2022-2023學(xué)年河北省保定七中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省保定七中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河北省保定七中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

3.如圖，兩個(gè)三角形是全等三角形，的值是()

A.

B.

C.

D.

4.人體中紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()

A.B.C.D.

5.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

6.若成立，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

7.對(duì)于，，從左到右的變形，表述正確的是()

A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算

C.是因式分解，是乘法運(yùn)算D.是乘法運(yùn)算，是因式分解

8.將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角的度數(shù)是()

A.B.C.D.

9.若，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是()

A.B.C.D.

10.若關(guān)于的分式方程的解為，則值為()

A.B.C.D.

11.在解分式方程時(shí)，去分母后變形正確的是()

A.B.

C.D.

12.如圖，利用尺規(guī)作的平分線，作法如下：以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)；畫射線，射線就是的平分線則，需要滿足的條件是()

A.，均無限制B.，的長(zhǎng)度

C.有最小限制，無限制D.，的長(zhǎng)度

13.若分式的值為，則的值為()

A.B.C.D.不存在

14.()

A.B.C.D.

15.若，則()

A.B.C.D.

16.現(xiàn)有一張紙片，，，有甲、乙兩種剪拼方案，如圖，所示將它們沿著虛線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來面積相等的正方形，則()

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以、乙可以D.甲可以、乙不可以

二、填空題（本大題共3小題，共11.0分）

17.若，則______．

18.現(xiàn)有甲，乙、丙三種不同的矩形紙片邊長(zhǎng)如圖．

取甲、乙紙片各塊，其面積和為______．

嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片塊，再取乙紙片塊，還需取丙紙片______塊．

19.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，是外的一點(diǎn)，，，≌，，連接．

當(dāng)，______；

當(dāng)______度時(shí)，是等腰三角形．

三、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

計(jì)算：；

計(jì)算：；

解方程：；

解方程：．

21.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

22.本小題分

發(fā)現(xiàn)：任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是的倍數(shù)．

的結(jié)果是的幾倍？

設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，寫出它們的平方和，并說明是的倍數(shù)；

任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，設(shè)中間一個(gè)為，被除余數(shù)是幾？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

23.本小題分

如圖，在中，，，是邊上的中線，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求證：≌；

若，求的長(zhǎng)．

24.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．

請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出、的坐標(biāo)；

直接寫出的面積：______；

在軸上找到一點(diǎn)，使為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有個(gè)，直接寫出的值．

25.本小題分

某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少元，且用元買這種本子的數(shù)量與用元買這種筆的數(shù)量相同．

求這種筆和本子的單價(jià)；

該同學(xué)打算用自己的元壓歲錢購(gòu)買這種筆和本子，計(jì)劃元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買，請(qǐng)列出所有購(gòu)買方案．

26.本小題分

如圖，已知，，連接，過點(diǎn)作的垂線段，使，連接．

如圖，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段不與重合上，連接，作等腰直角，，連接，求證：；

在的條件下：

若、、三點(diǎn)共線，直接寫出此時(shí)的度數(shù)及點(diǎn)坐標(biāo)．

直接寫出面積的最小值和此時(shí)的長(zhǎng)度．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：故選B．

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】

解：，

兩個(gè)三角形是全等三角形，和所對(duì)邊長(zhǎng)都為，

，即，

故選A．

4.【答案】

【解析】解：

故選D．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

5.【答案】

【解析】解：．

故選：．

同分母分式相加，分母不變，分子相加，進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查分式的加減．熟練掌握同分母分式相加，分母不變，分子相加，是解題的關(guān)鍵．注意結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式．

6.【答案】

【解析】解：由題意，得：，

；

故選：．

根據(jù)，進(jìn)行求解即可．

本題考查零指數(shù)冪．熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．

根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式判斷即可．

【解答】

解：，從左到右的變形是因式分解；

，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；

所以是因式分解，是乘法運(yùn)算．

故選：．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)直角三角板，，，

，

，

，

故選：．

根據(jù)直角三角板，，，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和為計(jì)算出的度數(shù)．

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為，正確計(jì)算出的度數(shù)．

9.【答案】

【解析】解：，

，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以判斷是否正確，本題得以解決．

本題考查分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，用代入法求的值．

【解答】

解：分式方程的解為，

，

解得．

故選C．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．

【解答】

解：兩邊都乘以，得：，

故選：．

12.【答案】

【解析】解：由角平分線的作圖可知：

以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，可知：；

分別以點(diǎn)，為圓心，以的長(zhǎng)度為半徑畫弧，可知：的長(zhǎng)度．

故選：．

根據(jù)角平分線的作法，進(jìn)行判斷即可．

本題考查角平分線的作圖．熟練掌握角平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：分式的值為，

且，

解得：．

故選：．

點(diǎn)撥：直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：．

故選：．

根據(jù)個(gè)相加得，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則即可求解．

本題考查乘法的意義，冪的乘方運(yùn)算等，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分式方程分母不為，所以是原分式方程的解．

故選：．

去分母，再解方程即可．

本題考查了分式方程的解法，解題關(guān)鍵是不用漏掉分式方程根的檢驗(yàn)．

16.【答案】

【解析】解：如圖，將移至處，移至處，四邊形移至處，即可得到一個(gè)與原來面積相等的正方形；

如圖，將，，分別移至處，即可得到一個(gè)與原來面積相等的正方形；

甲、乙方案都可以，

故選：．

如圖，將移至處，移至處，四邊形移至處，即可得到一個(gè)與原來面積相等的正方形；如圖，將，，分別移至處，即可得到一個(gè)與原來面積相等的正方形．

本題考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形．

17.【答案】

【解析】解：，

，

把代入得：，

故答案為：．

根據(jù)，得出，然后整體代入計(jì)算即可求出值．

本題主要考查了求代數(shù)式的值，注意運(yùn)用整體代入思想是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：甲紙片的面積是，乙紙片的面積是，

甲、乙紙片各塊的面積之和是，

故答案為：；

甲紙片塊和乙紙片塊的面積之和為：，

且是完全平方式，

要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形時(shí)，還需取丙紙片塊，

故答案為：．

分別求兩個(gè)正方形面積再求它們的和；

根據(jù)完全平方式結(jié)構(gòu)構(gòu)造完全平方式即可．

此題考查了完全平方式幾何背景問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形和完全平方式的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確列式、構(gòu)造求解．

19.【答案】或或

【解析】解：≌，

，

，

是等邊三角形，

，

≌，，

，

；

≌，

，

是等邊三角形，

，，

；

當(dāng)時(shí)，，

；

當(dāng)時(shí)，，

；

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形．

根據(jù)有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形可得是等邊三角形，再根據(jù)全等可得，繼而得到為，即可求解；

根據(jù)題中所給的全等及的度數(shù)可得的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等分類探討即可．

綜合考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；注意應(yīng)分類探討三角形為等腰三角形的各種情況是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

；

；

，

去分母得：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)合并得：，

化系數(shù)為得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以是方程的解；

，

去分母得：，

去括號(hào)得：，

移項(xiàng)合并得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以是方程的解．

【解析】按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)合并即可；

運(yùn)用平方差、完全平方差公式去括號(hào)然后合并即可；

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并、化系數(shù)為，并檢驗(yàn)；

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并、化系數(shù)為，并檢驗(yàn)．

本題考查了整式的化簡(jiǎn)和分式方程求解，掌握整式的乘法法則和公式去括號(hào)，正確求解分式方程并檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

22.【答案】解，

所以是倍；

設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，則另外兩個(gè)偶數(shù)分別為和，

平方和為：

，

其平方和是的倍數(shù)；

設(shè)中間一個(gè)為，則另外兩個(gè)偶數(shù)分別為和，

平方和為：

，

其被除余數(shù)是．

【解析】直接計(jì)算即可求解；

設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，則另外兩個(gè)偶數(shù)分別為和，求出它們的平方和，再進(jìn)行因式分解即可解答；

設(shè)中間一個(gè)為，則另外兩個(gè)數(shù)分別為和，計(jì)算即可解答．

本題考查整式的混合運(yùn)算、完全平方公式，字母表示數(shù)和因式分解，正確用含的式子表示數(shù)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：，，

．

．

在和中，

，

≌；

解：，

，

是中線，

，

由已證：≌，

．

【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、垂直的定義可得，再根據(jù)定理即可得證；

先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．

本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求；

連接，，

故答案為：；

如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在位置；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在，位置；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在位置．

點(diǎn)共有個(gè)，即．

利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)、即可；

利用割補(bǔ)法求面積即可；

根據(jù)等腰三角形的定義作出圖形，即可得到的值．

此題考查了軸對(duì)稱作圖，等腰三角形的定義，求網(wǎng)格中圖形的面積，正確理解軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：設(shè)本子單價(jià)為元，則筆的單價(jià)為元，

則有，

解得，

檢驗(yàn)時(shí)，，

分式方程的解為，

，

答：本子單價(jià)為元，筆單價(jià)為元；

設(shè)購(gòu)買了個(gè)本子，個(gè)筆都是正整數(shù)．

則有，

，

，為正整數(shù)，

或，

方案一：購(gòu)買個(gè)本，個(gè)筆，

方案二：購(gòu)買個(gè)本，個(gè)筆，

答：方案一：購(gòu)買個(gè)本，個(gè)筆，方案二：購(gòu)買個(gè)本，個(gè)筆．

【解析】首先設(shè)本子單價(jià)為元，則筆的單價(jià)為元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：元買這種本子的數(shù)量等于元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；

設(shè)恰好用完元，可購(gòu)買購(gòu)買了個(gè)本子，個(gè)筆，根據(jù)題意可得，再求出整數(shù)解即可．

本題考查分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程．

26.【答案】解：作軸于，則，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為；

證明：，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

．

解：是等腰直角三角形，

，

當(dāng)、、