法逐一計(jì)算即可．

本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是”“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是”“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．

6.【答案】

【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，故本選項(xiàng)不合題意；

B.的次數(shù)是，故本選項(xiàng)不合題意；

C.與是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.多項(xiàng)式的項(xiàng)是和，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：．

分別根據(jù)單項(xiàng)式的定義，同類(lèi)項(xiàng)的定義以及多項(xiàng)式的定義逐一判斷即可．

本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及同類(lèi)項(xiàng)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得，即，

則這個(gè)方程是，

解得：．

故選：．

只含有一個(gè)未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常數(shù)且．

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)不是，是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)這種商品的定價(jià)是元．

根據(jù)題意，得．

故選：．

設(shè)這種商品的定價(jià)是元，根據(jù)定價(jià)的折出售將賠元和定價(jià)的折出售將賺元，分別表示出進(jìn)價(jià)，從而列方程求解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，這是列方程的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：這個(gè)角是，，

這個(gè)角的余角是，．

故選：．

根據(jù)互為補(bǔ)角的定義求出此角，然后再根據(jù)余角的定義求出答案即可．

本題主要考查了補(bǔ)角和余角，熟練掌握補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：射線表示東北方向，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.射線表示北偏西，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.射線表示東偏南，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.射線表示南偏東，故本選項(xiàng)正確．

故選D．

方向角問(wèn)題，只要按圖中所給出的方向，正確的加以描述即可．

本題主要考查了方向角的簡(jiǎn)單識(shí)別，應(yīng)熟練掌握．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)定義、有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則、絕對(duì)值性質(zhì)．

根據(jù)相反數(shù)定義、有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則、絕對(duì)值性質(zhì)逐一判斷可得．

【解答】

解：在所列個(gè)數(shù)中，正數(shù)有、，這個(gè)數(shù)，

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

．

故答案為：．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式算術(shù)平方根當(dāng)它們相加和為時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于．

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可得：，，

解得：，．

所以．

故答案為：．

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫同類(lèi)項(xiàng)”解答即可．

此題考查了同類(lèi)項(xiàng)，解題時(shí)要注意等量關(guān)系必須是“相同字母的指數(shù)相同”．

14.【答案】

【解析】解：由題意知，輪船在水中靜水速度：千米時(shí)．

所以，這艘輪船按原航線從港航行到港的速度為千米時(shí)．

故答案是：．

根據(jù)逆流速度靜水速度水流速度，順流速度靜水速度水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出代數(shù)式．

此題考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式．

15.【答案】

【解析】解：絕對(duì)值不大于的所有整數(shù)有：、、、、、、、、，

絕對(duì)值不大于的所有整數(shù)的和為：

．

故答案為：．

根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，可得絕對(duì)值不大于的所有整數(shù)有：、、、、、、、、，把它們相加，求出絕對(duì)值不大于的所有整數(shù)的和為多少即可．

此題主要考查了有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的含義和求法，以及有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?/p>

16.【答案】或

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖：

，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖：

，

，兩點(diǎn)的距離是或，

故答案為：或．

分兩種情況，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．

本題考查了兩點(diǎn)間距離，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．

17.【答案】

【解析】解：由題意得：，即，

則原式，

故答案為：

由題意得到，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】；；

【解析】解：，，

．

故答案為：；；．

根據(jù)度等于分，分等于分，分等于秒，按此將其轉(zhuǎn)換，保留小數(shù)點(diǎn)前面的，只計(jì)算小數(shù)點(diǎn)后面的即可．

本題是進(jìn)行度、分、秒的加法計(jì)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，注意以為進(jìn)制即可．

19.【答案】

【解析】解：，

，，，．

互余角的對(duì)數(shù)共有對(duì)．

故答案為．

根據(jù)余角的和等于，結(jié)合圖形找出構(gòu)成直角的兩個(gè)角，然后再計(jì)算對(duì)數(shù)．

本題結(jié)合圖形考查了余角的和等于的性質(zhì)，找出和等于的兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】或

【解析】解：，：：，

如圖所示，當(dāng)在的外側(cè)時(shí)，；

如圖所示，當(dāng)在的外側(cè)，．

故答案為：或．

自的頂點(diǎn)引射線，可以在的外側(cè)，也可以在的外側(cè)，所以要分兩種情況考慮．

本題主要考查了角的計(jì)算，解答本題要注意注意兩種情況的考慮：可以在的外側(cè)，也可以在的外側(cè)．

21.【答案】解：原式，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：去分母，得：

去括號(hào)，得：

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：

方程兩邊同除以，得：．

【解析】本題方程含有分?jǐn)?shù)，若直接進(jìn)行通分，書(shū)寫(xiě)會(huì)比較麻煩，而方程左右兩邊同時(shí)乘以公分母，則會(huì)使方程簡(jiǎn)單很多．

本題易在去分母、去括號(hào)和移項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，還可能會(huì)在解題前產(chǎn)生害怕心理．而此類(lèi)題目學(xué)生往往不知如何尋找公分母，怎樣合并同類(lèi)項(xiàng)，怎樣化簡(jiǎn)，所以我們要教會(huì)學(xué)生分開(kāi)進(jìn)行，從而達(dá)到分解難點(diǎn)的效果．

23.【答案】解：

．

【解析】原式先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．

此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：是的中點(diǎn)，且，

，

，

，

，

是線段的中點(diǎn)，

．

【解析】由是的中點(diǎn)和的值可求出的長(zhǎng)，則的長(zhǎng)可求出，的長(zhǎng)也可求出，又因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，進(jìn)而可求出長(zhǎng)度．

此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，并能弄清楚各條線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系．

25.【答案】解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，，

，

即的度數(shù)為；

根據(jù)角平分線性質(zhì)可知，，

，

，

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，，再根據(jù)即可求出的度數(shù)；

根據(jù)角平分線性質(zhì)可知，，再根據(jù)即可計(jì)算的度數(shù)．

本題主要考查角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：反向延長(zhǎng)射線，得出射線，

測(cè)量的度數(shù)，．

【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得出是的鄰補(bǔ)角，測(cè)量出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．

本題考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義，注意：如果和互為鄰補(bǔ)角，則．

27.【答案】解：設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后兩車(chē)相距，根據(jù)題意得：

沒(méi)有相遇之前：

，

解得：；

相遇之后：

，

解得：；

答：當(dāng)小時(shí)或小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距．

【解析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系：速度時(shí)間路程，路程時(shí)間速度，路程速度時(shí)間，要熟練掌握，注意分兩種情況討論．

設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后兩車(chē)相距，分兩種情況討論：沒(méi)有相遇之前和相遇之后，再根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，列出方程，求解即可．

28.【答案】解：方案一：元，

將蔬菜全部進(jìn)行粗加工后銷(xiāo)售，則可獲利潤(rùn)元

方案二：元，

將蔬菜盡可