江西省贛州市沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1所示，正△ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如圖2），則下列結(jié)論中不正確的是

A．AB//平面DEF

B．CD⊥平面ABD

C．EF⊥平面ACDD．V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF參考答案：C略2.函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，，故函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選B．3.設(shè)p:q:若非p是非q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片各放入一信封，則不同的方法共有A．72種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：A略5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

參考答案：A6.當(dāng)滿足約束條件(為常數(shù))時(shí)，取得最大值12，則此時(shí)的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是﹣3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在x2+y2=4內(nèi)的面積為（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出a，b的值以及函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以f（0）=0，即b=2．則f（x）=x3﹣x2+ax，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2﹣2x+a，因?yàn)樵c(diǎn)處的切線斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式組為則不等式組確定的平面區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)的面積，如圖陰影部分表示，所以圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求．∵kOB=﹣，kOA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圓心角為，扇形的面積是圓的面積的八分之一，∴圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的面積為×4×π=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出參數(shù)a，b的是值，然后借助不等式區(qū)域求解面積是解決本題的關(guān)鍵．8.已知數(shù)列等于（

） A．2

B．—2

C．—3 D．3

參考答案：D9.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則f（log49）的值為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，可得f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，∴f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==，故選B．10.“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則，據(jù)此可知：“a=1”是“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，則C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解a，b，c的關(guān)系．即可求解C的值．【解答】解：根據(jù)a2=3b2+3c2﹣2bcsinA…①余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA…②由①﹣②可得：2b2+c2=2bcsinA﹣2bccosA化簡(jiǎn)：b2+c2=bcsinA﹣bccosA?b2+c2=2bcsin（A）∵b2+c2≥2bc，∴sin（A）=1∴A=，此時(shí)b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，∴C==．故答案為：．12.已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最大值是________。參考答案：略13.若，則的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足a5≤6，S3≥9，則a6的取值范圍是

．參考答案：（3，7]．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得d＞0．根據(jù)滿足a5≤6，S3≥9，可得a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，0＜d≤1，a2≥3．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴d＞0．∵滿足a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，相加可得3d≤3，即d≤1，又d＞0，∴0＜d≤1，﹣a1﹣d≤﹣3，∴a1≥3﹣d，∴a2≥3．∴a6=a1+5d=（a1+4d）+（﹣a1﹣d）≤8﹣1=7，a6=a2+4d＞3．可得：a6∈（3，7]．故答案為：（3，7]．16.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則＝ .參考答案：17.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若BA，則a的值為

.參考答案：0，-1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）≤6的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（），且曲線C與直線l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）設(shè)A、B為曲線C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程是，曲線的直角坐標(biāo)方程是，依題意直線與圓相切，則，解得或，因?yàn)?，所以．（Ⅱ）如圖，不妨設(shè)，，則，，，所以，即，時(shí)，最大值是．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，過(guò)P的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將中的消去得普通方程，再利用可得極坐標(biāo)方程；（2）先求出AB的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，利用韋達(dá)定理及三角函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】解：（1）由，得，即，所以，即，故曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)镻的極坐標(biāo)為，所以P的直角坐標(biāo)為，故可設(shè)AB的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將代入，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以，故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義的應(yīng)用，是中檔題.21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，an+1Sn﹣1﹣anSn=0．（1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可證明．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，bn==，又．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1Sn﹣1﹣anSn=0．∴，∴，又由S1=1≠0，S2=4≠0，可推知對(duì)一切正整數(shù)n均有Sn≠0，則數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，公比q==4，首項(xiàng)為1．∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3×4n﹣2，又a1=S1=1，∴an=．（2）解：當(dāng)n≥2時(shí)，bn===，又．∴，則，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=，則，n=1時(shí)也成立．綜上：．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，為正整數(shù)．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足：，，設(shè)，若（Ⅱ）中的滿足對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求m的最大值.參