浙江省金華市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，該程序是累加求和的應(yīng)用問(wèn)題，當(dāng)S≤﹣1時(shí)輸出i的值即可．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，輸出i=9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n=16，則輸出的i，k的值分別為（

）A．3，5

B．4，7

C．5，9

D．6，11參考答案：C3.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由題意本題的要求是個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5．可先安排個(gè)位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2×3A33=36種故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查有特殊要求的排列問(wèn)題，屬基本題．有特殊要求的排列問(wèn)題，一般采用特殊位置優(yōu)先或特殊元素優(yōu)先考慮．4.函數(shù)y=3x+（x＞0）的最小值是（）A．6 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知式子變形可得y=3x+=x+x+，由三項(xiàng)基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+=x+x+≥3=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)，原式取最小值9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三項(xiàng)基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)等于A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)f（）=x+

(x>2)在x=時(shí)取得最小值，則=（

）（A）1+

(B)1+

（C）3

(D)4參考答案：C7.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1

參考答案：C略8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式在時(shí)的值，的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.5

D.6參考答案：D9.命題，則是A.

B.C.

D.參考答案：A略10.已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，￢A是D的充分不必要條件，則C是￢D的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要條件，∴￢D是A的充分不必要條件，則￢D?A∵C是B是必要不充分條件，∴B是C是充分不必要條件，B?C∵A是B的充分不必要條件，∴A?B，則￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出2臺(tái)，其中甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法種數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，②、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，有4種取法；②、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，有5種取法；則有4×5=20種不同的取法；故答案為：20．12.如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③∵兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進(jìn)而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯(cuò)誤．13.已知離心率為的雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的

焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：-314.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查．15.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問(wèn)題，利用一元二次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．16.的最小值為

．參考答案：－略17.過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F的弦中最短弦長(zhǎng)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a），（1）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；（2）若，過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應(yīng)用．（1）要求過(guò)點(diǎn)M的切線方程，關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由M點(diǎn)也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案．（2）由于直線AC、BD均過(guò)M點(diǎn)，故可以考慮設(shè)兩個(gè)直線的方程為點(diǎn)斜式方程，但由于點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故要先討論斜率不存在和斜率為0的情況，然后利用弦長(zhǎng)公式，及基本不等式進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由條件知點(diǎn)M在圓O上，∴1+a2=4∴a=±當(dāng)a=時(shí)，點(diǎn)M為（1，），kOM=，此時(shí)切線方程為：y﹣=﹣（x﹣1）即：x+y﹣4=0當(dāng)a=﹣時(shí)，點(diǎn)M為（1，﹣），kOM=﹣，此時(shí)切線方程為：y+=（x﹣1）即：x﹣y﹣4=0∴所求的切線方程為：x+y﹣4=0或即：x﹣y﹣4=0（2）當(dāng)AC的斜率為0或不存在時(shí)，可求得AC+BD=2（+）當(dāng)AC的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AC的方程為y﹣=k（x﹣1），直線BD的方程為y﹣=（x﹣1），由弦長(zhǎng)公式l=2可得：AC=2BD=2∵AC2+BD2=4（+）=20∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40故AC+BD≤2即AC+BD的最大值為219.如圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥底面ABCD，為直角，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn).（1）試證：CD⊥平面BEF；（2）求BC與平面BEF所成角的大??；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質(zhì)可證得，進(jìn)而得到平面，由線面垂直性質(zhì)得，由平行關(guān)系得，由線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長(zhǎng)度關(guān)系，從而得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1），為直角，四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分別為中點(diǎn)

平面，

平面（2）由（1）知，在平面內(nèi)的射影為即為直線與平面所成角四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：（3），又為中點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的求解；立體幾何中求解三棱錐體積的常用方法是采用體積橋的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐體積的求解問(wèn)題.20.(13分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足關(guān)系式：x＝3－.已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若化妝品的年銷(xiāo)售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷(xiāo)費(fèi)的一半之和．問(wèn)：該企業(yè)2008年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)最大？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)參考答案：21.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面積；（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．（2）先設(shè)P（x，y），由三角形的面積得∴，將代入橢圓方程解得求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵a=5，b=3∴c=4（1）設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，則t1+t2=10①t12+t22﹣2t1t2?cos60°=82②，由①2﹣②得t1t2=12，∴（2）設(shè)P（x，y），由得4∴，將代入橢圓方程解得，∴或或或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過(guò)解三角形，利用邊和角求得問(wèn)題的答案．22.在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，可得平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，通過(guò)解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通過(guò)求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，又側(cè)面底面，所以平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示