2022-2023學(xué)年吉林省延邊州敦化市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

202022-2023學(xué)年吉林省延邊州敦化市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.:的平方根是()2.在實數(shù)：3.14159,V64>1.010010001,<7,tt,§中，無理數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個3.如果a>b,下列各式中不正確的是()A.a-3>b-3B.-號〈-？C.—2aV—2bD.—2+qV—2+b4.下列4個命題中，真命題的個數(shù)為() (2)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行. (3)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. (4)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等或互補(bǔ).A.1個B.2個C.3個D.4個5.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是()A.調(diào)查長江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B.調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查C.檢驗一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查D.企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查6.如圖，將軍要從村莊4去村外的河邊飲馬，有三條路刀8、AC.AD可走，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是()三、解答題(本大題共三、解答題(本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題5.0分)計算：3aT2+|1-+V8+<16.16.(本小題5.0分)斗曾F一2y=314.如圖，將沿方向平移3cm得到ADEF,若△曲CA____D的周長為18頃，則四邊形48FD的周長為cm./二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)7.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有相交和兩種位置關(guān)系.8.J(-81)2的平方根是,￡的立方根是，C—2的絕對值是.9.點(diǎn)A(4,2)先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為—.10.命題“如果?=?,那么Q=b”的題設(shè)是,這是一個命題(填“真"或11.若x,y為實數(shù)，且|>+2|+Jy-1=0,則xy的值為.12.小明同學(xué)仿照我國古代經(jīng)典的“雞兔同籠”問題給小石同學(xué)出了一道題目：“今有雞兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雞兔各幾何？”.若小石同學(xué)設(shè)籠中有雞x只，兔y只，則根據(jù)題意可列方程組為.13.如圖，將一塊直角三角板與一張兩邊平行的紙條按照如圖所示的方式放置，下列結(jié)論:①匕1=匕2；②匕3=匕4：③乙2=Z3;④匕4+乙5=180。.其中正確的是.(填序號)A.垂線段最短BA.垂線段最短B.點(diǎn)到直線的距離C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短BD17.(本小題5.0分) (3x+7>x+1解不等式組3x+4c|4并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.-5-4-3-2-10I23418.(本小題5.0分)表示實數(shù)Q,b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式V(l-a)2+|a-2|-|b+l|+海的值.11i」k-3-2-102319.(本小題7.0分)如圖，EF1BC,Z1=ZC,匕2+匕3=180°,試說明匕4DC=90°.請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).???GD〃.(_____)z2=Z.DAC.()???AD//EF.()???Z.ADC=z.()vEF1BC,(已知)???Z.EFC=90°.()32丁十++-*<H蜚十卜丁卜十JL_L卜卜1JLJL丁十++-*<H蜚十卜丁卜十JL_L卜卜1JLJL_-1L__-L!_!_-L-_!_22.(本小題7.0分)如圖，己知匕4=匕。，AD1BE,BCA.BE,點(diǎn)E,D,C在同一條直線上.(1)判斷48與CD的位置關(guān)系，并說明理由.(2)若/.ABC=120°,求Z.BEC的度數(shù).20.(本小題7.0分)已知m+3的平方根是±1,3m+2n-6的立方根是4.(1)求m、n的值.(2)求m+n的算術(shù)平方根.21.(本小題7.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A.B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一5,4)、(一3,0)、(0,2).(1)畫出三角形ABC；⑵三角形A'B'C是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；⑶已知點(diǎn)P(a,b)為三角形A8C內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在三角形A'B'C內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是T+-++++++++TTT+++-+?'T!_++■+++■?J-+■+■4*++++++++~++++++++1+-IHEDC^1-+為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所刀類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元(1)改造一所4類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？(2)根據(jù)我市教有局規(guī)劃計劃今年對該縣A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改造，要求改造的A類學(xué)校是B類學(xué)校的2倍多2所，在計劃投入資金不超過1555萬元的條件下，至多能改造多少所A類學(xué)校？分)己知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖形回答下列問題：23.(本小題8.0分)我市某中學(xué)開展課外體育活動，決定開設(shè)4：籃球、B：乒乓球、C：踢理子、D：跑步四種體育活動項目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目(每人只選取一種)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如圖所示的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題.(1)樣本中最喜歡4項目的人數(shù)所占的百分比為多少？其在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是多少度？(2)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢愚子的學(xué)生人數(shù)是多少？圖①圖②(1)如圖①，AB//CD,BE//DF,直接寫出匕1與匕2的關(guān)系；(2)如圖②，AB//CD,BE//DF,猜想匕1與匕2的關(guān)系，并說明理由；⑶由⑴(2),我們可以得出結(jié)論:一個角的兩邊與另一個角的分別平行,那么這兩個角((4)應(yīng)用：兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60。，求出這兩個角的度數(shù)分別是多少度？26.(本小題10.0分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=4,BC=12,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(q,6).(1)直接寫出△ABC頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)：(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,6),連接PA,PB,求△PAB的面積；(3)是否存在點(diǎn)P,使APAB的面積等于AABC的面積？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】解：V64=4>無理數(shù)有7T,共有2個，故選：B.根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可.本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù).答案和解析【解析】解：A、Q—3>b—3,正確；B、—；V—正確；C、—2dV—2b,正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：-2+QV—2+b不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.故不對.故選：D.根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.主要考查不等式的性質(zhì)： (1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變； (2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變； (3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.【解析】解：:的平方根是K3故選：B.根據(jù)平方根的意義，即可解答.本題考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵.【解析】解：將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走AB、AC.AD,將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是垂線段最短.故選：A.根據(jù)垂線段最短即可求解.本題考查了垂線段最短，關(guān)鍵是熟悉垂線段最短的知識點(diǎn).【解析】解：(1)對頂角相等，正確，是真命題，符合題意.(2)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，符合題意.(3)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，符合題意.(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)但不一定相等，故錯誤，是假命題，不符合題意.真命題有3個，故選：C.利用對頂角的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.【解析】解：A、調(diào)查長江的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；8、調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；C、檢驗一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；。、企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合普查，故本選項不合題意.故選：A.根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7.【答案】平行8.8.【答案】±9|<5-2【解析】解：J(-81)2的平方根是±9,總的立方根是2的絕對值是<5-2.故答案為：±9,—2-根據(jù)開方運(yùn)算，可得一個數(shù)的平方根，一個數(shù)的立方根；根據(jù)絕對值都是非負(fù)數(shù)，可得一個數(shù)的絕對值.本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵注意J(-81)2=81,再求81的平方根.【解析】解：點(diǎn)4(4,2)先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標(biāo)為(4+4,2-1),根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)是(4+4,2-1),進(jìn)而得到答案.此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下本題主要考查命題的知識，熟練掌握命題的結(jié)構(gòu)是解答此題的關(guān)鍵.【解析】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是平行和相交，故答案為：平行.根據(jù)兩直線的位置關(guān)系解答即可.此題主要考查了平行線，關(guān)鍵是掌握在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交(重10.【答案】色=2真CC【解析】解：命題“如果-=那么a=b”的題設(shè)是故答案為：￡=匕真.根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)寫出題設(shè)和結(jié)論，再判斷真假.這是一個真命題，C13.13.【答案】①②④Z①②④正確；VLACB=90°,③錯誤.故答案為：①②④.直接根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.12【答案】『+y=Kiz.IP[2x+4y=40【解析】解：根據(jù)題意可列方程組為：故答案為：ox%關(guān)系式為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=12：2X雞的只數(shù)+4x兔的只數(shù)=40,把相關(guān)數(shù)值代入即可求.此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞和兔的腳的總只數(shù)的等量關(guān)系.[解析】解：|x+2|+Jy-1=0,x+2=0,y—1=0,x=—2,y=1,故答案為：一2.由已知可得x+2=0,y-1=0,即可求解.本題考查算術(shù)平方根和絕對值的意義；熟練掌握算術(shù)平方根被開方數(shù)的條件，絕對值的取值范圍是解題的關(guān)鍵.16.【16.【答案】解：原方程組變形為F一夕=：殳，②-①得：6y=6,解得：y=l，將y=1代入①得：x-2=3,15.【答案】解：3V-2+|1—+V8+V36=3?+V-1+2+6=4“+7.【解析】先去絕對值符號，再根據(jù)算術(shù)平方根和立方根化簡，最后合并即可.本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.【解析】解:△ABC沿BC方向平移3cm得到4DEF,DF=AC,AD=CF=3cm,四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△48。的周長+AD+CF=18+3+3=24cm.故答案為：24cm.根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC,再求出四邊形4BFD的周長等于AABC的周長加上時與CF,然后計算即可得解.本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，確定出四邊形的周長與△ABC的周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.解得：x解得：x=5,故原方程組的解為【解析】利用加減消元法解方程組即可.本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.3x+72x+1①17.【答案】解:琴＜x+4②由①得：x>-3,由②得：XV4,不等式組的解集為一3<x<4,解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：—?_I~一~I一~I~~I一~I一~I_I~~6--5-4-3-2-101234【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】解：由數(shù)軸可得：-lvbvo,IVGV2,則l-QVO,b+l>0,a-2<0,=a-l+2—a—b-l+b【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，正確得出各式的符號是解題關(guān)鍵.19.【答案】AC同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行EFC兩直線平行，同位角相等垂直定義???GD//AC.(同位角相等，兩直線平行)匕2匕2=Z.DAC.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)???AD//EF.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)UEFC=90°.(垂直定義)故答案為：AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EFC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義.直接根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及垂直定義解答即可.此題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題關(guān)鍵.20.【答案】解：(l)#.#m+3的平方根是±1,m=-2,n=38,???m,n的值分別是-2,38. (2)m+n=-2+38=36,???m+的算術(shù)平方根是=6.【解析】(1)如果一個數(shù)的立方等于Q,那么這個數(shù)叫做。的立方根，如果一個數(shù)的平方等于Q,這個數(shù)就叫做。的平方根，由此即可求解； (2)如果一個正數(shù)x的平方等于Q,即X2=a,那么這個正數(shù)x叫做Q的算術(shù)平方根，由此即可求解.本題考查平方根，立方根，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義.22.【答案】解：(1)腥//CD22.【答案】解：(1)腥//CD.理由：vAD1BE,BC1BE,Z.ADE=zC,oAXr-r-r-r-r-p?+J卜++卜+++++*卜++++"21.【答案】(q+4M-3)【解析】解：(1)如圖，NABC即為所求；(2)△ABC向右平移4個單位，向下平移3個單位得到△A'B'C.(3)P'(Q+4,b-3).故答案為：(a+4,b—3).T+++(1)根據(jù)A,B,C的坐標(biāo)，畫出三角形即可；(2)利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；(3)利用平移變換的性質(zhì)求解即可.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？疾?十+十七5-+++++-乙4乙4=?,???LADE=LA,???AB^CD：(2)ABI[CD,Z.ABC=120°,乙EBC=90°,???LABE=120°-90°=30°,:,LBEC=匕ABE=30°.【解析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出4D//BC是解答此題的關(guān)鍵.(1)先根據(jù)AD1BE,BC1BE得出AD//BC,故可得出匕ADE=ZC,再由匕A=乙。得出iCADE=匕A,故可得出結(jié)論；(2)先求出乙4BE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論.23.【答案】解：(1)由題意可得：樣本中最喜歡4項目的人數(shù)所占百分比為：100%-20%一10%一30%=40%,其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°x40%=144°：故答案為：40%,144：(2)抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：15尋30%=50(人)，50-15-5-10=20(人).如圖所示：人數(shù)ABCD項目(3)由題意可得：2000x10%=200(A).答：全校最喜歡踢踢健子的學(xué)生人數(shù)約是200人.【解析】⑴利用100%減去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜歡4項目的人數(shù)所占的百分比；所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)用360。x40%即可；(2)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)X百分比可算出總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去D、C、8三部分的人數(shù)即可得到A部分的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；24.【答案24.【答案】解：(1)設(shè)改造一所4類學(xué)校和一所8類學(xué)校所需的資金分別是X萬元、y萬元，根據(jù)題意可得：[x+2y=230(3)利用樣本估計總每個體的方法用2000x樣本中喜歡踢愚子的人數(shù)所占百分比即可.此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.〔2x+y=205'解得:攔?，答：改造一所4類學(xué)校所需的資金是60萬元，改造一所B類學(xué)校所需的資金是85萬元；(2)設(shè)改造B類學(xué)校Q所，則改造4類學(xué)校2。+2所，根據(jù)具體可得：60(2a4-2)+85a<1555,解得：a<7,答：至多能改造7所A類學(xué)校.【解析】(1)根據(jù)改造一所4類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元：改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元，分別得出等式求出答案；(2)利用改造的A類學(xué)校是8類學(xué)校的2倍多2所，在計劃投入資金不超過1555萬元的條件下得出不等式求出答案.此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān).25.【答案】zl=z2相等或互補(bǔ)AB//CD,Z1=匕3,vBE//DF,zl=Z.2；(2)zl(2)zl+匕2=180。.理由如下:AB[/CD,vBE//DF,zl+Z2=180°；(3)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)；故答案為：相等或互補(bǔ)；(4)設(shè)一個角的度數(shù)為X,則另一個角的度數(shù)為3x-60°,當(dāng)x=3x-60°,解得x=30°，則這兩個角的度數(shù)分別為30。，30°；當(dāng)x+3x-60°=180°,解得x=60。,則這