高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想必考題型全梳理（附例題）

高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想必考題型全梳理（附例題）一數(shù)形結(jié)合的三個(gè)原則一等價(jià)性原則在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會(huì)出現(xiàn)漏洞．首先，由代數(shù)式、方程、不等式構(gòu)造函數(shù)時(shí)一要注意變量(包括自變量和因變量)的取值范圍。二雙向性原則既要進(jìn)行幾何直觀分析，又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，直觀的幾何說明不能代替嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)推理.另一方面，僅用直觀分析，有時(shí)反倒使問題變得復(fù)雜，比如在二次曲線中的最值問題，有時(shí)使用三角換元，反倒簡單輕松.三簡單性原則不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合．具體運(yùn)用時(shí)，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，確定好主元；三要挖掘隱含條件，準(zhǔn)確界定參變量的取值范圍，特別是運(yùn)用函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)設(shè)法選擇動(dòng)直線(直線中含有參數(shù))與定二次曲線．二數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用一利用數(shù)軸、韋恩圖求集合利用數(shù)形結(jié)合的思想解決集合問題，常用的方法有數(shù)軸法、韋恩圖法等。當(dāng)所給問題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，不好找線索時(shí)，用韋恩圖法能達(dá)到事半功倍的效果。二數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用解析幾何問題往往綜合許多知識(shí)點(diǎn)，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，備受出題者的青睞，求解中常常通過數(shù)形結(jié)合的思想從動(dòng)態(tài)的角度把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，達(dá)到研究、解決問題的目的.構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題；如果等式、代數(shù)式的結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著明顯的幾何特征，就要考慮用數(shù)形結(jié)合的方法來解題，即所謂的幾何法求解，比較常見的對(duì)應(yīng)有：（一）

與斜率有關(guān)的問題

（二）

與距離有關(guān)的問題三數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用

（一）

利用數(shù)形結(jié)合解決與方程的根有關(guān)的問題【點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合可用于解決方程的根的問題，準(zhǔn)確合理地作出滿足題意的圖象是解決這類問題的前提.

（二）

利用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)的單調(diào)性問題

（三）

利用數(shù)形結(jié)合解決比較數(shù)值